二项式定理应用1

教案 二项式定理及应用 教学目标: 1.掌握二项式定理和性质以及推导过程。 2.利用二项式定理求二项展开式中的项的系数及相关问题。 3.使学生能把握数学问题中的整体与局部的关系,掌握分析与综合,特殊和一般的 数学思想。 教学重点;二项展开式中项的系数的计算。 教学过程: 一、复习引入: 1. (a ? b ) 的展开式,项数,通项;
n

2.二项式系数的四个性质。 二、例题 1. 二项式定理及二项式系数性质的简单应用: 例 1 (1) 8
21

? 1 除以 9 的余数是_____________________
2 3 4

(2) 1 ? 4( x ? 1) ? 6( x ? 1) ? 4( x ? 1) ? ( x ? 1) =_______________ A. ( x ? 1)
4
1

B. x

4

C. ( x ? 1)
2 n n

4

D. ( x ? 2)

4

(3)已知 1 ? 2C n ? 4C n ? ....... ? 2 C n ? 729 则 C n ? C n ? ........ ? C n ? ____________________
1 2 n

(4) (a ? ( )

a )n 如果展开式中奇数项的系数和为 512,则这个展开式的第 8 项是

A. C 9 a

7 5

a

B. C 10 a

3

6

a

C. C 10 a

8

6

D.

4 C11a 7 a
(5)若 (1 ?

x ) 2 ? (1 ? x ) 3 ? ....... ? (1 ? x ) 50 ? a 0 ? a1 x ? ..... ? a 50 x 50

50

则 a 2 等于( A. 2

B. 2

49

C. C 51

3

D. C50

3

小结 1.(1)注意二项式定理的正逆运用; (2)注意二项式系数的四个性质的运用。

2. 二项展开式中项的系数计算: 例 2 (1) ( 2 x

3

?

1 x2

) 5 展开式中常数项等于_____________.


(2)在

( x 2 ? 3 x ? 2)5 的展开式中 x 的系数为(
A.160 B.240 C.360 D.800

(1 ? 2 x )7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ........ ? a7 x 7 , 求: a1 ? a 2 ? .... ? a7
(3)已知 小结 2. (1)局部问题抓通项; (2)整体系数赋值法。 三 课堂练习 (1)

( 3 x 2 ? x ? 2) 9 展开式中,各系数之和是(
B.1 C. 2
96



A.0

D. 3

96

(2)已知

a ( ? x

x 9 ) 的展开式中 x 3 的系数为 9 ,常数 a 的值是_________ 4 2
的展开式中 x
10

(3)

( x ? 2)10 ( x 2 ? 1)

的系数为______________-(用数字作答)

( 2 x ? 3 ) 4 ? a 0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? a 3 x 3 ? a 4 x 4 , 2 2 则 ( a 0 ? a 2 ? a 4 ) ? ( a1 ? a 3 ) ?
(4)若 A.1 B.0 C.2 D. ? 1

四 课堂小结


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