【精品】2016学年陕西省西藏民大附中高二上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年陕西省西藏民大附中高二(上)期中数学试卷 一、选择题: 1. (5 分)如果 a、b、c、d∈R,则下列命题中正确的是( A.若 a>b,c>b,则 a>c B.若 a>﹣b,则 c﹣a<c+b C.若 a>b,则 ac2>bc2 D.若 a>b,c>d,则 ac>bd ) ) 2. (5 分)不等式(x+1) (x﹣6)<0 的解集为( A.{x|x<﹣6 或 x>1} B.{x|﹣6<x<1} C.{x|x<﹣1 或 x>6} D . {x| ﹣ 1 <x<6} 3. (5 分)不等式 的解集是( ) A. (﹣3,2) B. (2,+∞) C. (﹣∞,﹣3)∪(2,+∞) D. (﹣∞, ﹣2 ) ∪(3,+∞) 4. (5 分)已知 x>0,函数 A.1 B.2 C.3 D.4 ) 的最小值是( ) 5. (5 分)不等式 x+2y﹣1>0 表示的平面区域在直线 x+2y﹣1=0 的( A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方 6. (5 分)△ABC 中,A=45°,B=60°,a=10,则 b 等于( A. B. C. D. ) ) 7. (5 分)在△ABC 中,B=30°,C=45°,c=1,则最短边长为( A. B. C. D. ) 8. (5 分)在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( A. B. C. D. 、 D. 9. (5 分)在△ABC 中, A. B. C. ,则角 C 等于( ) 10. (5 分) 已知集合 M={x| (x+2) (x﹣1) <0}, N={x|x+1<0}, 则 M∩N= ( A. (﹣1,1) B. (﹣2,1) C. (﹣2,﹣1) 第 1 页(共 15 页) ) D. (1,2) 11. (5 分)不等式 A.{x|x≤2} ≤1 的解集是( ) B.{x|1<x≤2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x<2} ,则 x+y 的最小值为( ) 12. (5 分)已知实数 x,y 满足 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题: 13. (5 分)在 ABC 中,已知 b= ,c=1,B=45°,则 C= . . 14. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣2x<3},B={x|x≤2},则 A∩B= 15. (5 分)若 x>0,则 x+ 的最小值 16. (5 分)若实数 x,y 满足 ,当 x= 时,取得最小值. . 则 s=y﹣x 的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c, 已知 b= c=1,解三角形 ABC. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且 sinB= ,b=2. (1)当 A=30°时,求 a 的值; (2)当 a=2,且△ABC 的面积为 3 时,求△ABC 的周长. 19. (12 分)一架飞机在海拔 8000M 的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧 海岸俯角分别是 60°和 30°,计算海岛的宽度. 20. (12 分)解下列不等式: (1)﹣3x2+7x+10<0 (2) (x﹣3) (x﹣7)<0. 21. (12 分)已知 x,y 满足约束条件 ,求 z=2x+4y 的最小值与最大值. . , B=60°, 22. (12 分)已知 a>0,b>0,且 a+b=1,求证: 第 2 页(共 15 页) 2015-2016 学年陕西省西藏民大附中高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: 1. (5 分)如果 a、b、c、d∈R,则下列命题中正确的是( A.若 a>b,c>b,则 a>c B.若 a>﹣b,则 c﹣a<c+b C.若 a>b,则 ac2>bc2 D.若 a>b,c>d,则 ac>bd ) 【解答】解:对于 A,例如 a=1,b=0,c=2,则不满足,故 A 错误, 对于 B,若 a>﹣b,则﹣a<b,则 c﹣a<a+b,成立,故 B 正确, 对于 C,若 c=0,则不成立,故 C 错误, 对于 D,例如 a=1,b=0,c=﹣2,D=﹣3,则不满足,故 D 错误, 故选:B. 2. (5 分)不等式(x+1) (x﹣6)<0 的解集为( ) A.{x|x<﹣6 或 x>1} B.{x|﹣6<x<1} C.{x|x<﹣1 或 x>6} D . {x| ﹣ 1 <x<6} 【解答】解:根据不等式(x+1) (x﹣6)<0 的系数为 1>0 则不等式(x+1) (x﹣6)<0 的解集为{x|﹣1<x<6} 故选:D. 3. (5 分)不等式 的解集是( ) A. (﹣3,2) B. (2,+∞) C. (﹣∞,﹣3)∪(2,+∞) D. (﹣∞, ﹣2 ) ∪(3,+∞) 【解答】解:不等式 +∞) , 故选:C. ?(x﹣2) (x+3)>0 的解集是(﹣∞,﹣3)∪(2, 第 3 页(共 15 页) 4. (5 分)已知 x>0,函数 A.1 B.2 C.3 D.4 的最小值是( ) 【解答】解:∵ 当且仅当 x=1 取等号. 故函数 故选:B. , ,x>0 的最小值是 2. 5. (5 分)不等式 x+2y﹣1>0 表示的平面区域在直线 x+2y﹣1=0 的( A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方 【解答】解:取坐标原点,可知原点在直线 x+2y﹣1=0 的左下方 ∵(0,0)代入,使得 x+2y﹣1<0 ∴不等式 x+2y﹣1>0 表示的平面区域在直线 x+2y﹣1=0 的右上方 故选:B. ) 6. (5 分)△ABC 中,A=45°,B=60°,a=10,则 b 等于( A. B. C. D. ) 【解答】解:∵△ABC 中,A=45°,B=60°,a

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