【安阳一模】河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案

2018 届高三毕业班第一次模拟考试 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A.第一象限 1 ? 2i 所对应的点位于( ) 1 ? 2i C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 2.设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? { y | y ? 3x ? 1, x ? R} ,则 A ? B ? ( ) A. (?1, ??) B. [?2, ??) C. [?1,2] D. (?1, 2] 3.已知函数 f ( x) 满足:①对任意 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ;②对定义 x1 ? x2 域内任意 x ,都有 f ( x) ? f ( ? x) ,则符合上述条件的函数是( ) A. f ( x) ? x2 ? | x | ?1 4.若 B. f ( x) ? 1 ?x x C. f ( x) ? ln | x ? 1| D. f ( x) ? cos x 1 ? cos? ? 3 ,则 cos ? ? 2sin ? ? ( ) sin ? 2 2 A.-1 B.1 C. ? D.-1 或 ? 5 5 5.已知等比数列 {an } 中, a1 ? 1 , a3 ? a5 ? 6 ,则 a5 ? a7 ? ( ) A.12 B.10 C. 12 2 D. 6 2 6.执行下图所示的程序框图,若输入 p ? 0.8 ,则输出的 n ? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如下图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) -1- A. 4 ? 2? B. 4 ? ? 3 2 C. 4 ? ? D. 4 ? ? 2 a 的概率是( ) 2 8.在边长为 a 的正三角形内任取一点 P ,则点 P 到三个顶点的距离均大于 A. 11 3 ? ? 12 6 B. 1 ? 3 ? 6 C. 1 3 D. 1 4 9.已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a3 ? 7 ? 2a5 ,则 S13 ? ( ) A.49 B.91 C.98 D.182 10.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) ,要得到 g ( x) ? cos x 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象( ) ? 3 A.向右平移 C.向左平移 5? 个单位 6 个单位 B.向右平移 ? ? 3 3 5? D.向左平移 个单位 6 个单位 x3 x 2 ? 与 g ( x) ? 6 x ? a 的图象有 3 个不同的交点, 则 a 的取值范围是 ( ) 3 2 22 27 22 27 27 22 27 22 A. [? , ] B. (? , ) C. (? , ) D. [? , ] 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 x y 12.已知 F1 , F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为椭圆上一点,且 a b ???? ???? ??? ? ???? ???? ? ,若 | PF1 |? 2 | PF2 | ,则椭圆的离心率为( ) PF1 ? (OF1 ? OP) ? 0 ( O 为坐标原点) 11.已知函数 f ( x ) ? A. 6 ? 3 B. 6? 3 2 C. 6 ? 5 D. 6? 5 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.命题“ ?x ? R ,都有 x2 ? | x |? 0 ”的否定是 . . 14.长、宽、高分别为 1,2,3 的长方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ?y ? 0 ? 15.已知向量 a ? (2,3) , b ? ( x, y ) ,且变量 x, y 满足 ? y ? x ,则 z ? a ? b 的最大值 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 为 . -2- 16.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0, ?3) ,若圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? a ? 2)2 ? 1 上存在一点 M 满 足 | MA |? 2 | MO | ,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.已知在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 a ? 2a cos B ? c . (Ⅰ)求证: B ? 2A ; (Ⅱ)若 ?ABC 为锐角三角形,且 c ? 2 ,求 a 的取值范围. 18.某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品 50 天,统计发现每天的销售量 x 分布在 [50,100] 内,且销售量 x 的分布频率 ?n ? 0.5,10n ? x ? 10(n ? 1), n 为偶数 ? ?10 . f ( x) ? ? n ? ? a,10n ? x ? 10(n ? 1), n为奇数 ? ? 20 (Ⅰ)求 a 的值. (Ⅱ)若销售量大于等于 80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这 50 天中用分层 抽样的方法随机抽取 5 天,再从这 5 天中随机抽取 2 天,求这 2 天中恰有 1 天是畅销日的概 率(将频率视为概率). 19.如图,已知在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD ,且 PA ? PD , PA ? PD , AD ? 4 , BC / / AD , AB ? BC ? CD ? 2 , E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:

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