【精编】2014-2015年四川省成都市外国语学校高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年四川省成都市外国语学校高一(上)期中数学试 卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4},则 A∩B=( A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 2. (5.00 分)设全集为实数集 R,集合 A={x|x<2},B={x|x≥3},则( A.A∪(?RB)=R =? 3. (5.00 分)若函数 ( ) B. C. D. 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 B. (?RA)∪(?RB)=R C.A∩(?RB)=? ) ) D.?R(A∪B) A. (﹣∞,+∞) 4. (5.00 分)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 y=f(2x﹣1)的定义域 是( ) D.[﹣1,3] A.[0,1] B.[0,2] C. 5. (5.00 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 y=logax,y=ax,y=x+a 在同一坐标系中的 图象可能是( ) A. B. C . D. 6. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点 第 1 页(共 17 页) ,则 log2f(2)的值为 ( A. ) B.﹣ C.2 D.﹣2 7. (5.00 分)已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则:f:x→y=x2﹣2x+2 若对 实数 k∈B,在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是( A.k≤1 B.k<1 C.k≥1D.k>1 ,a?b= ,则 f(x)= 是 ) 8. (5.00 分)定义两种运算:a⊕b= ( )函数. A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 ) 9. (5.00 分)已知 2a=3b=k(k≠1) ,且 2a+b=ab,则实数 k 的值为( A.6 B.9 C.12 D.18 10. (5.00 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这 些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=2x2﹣1,值域为{1,7}的“孪生函数” 共有( A.10 个 ) B.9 个 C.8 个 D.4 个 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5.00 分)若 A={x|x>12,x∈N},B={x|x<6,x∈N},全集 I=N,则?I(A ∪B)= . 12. (5.00 分)已知函数 f(x)=3x5+ax3+bx+8,且 f(﹣2)=15,那么 f(2)等 于 . 13. (5.00 分)已知函数 f(x+1)是偶函数,当 x∈(﹣∞,1)时,函数 f(x) 单调递减,设 a=f(﹣ ) ,b=f(﹣1) ,c=f(2) ,a=f(﹣ ) ,b=f(﹣1) ,c=f(2) , 则 a,b,c 的大小关系为 14. (5.00 分)已知函数 f(x)= =f(x2) ,则 x1?f(x2)的取值范围为 . . ,若存在 x1<x2,使得 f(x1) 15. (5.00 分)符号[x]表示不超过 x 的最大整数,如[π]=3,[﹣1.8]=﹣2,定义 函数:f(x)=x﹣[x],则下列命题正确的序号是 ①f(﹣0.2)=0.8; 第 2 页(共 17 页) . ②方程 f(x)= 有无数个解; ③函数 f(x)是增函数; ④函数 f(x)是奇函数; ⑤函数 f(x)的定义域为 R,值域为[0,1]. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,本大题共 6 小题, 共 75 分. 16. (12.00 分)计算: (1) ( ) ﹣ ×e + +10lg2 (2)lg25+lg2×lg500﹣ lg ﹣log29×log32. 17. (12.00 分)已知集合 A={x|x2﹣3x﹣10≤0} (1)若 B? A,B={x|m+1≤x≤2m﹣1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A? B,B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1},求实数 m 的取值范围. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)= (1)求实数 a,b 的值; (2)判断函数 f(x)在(﹣∞,﹣1]上的单调性,并用定义加以证明. 19. (12.00 分)设 f(x)的定义域为(0,+∞) ,对于任意正实数 m,n 恒有 f (m?n)=f(m)+f(n) ,且当 x>1 时, (1)求 f(2)的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)解关于 x 的不等式 . . 是奇函数,且 f(2)= . 20. (13.00 分)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求实数 k 的值; (2)设 g(x)=log4(a?2x+a) ,若 f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数 a 的取值范围. 21. (14.00 分)设函数 fk(x)=xk+bx+c(k∈N*,b,c∈R) ,g(x)=logax(a>0, a≠1) . 第 3 页(共 17 页) (1)若 b+c=1,且 fk(1)=g( ) ,求 a 的值; (2)若 k=2,记函数 fk(x)在[﹣1,1]上的最大值为 M,最小值为 m,求 M﹣ m≤4 时的 b 的取值范围; (3)判断是否存在大于 1 的实数 a,使得对任意 x1∈[a,2a],都有 x2∈[a,a2] 满足等式:g(x1)+g(x2)=p,且满足该等式的常数 p 的取值唯一?若存在,求 出所有符合条件的 a 的值;若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年四川省成都市外国语学校高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项

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