全国版2017版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课时提升作业理

任意角和弧度制及任意角的三角函数
(20 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.sin(-270°)= ( A.-1 B.0 ) C.错误!未找到引用源。 D.1 40 分)

【解析】选 D.sin(-270°)=sin(-270°+360°)=sin 90°=1. 2.已知α 是第四象限角,则π -α 是 A.第一象限角 C.第三象限角 ( )

B.第二象限角 D.第四象限角

【解析】选 C.因为α ,π -α 的终边关于 y 轴对称,所以由题意得π -α 是第三象限角. 【加固训练】1.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧 度数是 ( ) B.错误!未找到引用源。 D.-错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。 C.-错误!未找到引用源。

【解析】选 B.由题意小明需要把表调慢一个小时,逆时针旋转时针错误!未找到引用源。弧度. 2. (2016? 长沙模拟)已知角α 的终边上一点的坐标为错误! 未找到引用源。 ,则角α 的终边在第 限 A.一 ( ) B.二 C.三 D.四 象

【解析】选 D.因为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以α 在第四象限. 3.(2016?唐山模拟)函数 f 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。的值域为 ( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

【解析】选 D.由三角函数的符号法则可知,当角 x 在第一象限时,正弦、余弦、正切都是正数,所以函数值 为 3,当角 x 为其他象限时,三个值中有两个负数,一个正数,所以函数值为-1,所以值域为错误! 未找到引用 源。. 4.(2016?广州模拟)若 tanα <0,且 sinα >cosα ,则α 在 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
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)

【解析】选 B.因为 tanα <0,所以α 在第二或第四象限,又 sinα >cosα ,所以α 在第二象限. 5.对于第四象限角的集合,下列四种表示中错误的是 ( A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【解析】选 C. 先选定一周 ,A:270 °到 360 °再加 360 °的整数倍 ,B:-90 °到 0 °再加 360 °的整数 倍,D:630°到 720°再加 360°的整数倍,故 A,B,D 都正确,只有 C 错误. )

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.在直角坐标系中,O 是原点,A(错误!未找到引用源。,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点,则 B 点坐 标为 .

【解析】依题意知 OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°, 所以 x=2cos120°=-1,y=2sin120°=错误!未找到引用源。, 即 B(-1,错误!未找到引用源。). 答案:(-1,错误!未找到引用源。) 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 方法一:画图,解直角三角形,得 B 点坐标为(-1,错误!未找到引用源。).

方法二:解方程组,设点 B 坐标为(x,y),得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 答案:(-1,错误!未找到引用源。) 7.(2016?太原模拟)已知角θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P 错误!未找到引用源。是角θ 终边上一点,且 sinθ =-错误!未找到引用源。,则 y= .

【解析】根据正弦值为负数 , 判断角在第三、四象限 , 再加上横坐标为正 , 断定该角为第四象限角 . 所以 y<0,sinθ =-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解得 y=-8. 答案:—8 【加固训练】1.(2015?临沂模拟)顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴上的角α ,β 的终边与圆心在原点的单 位圆交于 A,B 两点,若α =30°,β =60°,则弦 AB 的长为 .
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【解题提示】根据三角函数的定义求 A,B 两点的坐标,由两点间的距离公式求解. 【解析】由三角函数的定义得 A(cos30°,sin30°), B(cos60°,sin60°),即 A 错误!未找到引用源。,B 错误!未找到引用源。. 所以|AB|=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 2.(2016?铜陵模拟)已知角α 的始边与 x 轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α 终边上的一点 P 到原点的 距离为错误!未找到引用源。,若α =错误!未找到引用源。,则点 P 的坐标为 ( A.(1,错误!未找到引用源。) B.(错误!未找到引用源。,1) D.(1,1) )

C.(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) 【解析】选 D.设点 P 的坐标为(x,y),则由三角函数的定义得 错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。 故点 P 的坐标为(1,1). 8.写出下面各图中终边在阴影内的角的集合(包括边界). (1) (2)

. .

【解析】 (1)先写出一周内的,再加 360°的整数倍,得{错误! 未找到引用源。 k? 360°+45°≤α ≤k? 360° +120°,k∈Z}. (2)从 135°角的终边开始逆时针旋转到与-45°终边相同的角应为 135°+180°=315°, 所以答案为{错误!未找到引用源。k?360°+135°≤α ≤k?360°+315°,k∈Z}. 答案:(1){错误!未找到引用源。k?360°+45°≤α ≤k?360°+120°,k∈Z} (2){错误!未找到引用源。k?360°+135°≤α ≤k?360°+315°,k∈Z} (20 分钟 1.(5 分)(2016?西安模拟)下列终边相同的角是 ( ) 40 分)

A.kπ +错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。,k∈Z B.kπ ±错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。,k∈Z
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C.kπ +错误!未找到引用源。与 2kπ ±错误!未找到引用源。,k∈Z D.(2k+1)π 与(4k±1)π ,k∈Z 【解析】选 D.因为 kπ +错误!未找到引用源。,k∈Z 表示终边在 y 轴上的角,错误!未找到引用源。,k∈Z 表示终边在坐标轴上的角,故 A 错误;因为 kπ ±错误!未找到引用源。,k∈Z 表示终边在±错误!未找到 引用源。所在直线上的角,错误!未找到引用源。,k∈Z 表示终边在±错误!未找到引用源。所在直线上的 角以及 x 轴上的角,故 B 错误;kπ +错误!未找到引用源。,k∈Z 表示终边与错误!未找到引用源。在一条 直线上的角,2kπ ±错误!未找到引用源。,k∈Z 表示终边与±错误!未找到引用源。相同的角,故 C 错误; (2k+1)π ,k∈Z 表示终边在 x 轴负半轴上的角,(4k±1)π ,k∈Z 表示与±π 终边相同的角,所以 D 正确. 2.(5 分)如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致为 ( )

【解析】选 C.如图,取 AP 的中点为 D,设∠DOA=θ , 则 d=2sinθ ,l=2θ R=2θ ,

所以 d=2sin 错误!未找到引用源。. 3.(5 分)已知点 P(sinα -cosα ,tanα )在第一象限,且α ∈[0,2π ],则α 的取值范围是 【解析】由已知得错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。+2kπ <α <错误!未找到引用源。+2kπ 或π +2kπ <α <错误!未找到引用源。 +2kπ ,k∈Z. 当 k=0 时,错误!未找到引用源。<α <错误!未找到引用源。或π <α <错误!未找到引用源。. 因为 0≤α ≤2π , 所以错误!未找到引用源。<α <错误!未找到引用源。或π <α <错误!未找到引用源。.
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.

答案:错误!未找到引用源。<α <错误!未找到引用源。或π <α <错误!未找到引用源。 【加固训练】若 sinθ ?cosθ <0,错误!未找到引用源。=cosθ ,则点 P 错误!未找到引用源。在 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

【解析】选 B.因为 sinθ ?cosθ <0,错误!未找到引用源。=cosθ ,所以 cosθ >0,sinθ <0,所以θ 在第四 象限,tanθ <0,错误!未找到引用源。>0,所以 P 错误!未找到引用源。在第二象限. 4.(12 分)若角θ 的终边过点 P(-4a,3a)(a≠0), (1)求 sinθ +cosθ 的值. (2)试判断 cos(sinθ )?sin(cosθ )的符号. 【解析】(1)因为角θ 的终边过点 P(-4a,3a)(a≠0), 所以 x=-4a,y=3a,r=5|a|, 当 a>0 时,r=5a,sinθ +cosθ =-错误!未找到引用源。. 当 a<0 时,r=-5a,sinθ +cosθ =错误!未找到引用源。. (2)当 a>0 时,sinθ =错误!未找到引用源。∈错误!未找到引用源。,cosθ =-错误!未找到引用源。∈错 误!未找到引用源。, 则 cos(sinθ )?sin(cosθ ) =cos 错误!未找到引用源。 ?sin 错误!未找到引用源。<0; 当 a<0 时,sinθ =-错误!未找到引用源。∈错误!未找到引用源。, cosθ =错误!未找到引用源。∈错误!未找到引用源。, 则 cos(sinθ )?sin(cosθ )=cos 错误!未找到引用源。 ?sin 错误!未找到引用源。>0. 综上,当 a>0 时,cos(sinθ )?sin(cosθ )的符号为负;当 a<0 时, cos(sinθ )?sin(cosθ )的符号为正. 【加固训练】已知|cosθ |=-cosθ ,且 tanθ <0,试判断错误!未找到引用源。的符号. 【解析】由|cosθ |=-cosθ 可得 cosθ ≤0,所以角θ 的终边在第二、三象限或 y 轴上或 x 轴的负半轴上; 又 tanθ <0,所以角θ 的终边在第二、 四象限,从而可知角θ 的终边在第二象限.易知-1<cosθ <0,0<sinθ <1, 视 cosθ 、sinθ 为弧度数,显然 cosθ 是第四象限的角,sinθ 为第一象限的角,所以 cos(sinθ )>0, sin(cosθ )<0,故错误!未找到引用源。<0,即符号为负. 5.(13 分)如图,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转错误!未找到引用源。 弧度,点 Q 按顺时针方向每秒钟转错误!未找到引用源。弧度,求 P,Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的 坐标及点 P,Q 各自走过的弧长.
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【解析】设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t, 则 t?错误!未找到引用源。+t?错误!未找到引用源。=2π ,所以 t=4(秒),即 P,Q 第一次相遇时所用的 时间为 4 秒.设第一次相遇点的坐标为 C(xC,yC),第一次相遇时点 P 已运动到终边在错误! 未找到引用源。 ? 4= 错误!未找到引用源。 π 的位置 , 则 xC=cos 错误!未找到引用源。 π ? 4=-cos 错误!未找到引用 源。 ?4=-2,yC=sin 错误!未找到引用源。π ?4=-sin 错误!未找到引用源。 ?4=-2 错误!未找到引用源。, 所以点 C 的坐标为(-2,-2 错误!未找到引用源。),点 P 走过的弧长为错误!未找到引用源。π ?4=错误! 未找到引用源。π ,点 Q 走过的弧长为错误!未找到引用源。π .

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