山东省泰安市2016届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

高三第一轮复习质量检测 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1, 2,3? ,集合 B ? ?3, 4? ,则 ? CU A ? ? B ? A. ?4? B. ?2,3, 4? C. ?3, 4,5? D. ?2,3, 4,5? 2.已知 z1 ? 2t ? i, z2 ? 1 ? 2i,若 A.1 C. B. ?1 z1 为实数,则实数 t 的值为 z2 1 4 D. ? 1 4 3.右图是一个程序框图,则输出 S 的值是 A.84 B.35 C.26 D.10 4.下列结论正确的是 A.命题 “若 x 2 ? 1 , 则 x ?1” 的否命题为: “若 x 2 ? 1 , 则 x ? 1” B.已知 y ? f ? x ? 是 R 上的可导函数,则“ f ? x0 ? ? 0 ”是“ x0 是函数 y ? f ? x ? 的极值点” 的必要不充分条件 C.命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “对任意 x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” D.命题“角 ? 的终边在第一象限角,则 ? 是锐角”的逆否命题为真命题 5.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视 图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 3 4 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 8 A. 2 6.已知点 Q ?2 2, 0 及抛物线 x ? ?4 y 上一动点 P ? x, y ? ,则 y ? PQ 的最小值是 ? ? A. 1 2 B.1 C.2 D.3 ?1 ? x ? 2 uur uuur ? 7.已知 A ? 2,1? , O ? 0, 0 ? ,点 M ? x, y ? 满足 ? y ? 2 ,则 z ? OA ? AM 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? A. ?5 B. ?1 C. 0 D.1 1? 内任取两个实数 x, y ,则不等式 y ? sin x 恒成立的概率为 8.分别在区间 ? 0, ? ? 和 ? 0, A. 1 ? B. 2 ? ? ? C. 3 ? D. 1 2 9.已知函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? 则 ? 的最小值是 A.3 B. ?? 2? 个单位后与原图象重合, ? ? 2 ?? ? 0 ? 的图象向右平移 3 6? 4 3 2 3 3 2 C. D. 10.奇函数 f ? x ? 的定义域为 R,若 f ? x ? 1? 为偶函数,且 f ?1? ? 2 ,则 f ? 4 ? ? f ? 5 ? 的值为 A.2 B.1 C. ?1 D. ?2 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答题卡相应位置. 11.若 cos 75o ? ? ? ? ? 1 ,则 cos ? 30o ? 2? ? 的值为__________. 3 12.随机抽取 100 名年龄在 ?10, 20 ? , ? 20,30 ? …, 由此得到样 ?50, 60 ? 年龄段的市民进行问卷调查, 本的频率分布直方图如图所示,从不小于 30 岁的 人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 22 人,则 在 ?50, 60 ? 年龄段抽取的人数为 ▲ 6 . a? ? 13.设二项式 ? x ? ? ? a ? 0 ? 的展开式中 x 2 的系 x? ? 数为 A,常数项为 B,若 B=44,则 a ? ur r r r r r r 14.已知平面向量 a, b 满足 b ? 1 , 且 a与b ? a 的夹角为 120°, 则 a 的模的取值范围为 ▲ . 15.若函数 f ? x ? ? ?2 x ? 2tx ? 1 存在唯一的零点,则实数 t 的取值范围为 ▲ 3 2 ▲ . . 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos ? x ? ? ? ?? ? ?1 6? (I)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (II)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边, f ? C ? ? uuu r uuu r 5 , b ? 4, AC ? BC ? 12 ,求 c. 4 17. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有 7 个大小相同的球,其中红球有 4 个,编号分别为 1,2,3,4;蓝球 3 个,编 号为 2,4,6,现从袋中任取 3 个球(假设取到任一球的可能性相同). (I)求取出的 3 个球中,含有编号为 2 的球的概率; (II)记 ? 为取到的球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望. 18. (本小题满分 12 分) 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 q ? 1, a1 ? 1 , 且 a1 , a3 , a2 ? 14 成 等 差 数 列 , 数 列 ?bn ? 满 足 : a1b1 ? a2b2 ? ??? ? anbn ? ? n ? 1? ? 3n ? 1 n ? N . (I)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (II)若 man ? bn ? 8 恒成立,求实数 m 的最小值. 19. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , AB ? 平 面 PAC, ? APC ? 90°, AB ? 1, AC ? 2 ,E 是 AB 的中 点,M 是 CE 的中点,N 点在 PB 上,且 4 PN ? PB . (I)证明:平面 P

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