【走向高考】高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)12-1几何证明选讲课件 新人教A版_图文

走向高考· 数学 人教A版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第十二章 选 考 部 分 第十二章 第一节 几何证明选讲 基础梳理导学 3 规范答题样板 高频考点通关 4 课后强化作业 基础梳理导学 夯实基础 稳固根基 一、平行线分线段成比例定理 1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上 截得线段相等,那么在其他直线上截得的线段________. 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所截得的________线段成比例. 二、相似三角形 1.判定 (1)判定定理 1 两______对应相等的两三角形相似. (2)判定定理 2 相似. (3)判定定理 3 三边对应________的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等的两三角形 2.性质 性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对 应角平分线的比、周长的比都等于________;面积的比等于 ____________. 3.直角三角形的射影定理: 若 Rt△ABC 斜边 AB 上的高为 CD, 则 CD2=AD· BD, BC2 =BD· AB,AC2=AD· AB. 三、与圆有关的角 1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 ________的一半. 2. 圆心角定理: 圆心角的度数等于____________的度数. 推论 1 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 相等的圆周角对的弧也相等. 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是________; 90° 的圆 周角对的弦是________. 四、圆内接四边形 1 . 性 质 定 理 : ① 对 角 ________ . ② 外 角 等 于 它 的 ________. 2.判定定理:如果一个四边形的________,那么这个四 边形四个顶点共圆. 推论 如果四边形的一个外角等于它的________,那么 这个四边形四个顶点共圆. 五、圆的切线 1.切线判定定理 经过半径外端且________这条半径的 直线是圆的切线. 2.切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. 推论 2 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 3.弦切角定理 弦切角等于它所夹弧对的________. 六、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 圆的两条相交弦被交点分成的两条线段 长的______相等. 2.割线定理 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每 条割线与圆的交点的两条线段长的______相等. 3.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长 是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项. 4.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的长 度相等,圆心和这一点连线平分两切线夹角. [答案] 2.相似比 一、1.也相等 相似比的平方 2.对应 二、1.(1)角 (3)成比例 直 三、1.圆心角 2.它所对的弧 角 直径 四、1.互补 内对角 2.对角互补 内对角 五、 1.垂直于 3.圆周角 六、1.积 2.积 考点自测 把脉弱点 1.(2013· 广东茂名一模)如图,⊙O 的直径 AB=6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C,连 接 AC,若∠CPA=30° ,则 PC=________. [答案] 3 3cm [解析] 连接 OC,因为 PC 为⊙O 的切线, 所以 OC⊥PC. 1 又因为∠CPA=30° ,OC=2AB=3cm. OC 3 在 Rt△OPC 中,PC= = =3 3cm. tan∠CPA 3 3 2.(2013· 广东)如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3,BC=3, BE⊥AC,垂足为 E,则 ED=________. [答案] 21 2 BA 3 [解析] tan∠BCA= = ,所以∠BCA=30° ,∠ECD BC 3 = 90° -∠ BCA = 60° . 在 Rt △ BCE 中, CE= BC· cos ∠ BCA = 3 3 3cos30° = . 2 在△ECD 中,由余弦定理得 ED= CE2+CD2-2CE· CD· cos∠ECD = 3 32 3 3 1 21 2 ? 2 ? +? 3? -2× 2 × 3×2= 2 . 3.(2013· 陕西)如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P, 已知∠A=∠C, PD=2DA =2,则 PE=________. [答案] 6 [解析] 由 PE∥BC 知,∠C=∠PED,∵∠A=∠C,∴ ∠A=∠PED,在△PDE 和△PEA 中,∠P 为公共角,∠A= ∠PED,故△PDE∽△PEA,则 PD PE=PE =PA· PD=3×2=6,则 PE= 6. PA.于是 PE2 4. (2013· 湖南六校联考)如图,点 A,B,C 都在⊙O 上, 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,若 AB=5,BC=3,CD =6,则线段 AC 的长为________. 9 [答案] 2 [解析] 由切割线定理得 CD2=BD· AD. ∵CD=6,AB=5, ∴36=BD(BD+5),即 BD=4. ∵∠A=∠BCD,所以△ADC∽△CDB, AC CD ∴ = . CB BD CD 6 9 ∴AC= BD· BC=4×3=2. 疑难误区 点拨警示 1.应用相似三角形的性质时,对应量必须找准(对应边, 对应角,对应边上的高、中线,对应的角平分线等等),牢牢 把握对应角对的边是对应边,对应边对的角是对应角.写三 角形相似时,要养成习惯把对应顶点放在对应位置上. 2.判定两三角形相似时,可以用三边对应成比例,也可 以用两角(只要两角对应相等,第三个角也对应相等)对应相 等.但两边对应成比例时,必须有夹角相等

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