【状元360】高考数学一轮复习 8.7 统计案例课件 理_图文

1.两个变量间的相关关系:变量间确实存在关系,但又不 随机性 的. 具备函数所要求的________ 确定性 ,它们的关系是带有________ 2.散点图:将 n 个数据点(xj,yj)(j=1,2,…,n)描在平面直 相关关系 的两个变量的一组数据的图 角坐标系中,以表示具有__________ 形. 3 .正 ( 负 ) 相关:从散点图可以看到点散布的位置是从 右上角 ,这种相关称为正相关;反之,如果两个 ________ 左下角 到________ 左上角 到________ 右下角 的区域, 变量的散点图点散布的位置是从 ________ 则为负相关. 4 .回归直线:观察散点图的特征,发现各点大致分布 在一条直线的附近 ________________,这条直线叫回归直线. 5.回归方程:如果具有相关关系的两个变量的回归方程是 ?xiyi-n x y ^ y=bx+a ,其中 b= __________ i=1 n n ,a= y -b x . 2 ?xi2-n x i=1 6. 相关系数的性质:|r|≤1 且|r|越接近 1, 相关程度______ 越大 ; 越小 . |r|越接近 0,相关程度______ 7.独立性检验:假设两个分类变量 x 和 y,它们的值域分 别是{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为 2×2 列联表) 为 x1 x2 总计 y1 a c a+c ______ y2 b d b+d ______ 总计 a+b ______ ______ c+d a________ +b+c+d 2 n ? ad - bc ? K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 考点一 变量间的线性关系 示范1 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元) 之间有如下表的对应数据, x y 2 30 4 40 5 50 6 60 8 70 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的 线性回归方程^ y=bx+a; (3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元), 则广告费 支出至少为多少百万元?(精确到 0.1) ?xiyi-n x y i=1 n 参考公式:b= ?xi2-n x i=1 n ,a= y -b x . 2 分析 直接由公式求出回归直线方程的系数即可. 解析 (1)散点图如下图所示: (2)由题中数据,算出 5 2 x =5, y =50, xi =145, y2 i =13 i=1 i=1 ? 5 ? 500, ?xiyi=1 390, i=1 5 y ?xiyi-5 x · i=1 5 ∴b= ?xi2-n x i=1 5 2 1 390-5×5×50 = =7.0, 145-5×52 a= y -b x =50-7×5=15, ∴所求的回归直线方程是^ y=7x+15. (3)依题意有 7x+15≥100,∴x≥12.2,∴广告费投入至少 需要 12.2 百万元. 【点评】要明确公式中字母应代入的数据,就能顺利求解. 展示1 某 5 名学生的数学和化学成绩如下表, (1)画出散点图; (2)求化学成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程. 【解析】(1) (2) 序号 1 2 3 4 5 z x 88 76 73 66 63 366 y 78 65 71 64 61 339 x2 7 744 5 776 5 329 4 356 3 969 27 174 xy 6 864 4 940 5 183 4 224 3 843 25 054 ?xiyi-n x y i =1 n b= 2 x ? i -n x i=1 n 2 25 054-5×73.2×67.8 = ≈0.624, 2 27 174-5×73.2 a=- y -b- x =67.8-0.624×73.2≈22.05, 所以 y 对 x 的回归直线方程为^ y=0.624x+22.05. 方法点拨:对一组数据进行分析,应先画出散点图,看是 否呈直线形,只有线性相关的两个变量之间才存在回归方程. 考点二 独立性检验 示范2 (2011 湖南)随机询问 110 名性别不同的大学生是否 爱好某项运动,得到如下列联表, 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 2 ? ? n ? ad - bc ? ? ? 2 2 由 K = ,算得 K ≈ 7.8 ? ? ?a+b??c+d??a+c??b+d? ? ? 附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得正确结论是( ) A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该 项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“该项运 动与性别无关” 解析 由 K2≈7.8>6.635,可知有 99%以上的把握认为“爱 好该项运动与性别无关”,故选 C. 答案 C 【点评】经过统计量分布的研究,已得两临界值:3.841 与 6.635, 当 k≤3.841 时, 认为事件是无关的.当 k>6.635 时, 有 99% 把握说事件有关. 展示2 某医院因患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶,而另外 772 名不是患心脏病而住院的男病人中有 175 人秃顶, 利用独立性检验方法判断秃顶与心脏病是否有关? 【解析】数据如下表所示, 患心脏病 秃顶 不秃顶 总计 214 451 665 患其他病 175 597 772 总计 389 1 048 1 437 n

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