四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷

四川省 2017 年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试





本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1~2 页,第Ⅱ卷第 3~4 页,共 4 页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题 卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试 题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1 . 选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2 . 第 I 卷共 1 个大题,15 个小题。每个小题 4 分,共 60 分。 一.选择题: (每小题 4 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合 A={0,1}, B={-1,0}, 则 A ? B= ( ) A.? B.{0} C.{-1,0,1} D.{0,1} 2.函数 f ( x) ? x ? 1 的定义域是 ( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-1,+∞) D.[-1,+∞) 3. cos A. 3
2

2? = 3

( B.- 3
2



C.

1 2

D.-

1 2

1 4.函数 y= sinxcosx 的最小正周期是 2

( C.
? 2



A. 2?

B. ?

D.

? 4

5.已知平面向量 a =(1,0), b =(-1,1), 则 a +2 b = ( ) A.(1,1) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(-1,2) 6.过点(1,2)且 y 轴平行的直线的方程是 ( ) A.y=1 B.y=2 C.x=1 D.x=2 7.不等式|x-2|≤5 的整数解有 ( ) A.11 个 B.10 个 C.9 个 D.7 个 2 8.抛物线 y =4x 的焦点坐标为 ( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 9.某班的 6 位同学与数学老师共 7 人站成一排照相。如果老师站在正中间,且甲 同学与老师相邻, 那么不同的排法共有 ( ) A.120 种 B.240 种 C.360 种 D.720 种 10.设 x= log2 m ,y= log2 n ,其中 m,n 是正实数, 则 mn= A. 2 x ? y B. 2
xy


y



C. 2

x? y

D. 2 x + 2
1

11.设某机械采用齿轮传动,由主动轮 M 带着从动轮 N (如右图所示),设主动轮 M 的直径为 150mm ,从动轮 N 的 直径为 300mm。 若主动轮 M 顺时针旋转 ? , 则从动轮 N 逆时
2

针旋转 A. ?
8

( B. ?
4



C. ?

2

D. ?

12.已知函数 y=f(x)的图像如右图所示,则函数 y=f(-x)-2 的 图像是





A A

B B

C D 2 13.已知 a,b,c ? R,则 “ac=b ” 是 “a,b,c 成等比数列”的 ( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充分而不必要条件 14.设 ? , l, m, n 为三条直线, 则下列命题中的真命题是 ( ) ? 为两个平面, A.如果 l⊥m,l⊥n,m,n ? ? ,那么 l⊥ ? . B.如果 l∥m,m ? ? ,那么 l∥ ? . C.如果 ? ⊥ ? ,l ? ? ,那么 l⊥ ? . D.如果 ? ∥ ? ,l ? ? ,那么 l∥ ? . 15.函数 f(x)在定义域(-∞, +∞)上是增函数,且对任意的实数 x 恒有 f(f(x)-x3-x+1)=2 成立, 则 f(-1)= ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项: 1 . 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题 区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清 楚,答在试题卷上无效。 2 . 第Ⅱ卷共 2 个大题,11 个小题,共 90 分。 二.填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
?? 1, x ? 0, 16.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f(2)= ? x ? 1, x ? 0,

。(用数字作答) 。 。 。

17.二项式(x+1)5 的展开式中含有 x3 项的系数是 18.已知平面向量 a =(1,m), b =(-2,1),且 a ⊥ b ,则 m= 19.点 P(0, )到椭圆
3 2

x2 ? y 2 ? 1 上的点的最远距离是 4

20.某公司为落实供给侧改革,决定增加高科技产品的生产。已知该公司 2016 年 生产的高科技产品的产值占总产值的 20%,计划 2017 年的总产值比上一年增长 10%,且使 2017 年的高科技产品的产值占总产值的 24%,则该公司 2017 年生 产的高科技产品的产值应比 2016 年生产的高科技产品的产值增长 。 (用百分数表示) 三.解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤) 21.(本小题满分 10 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=1,S3=9,求数列{an}通项公式. 22.(本小题满分 10 分) 为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况, 随机抽取该校 100 名学生调 查他们一周课外阅读古诗文的时间,根据所得调差结果的数据,得到如下表所示 的频数分布表: 分组 频数
0~0.5(小时) 0.5~1.0(小时) 1.0~1.5(小时) 1.5~2.0(小时) 2.0~2.5(小时)

10

30

30

20

10

(1).用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,试估计该校学生一周课 外阅读古诗文的时间不低于 1 小时的概率; (2).若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如 0~0.5 的中间值)来估计, 试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。 23.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 a= csinA. (1).求 sinC 的值; (2).若 a=5,b=3,求 c 的长。
5 4

3

24.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为线段 BD 的中点。 (1).证明:直线 BD⊥平面 AOA1; (2).证明:直线 A1O∥平面 B1CD1。

25.(本小题满分 13 分) 过原点 O 作圆 x2+y2-5x-10y+25=0 的两条切线,切点分别为 P、Q。 (1).求这两条切线的方程; (2).求△OPQ 的面积.

26.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=x2+ax+b(b>0), 方程 f(x)=x 的两个实数根 m, n 满足 0<m<n<1. (1).求证:a<1-2 b ; (2).若 0<x<m,证明:f(x)<m。

4


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