任意角的三角函数教学设计5(共2份) 人教课标版1(优秀教案)_图文

课题名称: 任意角的三角函数()

课程模块及章节: 第四章

第二节

备课时间: 学科:数学

备课组:高一数学

主备教师:张国彪

备课组长:龙清华

组员:黄泽专、赵明烈、张秋花、邱建成、保德怀、龙清华、张国彪。

教学背景分析

初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广

到任意角,任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角

的终边上点的坐标的“比值”来定义,这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数

的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数,但它对准确把握三角函数的本质有

一定的不利影响,“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到

数集”的对应关系有冲突,而且“比值”需要通过运算才能得到,这与函数值是一个确定的实数也有

不同,这些都会影响学生对三角函数概念的理解.通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的

求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及

这三种函数的值在各象限的符号.

教师二 次备课

教学目标

.知识与技能 ()熟记任意角的三角函数的定义.()已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值. ()记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一.

.过程与方法 ()通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义,最后到直角坐标系中一般化的三角函数 定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力. ()树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

()通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力. .情感、态度与价值观 ()使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式.

()学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.
教学重点和难点

重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号), 以及这三种函数的第一组诱导公式.公式一是本小节的另一个重点. 难点:利用角的终边上点的坐标刻画三角函数,三角函数的符号以及三角函数的几何意义.

教学准备、教学资源和主要教学方法

问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

教学过程

教学环节

教师为主的活动

学生为主 的活动 设计意图

导入新课

【复习回顾】 三角函数的定义;三角函数在各象限角的符号; 诱导公式(一):终边相同的角的同一三角函数的值相等; 三角函数的定义域.

学生开始 回忆。

创设情 境,激发 学生的求 知欲。

目标引领 把目标板书在黑板的右上角,并引领学生进行解读。

一起朗读 目标。

以目标引 领学习的 全过程。

活动导学 【问题】 所有与角α 终边相同的角的同一三角函数值有怎样的 大小关系?为什么? 【提示】相等,因为三角函数值大小只与相关角的终边位置有关.

【问题】 在平面直角坐标系中,任意角α 的 终边与单位圆交于点,过作⊥轴,过 ()作⊥轴,交终边或其反向延长线于 点,如图所示:

学生带着 问题去阅 读课本。

教师通过 亲身画图 形,讲解, 引导回 忆、类比 旧知理解 新知。

结合三角函数的定义,你能得到α ,α ,α 与,,的关系吗?

【提示】可以,α =,α =,α =.

求下列各式的值: ()(- °)+ °-(- °); ()+π ·π . 【解】 ()原式=(-×°+°)+(°+°)-(-×°)
= °+ °- ° =+-=(-). ()+π ·π =+π ·=+=.
求下列各三角函数的值.

学生自己 进行尝试 和记忆。

通过例来 加深对 “任意角 的三角函 数”的诱 导公式一 的认识理 解。

()(- °);()π ;() °. 【解】().().()-.

在单位圆中画出适合下列条件的角α 的终边范围,并由

此写出角α 的集合.()α ≥;()α ≤-.

【解】 ()作直线=,交单位圆于,两点,连接,,则与围成的区

域(图()中阴影部分)即为角α 的终边的范围.故满足条件的角α

的集合为

.

()作直线=-,交单位圆于,两点,连接与,则与围成的区域(图 ()中的阴影部分)即为角α 的终边的范围.

总结规律

通过例来 加深对 “三角函

故满足条件的角α 的集合为 .
求函数=-)的定义域.

提高学习 效率。

数线及其 应用”的 认识理解 及运用。

【解】 由题意得: -≥,则有 ≥.如图在轴上取点使=,过作

轴的垂线交单位圆于点,,连接,.则与围成的区域(如图中阴影部

分)即为角的终边的范围.∴满足 ≥的角的集合即=-)的定义域

为:.

学生自己 动手尝 试,检验 所学。
通过变 式,增强 理解与把 握。

当堂评价 .下列函数值为的是( ) . °. °. °.° .已知α =+π (∈),则α 的值为( ) .- .- .已知角α 的终边过点(-),则α +α =( ) .- .- .已知角α 的终边过点(,),且α =-,求α +α 的值. .已知角α 的终边在直线=上,则α +α 的值为.

学生合作 交流。

学生自己 检测自己 的学习效 果。

通过练习 让学生巩 固新知, 达成目 标。

诱导公式一:

板书设计
任意角的三角函数()


诱导公式一的运用:

变式 练习

教学反思

学习目标 、…… 、……

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变 化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日

子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只 要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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