吉林省长春市第十一高中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

长春市十一高中 2017-2018 学年度高二上学期期末考试 数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分不必要条件 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.必要不充分条件 2.若直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 m x ? y ? 2 ? 0 互相平行,则 m 的值为( A. 1 B. 1 2 C. ?2 D. ? 2 3 ) x2 y2 ? ? 1 的焦距为实轴,短轴为虚轴的双曲线方程为( 3.以椭圆 4 2 A. x 2 ? 4 y 2 ? 2 B. x 2 ? y 2 ? 2 C. x 2 ? 2 y 2 ? 1 D. 2 x 2 ? y 2 ? 1 ) 4.圆 O1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是( A.相离 B.外切 ) C.相交 D.内切 5.下列说法错误 的是( .. 2 A. p : “ ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ” ,则 ? p : “ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” B. “若 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 x ? 3 ”的逆否是假 C. “若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的否定是“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实数根” D.若 p ? q 为假,则 p ? q 为假 6. 已知函数 y ? f ( x) , 其导函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示, 则 y ? f ( x) ( ) B.在 x ? 1 处取极小值 D.在 (4,??) 上为减函数 A.在 (??,0) 上为减函数 C.在 x ? 2 处取极大值 ?x ? y ?1 ? 0 y ?1 ? 7.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 的取值范围是( x ?1 ?3 x ? y ? 1 ? 0 ? A. ? , ? 2 2 ) ?1 5? ? ? B. ? ? ?, ? 2 ? ? 1? ? C. ? ,2? ?2 ? ?1 ? D. ? ,?? ? ?2 ? ?5 ? 8.已知过定点 ? ? ?2,0 ? 的直线 l 与曲线 y ? 2 ? x2 相交于 A, B 两点, O 为坐标原点,当 ?AOB 的面积最大值时,直线 l 的斜率为( A. 3 9. 已知双曲线 B. 1 C. ) 3 3 D. 3 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,若过点 F 且倾斜角为 60 ? 的直线与 a 2 b2 ) B. (1, 2) C. (2, ??) D. [2, ??) 双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A. (1, 2] 10. 已 知 P 是 椭 圆 x2 y2 ? ? 1 上 一 点 , F1 ,F2 分 别 是 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 , 若 16 9 ) C. 120? D. 150? | PF 1 | ? | PF 2 | ? 12 ,则 ?F 1 PF2 的大小为( A. 30? B. 60? 11.已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F , P 是 C 上一点, Q(?2, y0 ) 是 x 轴上方一点, 若 ?PQF 是等边三角形,则 y0 的值为( A. 4 3 B. 3 2 ) C. 2 3 D. 3 2 12.已知椭圆 C1 : x2 y 2 x2 y 2 与双曲线 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) C : ? 2 ? 1(a2 ? 0, b2 ? 0) 1 1 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 有相同的焦点 F1 , F2 ,点 P 是两曲线的一个公共点,且 PF 1 ? PF 2 , e1 , e2 分别是两曲 线 C1 , C2 的离心率,当 4e1 ? e2 取得最小值时, C1 的离心率 e1 等于( A. 2 2 ) 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 1 3 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? ax ? 1 在区间 ?0,1? 上不是单调函数,则实数 a 的取值范围 3 2 是 . 14.已知点 F 是抛物线 x 2 ? 12 y 的焦点,点 P 是其上的动点,若 FM ? MP ,则点 M 的轨 迹方程是 . . 15.周长为 3 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为 16.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f (?1) ? 4 , f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f ?( x ) 是 f ( x) 的导 函数,则不等式 e x?1 f ( x) ? e x?1 ? 3 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 p : x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 , q : x 2 ? 4mx? 3m2 ? 0 ,其中 m ? 0 . (Ⅰ)若 m ? 4 ,且 p ? q 为真,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ?q 是 ?p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 过点 P(1,4), Q(3,2)

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