高二会考数学模拟试题(三)

云南省玉溪市 2010 届高二会考数学模拟试题(三)
一、选择题(共 19 小题,每小题 3 分,共 57 分) 1、已知集合 P={-1,0,1,3},Q={x│x<2},则 P∩Q 等于( ) A、{0,1} B、{-1,1} C、{-1,0,1} 2、下列命题中,是真命题的是( A、若 ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? ) D、{-1,0,1,3}

B、若直线 m、n 都垂直于同一条直线,则 m∥n C、若直线 m、n 都平行于同一个平面,则 m∥n D、若 x,y,z 成等差数列,则 2y=x+z 3、函数 y ?

?x ? 2??x ? 3? 的定义域是(
B、 ?3,? ? ?

)

2? A、 ?? ?,
4、为了得到函数 y ? 的一半,然后再( A、向左平移 C、向左平移

3? C、 ?2,

2? ? ?3,? ? ? D、 ?? ?,

1 ? ?? sin? x ? ? 的图象,只需先把函数 y ? sin x 的图象上所有的点的纵坐标变为原来 2 ? 4?
)

?
4

个单位长度 个单位长度 )

B、向右平移 D、向右平移

?
4

个单位长度 个单位长度 1[

?
8

?
8

5、不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 ( A、{x|x<1 或 x.>3} B、{x|1<x<3}

C、空集 ?

D、实数集 R

6、抛物线 y 2 ? 12x 的焦点坐标是( A、(2,0) B、(3,0)

) C、(4,0) ) C、6 ) D、 D、 3 D、(6,0)

7、在等比数列{an}中,若 a3=3,则 a2·a4 等于( A、9 8、已知 sin? ? B、8

12 ,且 ? 是第二象限的角,则 cos ? 等于( 13 12 5 1 A、 ? B、 ? C、 13 13 13

5 13
)

9、下列函数中,图象与函数 y ? 2x ?x ? R ? 的图象关于直线 y ? x 对称的是(

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A、 y ? log2 x?x ? 0?

B、 y ? logx 2?x ? 0且x ? 1? C、 y ? x 2 ?x ? 0?
2

D、 y ?

1 ?x ? R ? 2x

10、已知球的表面积为 16? ㎝ ,则球的半径是( A、8 ㎝ B、4 ㎝

) C、 2 2 ㎝ D、2 ㎝

?? ? 11、若函数 y ? 3 sin? ?x ? ? 的最小正周期是 2? ,则正实数 ? 等于( 5? ?
A、4 B、2 C、1 )

)

D、

?
5

12、已知向量 a=(x,-2) ,b=(2,4) ,若 a⊥b,则 x 等于 ( A、4 B、-4 C、1

D、-1 ) 零 D、7

13、已知数列{an}中,a1=1, an ? 2a2n ?1 ? 1 ( n ? N,, ? 2 ),则 a3 等于( A、 2 3 ? 1 B、 7 C、 15

14、三棱锥 P-ABC 中,若 PA=PB=PC,则顶点 P 在底面上的射影是△ABC 的 ( ) A、垂心 B、重心 C、内心 D、外心 15、函数 y ? 2 sin x ? cos x A、3
20

?x ? R ? 的最大值是(
B、 5

) C、2 ) D、 3

16、在 ?x ? y ? 的展开式中,二项式系数最大的项是展开式的(

A、第 10 项 B、第 11 项 C、第 12 项 D、第 10 项和第 11 项 17、已知椭圆的面积是 ?ab ( a 为长半轴, b 为短半轴),则下列椭圆中,面积最小的是( ) A、

x2 ? y2 ? 1 4

B、

x2 y2 ? ?1 5 3
)

C、 x 2 ? 2 y 2 ? 4

D、

x2 ? y2 ? 1 6

18、在平行四边形 ABCD 中, BC ? AB ? ( A、 DB B、 AC

C、 BD )

D、 CA D、120 种

19、6 个同学站成一排,其中甲、乙两人必须相邻的不同排法共有 ( A、720 种 B、360 种 C、240 种 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 20、 若直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 恰好和圆 x2 ? y 2 ? r 2

?r ? 0? 相切, 则r ?



cos 75? cos15? ? sin 75? sin15? ? 21、 计算:



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22、 已知点 A?? 1,5? 和向量 a ? ?2,3? , 若 AB ? 3a , 则点 B 的坐标是



x 2 项的系数是 23、 在 ?x ? 1? 的展开式中,
5

(用数字作答) 。

24、 已知事件 A、 B 是互斥事件, 且 P? A? ? 0.2, P?B ? ? 0.4 , 则 P? A ? B ? ? 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分,要求写出文字说明、演算步骤或推理过程) 25、 (本小题满分 6 分) 已知双曲线的焦点与椭圆



x2 y2 ? ? 1 的焦点重合,并且渐近线方程是 y ? ? x ,求双曲线的标准方程. 16 12

26、 (本小题满分 6 分) 从 5 名男生和 4 名女生中任意挑选 3 人分别担任语文、数学、外语三门程的科代表. (1)求 3 人都是男生的概率; (2)求 3 人都是女生的概率; (3)求 3 人中恰有 2 个是男生的概率.

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27、 (本小题满分 7 分) 已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 的边长都是 1, 平面 ABCD ? 平面 ABEF , 点 M 在 AC 上 ,点 N 在 BF 上,且 CM ? BN ? a . (1)求线段 MN 的长; (2)当 a ?

2 时,求 ?AMN . 2

28、 (本小题满分 9 分)

5? 时,不 已知二次函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? c 满足 f ?? 1? ? 0 ,且对任意实数 x ,都有 f ?x ? ? x ;并且当 x ? ?1,
等式 f ?x ? ? 2 x ? 1 成立. (1)求证: f ?1? ? 1 ; (2)求 a 、 b 、 c 的值.

第 4 页 共 7 页

参考答案: 一、选择题 题号 答案 二、填空题 20、1 21、 1 C 2 D 3 D 4 A 5 D 6 B 7 A 8 B 9 A 10 C 11 C 12 A 13 B 14 D 15 B 16 B 17 A 18 C 19 C

1 2

22、 (5,14) 23、-10 24、0.6 三、解答题

0? , 25、解:∵椭圆的焦点为 ?? 2,
∴依题意,可设双曲线的方程为

x2 y2 ? ?1 a2 b2

?a ? 0, b ? 0?

? ? ?a ? b ?a ? 2 ?? 由条件得: ? 2 2 ? ? a ?b ? 2 ? ?b ? 2
∴双曲线方程为

x2 y2 ? ? 1 ,即: x 2 ? y 2 ? 2 . 2 2

26、解: (1)3 人都是男生的概率为 P ?

A5 ? 5 ; 3 A9 42
3

3

1 4 (2)3 人都是女生的概率 P ? A3 ? ; A9 21
(3)3 人中恰有 2 个是男生的概率 P ? C 5 27、解; (1)过 M 作 MP⊥AB 于 P,连 NP,
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2

? C 4 ? A3

1

3

A

3 9

?

10 21

在等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 BAF 中, ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 的边长都是 1,且 CM ? BN ? a ∴

AP AM AC ? CM BF ? BN NF ? ? ? ? AB AC AC BF BF

∴NP∥AF,即;NP⊥AB, ∴PN⊥平面 ABCD, ∴PN⊥PM

又 PN ?

2 2 a , PM ? 1 ? a 2 2
2 2

? 2 ? ? ? ? ? ?1 ? 2 a ? ? a 2 ? 2a ? 1 . ∴ MN ? PN 2 ? PM 2 ? ? a ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ?
(2) 当 a ? ∴ MN ?

2 时,M、N 分别为 AC、BF 的中点, 2

2 , 2

2 2 ∴△AMN 是正三角形,
又 AM ? AN ? ∴ ?AMN ? 60? .

28、解: (1)依题意, f ?1? ? 1 ,

5? 时,不等式 f ?x ? ? 2 x ? 1 成立. ∵当 x ? ?1,
∴ f ?1? ? 2 ?1 ? 1 ? 1 ∴ f ?1? ? 1 (2)得;a-b+c=0, 由 f ?1? ? 1 得:a+b+c-1 ∴b ?

1 2


2 2

由 f(x) ? x,即:ax +(b-1)x+c ? 0 对任意实数 x 都成立,可得 a>0,且(b-1) -4ac ? 0 ,② 2 又由 f(x) ? 2x-1,即:ax +(b-2)x+c+1 ? 0 的解集为[1,5],

b?2 c ?1 ? ?6 ,③ 且 ? 5 ,④ a a 1 1 1 由①、③、④得: a ? ,b ? ,c ? 4 2 4
∴ 将 a、b、c 的值代入②式,也成立。

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∴ a ? ,b ? ,c ?

1 4

1 2

1 。 4

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