广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题

广东省揭阳市第一中学 2014-2015 学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分 ) 2 1.集合 A ? {x | x ? 2x ? 0} , B ? {x | y ? lg(1 ? x)} ,则 A I B 等于 ( ) A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 1} 1 2.如图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象.已知 n 取± 2,± 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3, 2 C4 的 n 值依次为 1 1 A.-2,- , ,2 2 2 1 1 C.- ,-2,2, 2 2 ( ) 1 1 B.2, ,- ,-2 2 2 1 1 D.2, ,-2,- 2 2 ( D. BC ? 0 ( ) ) 3.方程 Ax ? By ? C ? 0 表示倾斜角为锐角的直线,则必有 A. AB ? 0 4.函数 f ( x) ? a ? a x B. AB ? 0 ?x C . BC ? 0 ? 1 , g ( x) ? a x ? a ? x ,其中 a ? 0,a ? 1 ,则 B . f ( x)、g ( x) 均为奇函数 A . f ( x)、g ( x) 均为偶函数 C . f ( x) 为偶函数 , g ( x) 为奇函数 D . f ( x) 为奇函数 , g ( x) 为偶函数 ) x 5.函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a ? b 的图象是 ( 6.设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面 A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β ( ) B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l⊥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 7. 如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是( A.36 B.108 C.72 D.180 8 .已知函数 g ( x ? 1) ? x ? ( ) ) x ? 6 ,则 g ( x) 的最小值是 1 g (? ) 2 C、 1 A 、 g (0) 1 g( ) 2 B、 D、 g (1) 9.如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° ,将△ABD 沿 BD 折起, 使平面 ABD⊥平面 BCD, 构成三棱锥 A-BCD, 则在三棱锥 A-BCD 中, 下列命题正确的是 ( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC C.平面 ABC⊥平面 BDC 10 .若函数 B.平面 ADC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC f ( x) ? loga (x2 ? ax ? 3)(a ? 0 且 a ? 1),满足对任意的 x1 、 x2 ,当 x1 ? x2 ? a 2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为( B、 (1, 3) D、 (1, 2 3) ) A、 (0, 1) U (1, 3) C、 (0,1) U (1, 2 3) 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 11.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为____ 12.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF;②MN∥CD.;③EF 与 MN 是异面直线; ④AB 与 DF 所成的角 为 60° 以上四个命题中,正确命题的序号是____ ___ _. y . o x ___. 13.方程 lg x ? 8 ? 2 x 的根 x ? (k , k ? 1) , k ∈Z,则 k = 14.已知 f ?x ? 是定义域为 ?? ?,0? ? ?0,??? 的奇函数,在区间 ?0,??? 上 单调递增,当 x ? 0 时, f ?x ? 的图像如右图所示:若 3 x ? ? f ?x ? ? f ?? x ?? ? 0 ,则 x 的取值范围是 ; 三、解答题(共 80 分) 15. (本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)· (x-3a)<0}. (1)若 a= -1,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),若 f(x)在区 间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 f (x); (2)若 g(x)=f(x)-m· x 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围. 2 17. (本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=5, BB1 =BC=6,D,E 分别是 AA1 和 B1C 的中点. (1)求证:DE∥平面 ABC; (2)求三棱锥 C-ABD 的体积. 18. (本小题满分 14 分)设函数 y=f(x)且 x、y 满足 lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x). (1)求 y=f(x)的解析式及定义域; (2)求 f(x)的值域; (结果可保留分数指数幂形式) 19. (本小题满分 14 分)如图,在三棱锥 S ? ABC 中,侧面 SAB 与 侧面 SAC 均为等边三角形, ?BAC ? 90° , O 为 BC 中点. (1)证明: SO ? 平面 ABC ; (2)求二面角 A ? SC ? B 的正弦值. S O C A B 3 一、选择题: DBBCA BBDDD ; 14. ?? 3,0? ? ?0,3? ? 二、填空题:11. 3 2 ;12. ①③ ; 13. 3 三、解答题(共 80 分) 15. 解:∵A={x|x2-6x+8<0},∴A={x|2<x<4

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