北师大必修三抽样方法分层抽样与系统抽样_图文

2 抽样方法
1.2.2分层抽样与系统抽样

1 分层抽样
问题2 某市有大型、中型与小型的商店共1500家,他们的家数 之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况,要求抽取期 中的30家店进行调查,应当采用怎样的抽样方法?

1 1 大型商店占所有商店的比例为 ? 1 ? 5 ? 9 15
总数为1500 ? 1 ? 100 15

1 在所抽取的30家商店中,大型商店所占的比例也应为 15
数量为30 ? 1 ?2 15

所以,应从100家大型商店中抽出 2个代表

分层抽样

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后 在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽 样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样。

例2 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的 地形上,要对这个地区的农作物产量进行调查,应当采 用什么抽样方法?

解:由于不同类型的农田之间的产量有较大差异,应 当采用分层抽样的方法,对不同类型的农田按其占总 数的比例来抽取样本。

例3 某公司有1000名员工,其中:高层管理人员为50名,属 于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般 员工为800名,属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况 进行调查,欲抽取100名 员工,应当怎样进行抽样?
解:按照收入水平分为3层,高收入者、中等收入者、低收入者。

高收入者为50名,占占所有员工的比例为

50 ? 5% 1000

为保证样本的代表性,在所抽取的100名员工中, 高收入者所占的比例也应该为5%, 数量为100 ? 5% ? 5

所以应抽取5名高层管理人员 同理,抽取15名中层管理人员、80名一般员工

系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,
在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本。

这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。

例4 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求 产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,假设一天 的生产实际中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个 调查方案。
解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案

第一步:按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说, 10000 每个时间段大约生产 ? 200 件产品。这时,抽样距就是200 50
第二步:将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号。比如, 第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等。 第三步:从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品, 比如是k号零件。 第四步:顺序的抽取编号分别为下面数字的零件: k+200,k+400,k+600,---,k+9800 这样就抽取了容量为50的一个样本

例5 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检 验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况,请你设计一 个调查方案
解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案

362 的商是9,余数是2, 40 所以每个组有9册书,还剩2册书。这时,抽样距就是9. 第一步:把这些图书分成40组,由于
第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验 第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,- - - ,359 第四步:从第一组(编号分别为0,1,- - - ,8)的书中按照简单随 机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k. 第五步:顺序的抽取编号分别为下面数字的书:

k ? 9, k ? 18, k ? 27,?, k ? 39 ? 9

分析理解
调查某年级学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本 为50,这个年级共份50个组,每个组都是8名学生,他们 的座次是按照身高自矮到高进行编排的,李立是这样做的 ,抽样距是8,按照每个小组的座次进行顺序编号。你觉 得这样抽取的样本具有代表性吗?
分析:假设这个年级的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的

第一组 a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8; 第二组 b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8
------

第五十组 m1<m2<m3<m4<m5<m6<m7<m8

抽象概括

在抽样时,如果总体的排列存在明显的周期性或者事先

是排好序的,那么利用系统抽样的方法进行抽样时将会
产生明显的偏差,因为这样抽取的样本不具有代表性。

小结
1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样,再将各个子样本合并在一起 构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个数,是分层抽样过程中的 重要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形,操作上分四个步骤进行, 除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外,其余样本号码由事 先定下的规则自动生成,从而使得系统抽样操作简单、方便. 3.简单随机抽样是基础,系统抽样与分层抽样是补充和发展,三者相辅 相成,对立统一.


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