高中全程复习方略课时提能训练:1.2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词·数学理浙江专用

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合 适的观看比例,答案解析附后。

课时提能演练(二)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的否命题是( (A)若 x,y 都是偶数,则 x+y 不是偶数 (B)若 x,y 都不是偶数,则 x+y 不是偶数 (C)若 x,y 都不是偶数,则 x+y 是偶数 (D)若 x,y 不都是偶数,则 x+y 不是偶数 2.(2012·信阳模拟)已知函数 y=f(x)的定义域为 D,且 D 关于坐标 原点对称,则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.如果命题“ ? (p∨q)”是假命题,则下列说法正确的是( (A)p、q 均为真命题 (B)p、q 中至少有一个为真命题 (C)p、q 均为假命题 (D)p、q 至少有一个为假命题 ) ) ) 100 分)

4.(2012·宁波模拟)如果对于任意实数 x, 〈x〉表示不小于 x 的最小 整数,例如〈1.1〉=2, 〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<1”是“〈x〉 =〈y〉”的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.(预测题)(2012·台州模拟)当 a>0 时,设命题 p:函数 f(x)=x a + 在区间(1,2)上单调递增;命题 q:不等式 x2+ax+1>0 对任意 x x∈R 都成立.若“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( (A)0<a≤1 (C)0≤a≤2 (B)1≤a≤2 (D)0<a<1 或 a≥2 )

6.(2012·杭州模拟)若命题甲:x≠2 或 y≠3;命题乙:x+y≠5,则 甲是乙的 ( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.有三个命题:(1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; (2)“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题; )

(3)“若 x≤-3,则 x2+x-6>0”的否命题. 其中真命题的个数为 . 条件.(填 “充分

8.a<0 是方程 ax2+1=0 有一个负数根的 不必要”、“ 必要不充分”、“充分必要”)

9.(易错题)若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则 a 的最大 值为 .

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.已知 p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,且 p 是 q 的充分 不必要条件,求正实数 a 的取值范围. 11.求证: 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1 的充要条件是 a +b+c=0. 【探究创新】 3 3 (16 分)已知集合 A={y|y=x2- x+1,x∈[ ,2]}, 2 4 B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数 m 的取 值范围.

答案解析
1.【解析】选 D.“都是”的否定是“不都是” ,故其否命题是: “若 x, y 不都是偶数,则 x+y 不是偶数”. 2.【解析】选 D.若 f(x)=x2,则满足 f(0)=0,但 f(x)是偶函数;

1 若 f (x)= ,则函数 f(x)是奇函数,但 f(0)没有意义,故选 D. x 3.【解析】选 B.因为“ ? (p∨q)”是假命题,则“p∨q”是真命题, 所以 p、q 中至少有一个为真命题. 4.【解析】选 B.易知若〈x〉=〈y〉 ,则|x-y|<1, 当 x=0.1,y=-0.1 时,|x-y|<1 成立,但〈0.1〉=1, 〈-0.1〉 =0, 〈x〉≠〈y〉. 故“|x-y|<1”是“ 〈x〉=〈y〉 ”的必要不充分条件. 5.【解析】选 A.由题意知 p 真,则 0<a≤1,q 真,则Δ=a2-4<0, ?-2<a<2,又 a>0,?0<a<2,故 a 的范围是 0<a≤1. 6.【解题指南】命题甲、乙都是否定性命题,可先判断 ? 甲与 ? 乙的 关系,再利用互为逆否命题的关系,判断甲、乙的关系. 【解析】选 B. ? 甲:x=2 且 y=3,
? 乙:x+y=5,
? 甲 ? ? 乙, ? 乙 ? 甲,

故乙 ? 甲,甲 乙, 故甲是乙的必要不充分条件. 7.【解析】命题(1)为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”是真命题; 因为命题“若 a>b,则 a2>b2”是假命题,故命题(2)是假命题;命 题(3)为“若 x> -3,则 x2+x-6≤0” ,因为 x2+x-6≤0 ? -3≤x≤2,故命题(3) 是假命题,综上知真命题只有 1 个. 答案:1

1 8.【解析】 当 a<0 时,由 ax2+1=0 得 x2=- >0, a 故方程 ax2+1=0 有一个负数根;若方程 ax2+1=0 有一个负数根, 1 则 x2=- >0,?a<0,从而 a<0 是方程 ax2+1=0 有一个负数根 a 的充要条件. 答案:充分必要 【变式备选】一元二次方程 ax2+2x+1=0 有一个正根和一个负根的 充分必要条件是 .

【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出 a 满足的条件,再 根据充分必要条件确定 a 的范围. 【解析】若方程有一个正根和一个负根, 1 则 <0,得 a<0, a 故充分必要条件是 a<0. 答案:a<0 9.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系,再根据集合 间的关系求 a 的最大值. 【解析】由 x2>1,得 x<-1 或 x>1,由题意知{x|x<-1 或 x> 1} {x|x<a},?a≤-1,即 a 的最大值为-1. 答案:-1 10.【解析】由 x2-8x-20>0,得 x<-2 或 x>10, ?p:x<-2 或 x>10. 由 x2-2x+1-a2>0,得 x<1-a 或 x>1+a,

?q:x<1-a 或 x>1+a. ≧p 是 q 的充分不必要条件,

?a>0 ? ??1-a≥-2, ?1+a≤10 ?

解得 0<a≤3.

?a 的取值范围为 0<a≤3. 11.【证明】必要性: 若方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1, 则 x=1 满足方程 ax2+bx+c=0, ?a+b+c=0. 充分性: 若 a+b+c=0, 则 b=-a-c, ?ax2+bx+c=0 可化为 ax2-(a+c)x+c=0, ?(ax-c)(x-1)=0, ?当 x=1 时,ax2+bx+c=0, ?x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根. 【方法技巧】充要条件的证明技巧 (1)充要条件的证明分为两个环节, 一是充分性; 二是必要性.证明时, 不要认为它是推理过程的“双向书写” ,而是应该进行条件到结论, 结论到条件的证明. (2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形,这就要求我们分清哪 是条件,哪是结论.

【探究创新】 3 3 7 【解析】y=x2- x+1=(x- )2+ , 2 4 16 3 ≧x∈[ ,2], 4 7 ? ≤y≤2, 16 7 ?A={y| ≤y≤2}, 16 由 x+m2≥1,得 x≥1-m2, ?B={x|x≥1-m2}, ≧“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ?A ? B, ?1-m2≤ 7 , 16

3 3 解得 m≥ 或 m≤- , 4 4 3 3 故实数 m 的取值范围是(-≦,- ]∪[ ,+≦). 4 4


相关文档

【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词配
【全程复习方略】(浙江专用)版高考数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词配套
(浙江版)2019年高考数学一轮复习 专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(练).doc
专题1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(练)高考数学一轮复习讲练测(浙江版)含解析
【全程复习方略】2013版高中数学 1.2命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提能训练 苏
浙江版2018年高考数学一轮复习(讲练测):专题1.2命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件(练)有解析
浙江版2018年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件练20171128314
【全程复习方略】版高中数学 1.2命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提能训练 苏教版
浙江版2018年高考数学一轮复习(讲练测):专题1.2命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件(讲)有解析
电脑版