2018届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试题(解析版)

宁波市 2017 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 第Ⅰ卷(选择题部分,共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 A. 2. 已知 ,则条件“ ”是条件“ B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ”的( )条件. , , ,故选 B. , C. D. ,则 ( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】当 时, 不成立,所以充分性不成立,当 ”的必要不充分条件,故选 B. 时, 成立, 也成立, 所以必要性成立,所以“ ”是条件“ 【方法点睛】本题通过不等式的基本性质主要考查充分条件与必要条件,属于中档题. 判断充要条件应注 意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试 ,对于带有否定性 的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否 命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3. 若函数 A. 1 B. C. 1 或 D. 0 为偶函数,则实数的值为( ) 【答案】C 【解析】 时, 不是偶函数, 时,二次函数 的对称轴为 ,若 为偶函数,则 ,得 或 ,故选 C. 4. 已知焦点在 轴上的椭圆 页 的离心率为 ,则实数 等于( ) 1第 A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 故选 D. 5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图 如图所示.若该几何体的表面积为 ,则 ( ) 是焦点在 轴上的椭圆, ,离心率 ,得 , A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知, 截圆柱的平面过圆柱的轴线, 该几何体是一个半球拼接半个圆柱, ∴其表面积为: 又∵该几何体的表面积为 16+20π, ∴ 本题选择 B 选项. ,解得 r=2, , 点睛:三视图的长度特征:“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高、正视图 和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的 分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 页 2第 视频 6. 已知 , 为 的导函数,则 的图像是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , ,可排除 ,故选 A. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质,属于中档题. 这类题型也是近 年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这 类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除. 7. 一个箱子中装有形状完全相同的 5 个白球和 摸取一球,设摸得白球个数为 ,若 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ,则 个黑球.现从中有放回的摸取 4 次,每次都是随机 ( ) 为奇函数, 图象关于原点对称,排除 ,又 【答案】B 【解析】由题意, , , ,故选 B. 8. 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,问最小 1 份为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:设五个人所分得的面包为 则 由 所以,最小的 1 分为 考点:等差数列的性质 9. 若函数 页 (其中 ) ; ,得 .故选 A. 在 上的最大值为 ,最小值为 ,则 3第 ( ) A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 , 又 , 且 时, 等号成立, 故只需求 的最大值,由于 ,故 ,故选 C. 10. 已知向量 , ,若 ,满足 , , , 为 内一点(包括边界) , ,则以下结论一定成立的是( ) C. D. A. 【答案】B B. 【解析】 以 为原点, 以 所在直线 轴建立坐标系, 设 , 则有 , ,得 ,又点 在 内, 满足的关系式为 ,取 不 满足, ,排除 , 选项,取 正确,故选 B. ,不满足 ,排除 选项,又 【 方法点睛】本题主要考查平面向量数量积以及平面向量基本定理、排除法解选择题,属于难题. 用特例 代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法 叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中 数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要 适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证) ; (2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除) ; ( 3) 图象问题(可以用函数性质及特殊点排除) ; (4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等. 第Ⅱ卷(非选择部分,共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11. 已知 【答案】2 【解析】 故答案为 . 页 4第 ,则 __________. , , , 12. 设为虚数单位,则复数 【答案】 【解析】 13. 对给定的正整数 __________;当 (1). -2 (2). 的虚部为__________,模为__________. , ,定义 时, 的虚部为 ,其中 ,故答案为(1) , ; (2) . ,则 __________. 【答案】 (1).

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