重庆市彭水一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市彭水县第一中学 2018-2019 学年第二学期 期中考试数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知向量 A. 【答案】B 【解析】分析:根据平面向量线性运算的坐标表示,利用 详解: ,故选 B. 求解即可. B. , C. ,则向量 D. ( ) 点睛:本题主要考查平面向量的坐标运算性质,意在考查对基本运算的掌握与应用,属于简 单题. 2. 下列命题中,正确的是( A. 若 C. 若 【答案】C 【解析】 对于 若 于 根据不等式的性质两边同乘以 , 则不成立, ,则 对于 若 , 则不成立, 对 , ,则 ,则 ) B. 若 D. 若 , ,则 ,则 ,故成立, 对于 若 ,则不成立,故选 C. 3. 在数列 A. 2 B. 3 中, C. , D. -1 ,则 ( ) 【答案】D 【解析】分析:直接利用递推关系,由 详解: 则 ; ; ,故选 D. , ; , 求出 …,从而可得结果. 点睛:本题主要考查利用递推公式求数列中的项,属于简单题.利用递推关系求数列中的项常 见思路为: (1)所求项的序号较小时,逐步递推求出即可; (2)所求项的序数较大时,考虑 证明数列是等差、等比数列,或者是周期数列. 4. 在 中,内角 , , 所对的边分别为, , ,且 B. 直角三角形 C. 对角三角形 ,则 D. 等边三角形 是( ) A. 钝角三角形 【答案】A 【解析】分析:由 形为钝角三角形. 详解:因为 所以可得 利用余弦定理列可得 为负值,角 为钝角,可得三角 , 再由余弦定理列可得 , , 为钝角, 为钝角三角形,故选 A. ..................... 5. 在等比数列 A. 2 B. -2 中, , 是方程 C. 3 D. -3 的两根,则 ( ) 【答案】D 【解析】分析:根据韦达定理 详解:因为 , 是方程 所以,由韦达定理可得, , ,利用等比数列的性质可得结果. 的两根, 根据等比数列的性质可得, ,故选 D. 点睛: 本题主要考查等比数列的性质的应用, 属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质: 解等比数列问题要注意应用等比数列的性质:若 则 ) . 6. 设 , 是平面向量的一组基底,则能作为平面向量的一组基底的是( A. C. 【答案】D 【解析】试题分析:不共线的向量就能作为基底,D 选项对于的坐标分别是 故可以作为基底. 考点:向量基本运算. 7. 在 A. 【答案】C 【解析】分析:由正弦定理可求得 值. 详解:由正弦定理可得 因为 > , 可解得 ,故选 C. , 的值,由大边对大角可得 中,已知 B. 或 , C. , D. ,则角 等于( 或 ) , , B. D. , , 不共线, ,从而可得角 的 点睛:本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力 工具,其常见用法有以下三种: (1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意 讨论钝角与锐角) ; (2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边; (3)证明化简过程中 边角互化; (4)求三角形外接圆半径. 8. 若向量, 满足 A. 【答案】A 【解析】分析:由 详解:因为 , ,可求出 的值. B. C. -1 D. 1 ,则 的值为( ) 得 , ,故选 A. 点睛:本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公 式有两种形式,一是 ,二是 ,主要应用以下几个方面:(1)求向 量的夹角, (3) 向量垂直则 (此时 往往用坐标形式求解) ; (2)求投影, 在 上的投影是 的模(平方后需求 ,则 的值是( ). ) ; ;(4)求向量 的解集是 D. 1 9. 已知关于 的不等式 A. -11 【答案】C B. 11 C. -1 【解析】分析:不等式的解集转化为方程的根,由韦达定理求出 详解:因为关于 的不等式 所以 是方程 的根, , 的解集是 , 的值,求和即可得结果. 由韦达定理可得 故 ,故选 C. 点睛:本题主要考查一元二次方程不等式的解集与一元二次方程根之间的关系,考查韦达定 理的应用,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力. 10. 已知等差数列 A. 260 【答案】D 【解析】分析:由等差数列的性质可得 可得结果. 详解:由等差数列的性质可得 所以 又因为 所以 解之可得 ,故选 D. , , , , 成等差数列, 成等差数列,结合 , ,即 B. 130 中, 是 C. 170 的前 项和,且 D. 210 , ,则 的值为( ) 点睛: 等差数列的常用性质有: (1)通项公式的推广: 且 则是公差 11. 已知 A. 【答案】D 【解析】因为 所以 的前 项和, D. ,若 ,则 的等差数列;(4)数列 ,则 B. -1 C. 2 的最小值为( D. 0 ) ;(3)若 (2)若 是等差数列,公差为 为等差数列, , 也是等差数列本题的解答运用了性质. 选 D. 的最小值为( ) 12. 设 是等比数列 A. B. C. 20 【答案】C 【解析】分析:利用等比数列的前 项公式求出 不等式的性质求解即可. 详解:设等比数列的 , , 的公比 , ,由数列的单调性可得 ,根据基本 , 则 , 当且仅当 ,即 时取等号, 的最小值为 ,故选 C. 点睛:本题考查了等比数列的前 项公式,利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式 求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参 数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是, 最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立). 第Ⅱ卷

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