高一数学《1.3-2三角函数的诱导公式》评估训练新课程(新课标人教A版)必修四

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双基达标

?限时 20 分钟?
).

?π ? sin?2+θ?-cos?π-θ? ? ? 1.已知 tan θ=2,则 等于( π ? ? sin?2-θ?-sin?π-θ? ? ? A.2 B.-2 C.0 2 D.3

?π ? sin?2+θ?-cos ?π-θ? cos θ+cos θ ? ? 2 解析 = = =-2.故选 B. ?π ? cos θ - sin θ 1 - tan θ sin ?2-θ?-sin?π-θ? ? ? 答案 B π? 1 ? ?π ? 2.已知 sin?α-4?=3,则 cos ?4+α?的值等于( ? ? ? ? 2 2 A. 3 B. -2 3 3 1 C.3 1 D.-3 ).

π?? ?π ? ?π ? α-4?? 解析 cos?4+α?=cos?2+? ? ?? ? ? ? π? 1 ? =-sin?α-4?=-3. ? ? 答案 D 3.若 f(sin x)=3-cos 2x,则 f(cos x)=( A.3-cos 2x C.3+cos 2x ). B.3-sin 2x D.3+sin 2x

? ?π ?? 解析 f(cos x)=f?sin ?2-x??=3-cos (π-2x)=3+cos 2x. ? ? ?? 答案 C ?3π ? ?π ? 4. (2012· 菏泽高一检测)化简 sin(π+α)cos? 2 +α?+sin?2+α?· cos(π+α)=________. ? ? ? ? ?π ? 解析 原式=sin αcos?2+α?-cos αcos α=-sin2α-cos2α=-1. ? ? 答案 -1

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cos?-585° ? 5.计算 的值等于________. sin 495° +sin?-570° ? 解析 原式= cos 585° sin?360° +135° ?-sin?360° +210° ?



-cos 45° cos 225° = sin 135° -sin 210° sin?90° +45° ?-sin?180° +30° ?

2 -2 = = 2-2. 2 1 + 2 2 答案 2-2

7 ? ? sin?2π-α?cos?α-2π? tan?3π-α? ? ? 6.化简 + . 3 3 ? ? ? ? sin ?π-α?sin?2π-α? sin?2π+α?cos?2π+α? ? ? ? ? 解 tan(3π-α)=-tan α, sin(π-α)=sin α, sin(2π-α)=-sin α, cos(2π+α)=cos α, ?3 ? sin?2π-α?=-cos α, ? ? 7 ? π ? ?7 ? ? ? cos?α-2π?=cos?2π-α?=cos?4π-2-α? ? ? ? ? ? ? ?π ? ?3 ? =cos?2+α?=-sin α,sin?2π+α?=-cos α, ? ? ? ? 所以,原式= -tan α -sin α· ?-sin α? + sin α· ?-cos α? -cos α· cos α
2

1 sin2α 1-sin α cos2α =cos2α-cos2α= cos2α =cos2α=1.

综合提高
3 A.- 2 3 B. 2 1 C.-2 1 D.2

?限时 25 分钟?
).

7.若 f(cos x)=cos2x,则 f(sin 15° )的值为(

3 解析 ∵f(cos x)=cos 2x,∴f(sin 15° )=f(cos 75° )=cos 150° =-cos 30° =- 2 . 答案 A 8.若 sin (180° +α)+cos (90° +α)=-a,则 cos (270° -α)+2sin (360° -α)的值是
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( 2a 3a A.- 3 B.- 2 2a C. 3 3a D. 2

).

a 解析 由已知得 sin α=2, ∴cos (270° -α)+2sin (360° -α) a 3a =-sin α-2sin α=-3×2=- 2 . 答案 B 9.计算 sin21° +sin22° +sin23° +…+sin289° =________. 解析 原式=sin21° +sin22° +…+sin244° +sin245° +cos244° +…+cos21° =(sin21° +cos21° )+(sin22° +cos22° )+…+sin245° 1 89 ? 2? =1+1+…+? ?2=44+2= 2 . ?2? 答案 89 2

10.(2012· 池州高一检测)已知锐角 α 终边上一点 A 的坐标为(2sin 3,-2cos 3),则 角 α 的弧度数为________. ? ?sin α=-cos 3, 解析 ? ? ?cos α=sin 3, ?π ? ∵3∈?2,π?,∴sin 3>0,cos 3<0. ? ? 即 α 的终边在第一象限. π? ?π ? ? ∴cos α=cos ?2-3?=cos ?3-2?. ? ? ? ? π? π ? π 又∵3-2∈?0,2?,∴α=3-2. ? ? π 答案 3-2 11.已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,求证: (1)cos A=-cos (B+C);
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(2)sin

B+C A 2 =cos 2 .

证明 (1)∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C), ∴cos A=cos [π-(B+C)]=-cos (B+C). B+C π A (2)∵A+B+C=π,∴ 2 =2- 2 , ∴sin B+C A ?π A? ?2- 2 ?=cos . = sin 2 2 ? ?

? π π? 12 . ( 创 新 拓 展 ) 是 否 存 在 角 α 和 β , 当 α ∈ ?-2,2? , β ∈ (0 , π) 时 , 等式 ? ? π ? ? ?sin?3π-α?= 2cos? ?2-β? ? ? ? ? ? 3cos?-α?=- 2cos?π+β? 请说明理由. π π 解 存在 α=4,β=6使等式同时成立.理由如下: π ? ? ?sin ?3π-α?= 2cos? ?2-β? ? ? 由? ? ? 3cos?-α?=- 2cos?π+β?

同时成立?若存在, 则求出 α 和 β 的值; 若不存在,

得,

?sin α= 2sin β, ? 两式平方相加得, ? 3cos α= 2cos β, 1 2 sin2α+3cos2α=2,得到 sin2α=2,即 sin α=± 2 . π π π ? π π? 因为 α∈?-2,2?,所以 α=4或 α=-4.将 α=4代入 3cos α= 2cos β,得 cos β= ? ? 3 π 2 ,由于 β∈(0,π),所以 β=6. π 1 将 α=-4代入 sin α= 2sin β, 得 sin β=-2, 由于 β∈(0, π), 这样的角 β 不存在. 综 π π 上可知,存在 α=4,β=6使等式同时成立.

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