安徽省屯溪一中2014届高三第三次月考数学文试题 Word版含答案


屯溪一中 2014 届高三质量检测(12 月份) 数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。 1. 已知复数 z ? A. 0

1 (1 ? 2i ) 2 ,则 ? z 等于 z 3 ? 4i
B. 1 C. 2 D. 3

2. 数列

5 10 17 a?b , , , , 中,有序实数对 ?a, b ? 可以是 ? 3 8 a?b 24
B. ?? 21,5? C. ? ?

A. ?21,?5?

? 41 11 ? , ? ? 2 2?

D. ?

? 41 11 ? ,? ? 2? ? 2

3. 已知锐角 ? 的终边上一点 P (sin 40 ,1 ? cos 40 ) ,则锐角 ? =
o o

A. 80

o

B. 70

o

C.

20 o

D. 10

o

4. 设 S n 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , S k ? 2 ? S k ? 24 ,则 k ? A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

5.为了测量某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 40m 的楼顶处测得塔底 A 的俯角为 30 o , 测得塔顶 B 的仰角为 45 o ,那么塔 AB 的高度是 (单位: m )

A.

40(1 ? 3 )

B. 20(2 ?

2)

C. 40(1 ?

3 ) 3

D. 60

6.已知函数 f ( x) ? ?2 sin( 2 x ? ? ) ( ? ? ? ) ,若 f ( ) ? ?2 ,则函数 f (x) 的一个单调递

?

8

增区间可以是 A. ??

? ? 3? ? , ? 8 8 ? ?

B. ? , ?8 8 ? ?

? 5? 9? ?

C. ?? , ? 8 8? ?

? 3? ? ?

D. ? , ?8 8 ? ?

? ? 5? ?

7. 已知等比数列 ?a n ? 的公比为正数,且 a 2 ? a 2 n ? 2 ? 2(a n ?1 ) 2 (n ? N ) , a 2 ? 2 ,则 a1 ?
?

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

8. 已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且

S S4 1 ? ,则 8 ? S8 3 S16
1 9
D.

A.

1 8

B.

3 10

C.

1 3

9. 已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0) 的图像关于直线 x ? 则 ? 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

?
3

对称,且 f (

?
12

) ?0,

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 10. 已 知 函 数 f ( x) ? ? ?2 x ? 4, x ? 0

, 若 存 在 互 异 的 三 个 实 数 x1 , x 2 , x3 使

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x3 ) ,则 x1 ? x 2 ? x3 的取值范围是
A. ( 2,5) B.

(3,5)

C. (3,4)

D. (2,4)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11. (tan 10 ? 3 ) ?
o

cos10 o 的值为 sin 50 o

12.已知 a ? b ? 2 , a ? 2b ? a ? b ? ?2 ,则 a 与 b 的夹角为

?

?? ?

13. 在 ?ABC 中,点 D 满足 AD ? 3DC , BD ? ? BA ? ? CB (? , ? ? R ) ,则 ? ? ? ? 14. 已知等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,公比 q ? 1 ,若 a1 ? 1 且 a n ? 2 ? a n ?1 ? 2a n ? 0

(n ? N ? ) ,则 S 6 ?
15. 对于 ?ABC ,有如下命题:①若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 为等腰三角形;②若

sin A ? cos B ,则 ?ABC 为直角三角形;③若 sin 2 A ? sin 2 B ? cos 2 C ? 1 ,则 ?ABC 为
钝角三角形.其中正确命题的序号是

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 解答写在答题卡上的指定区域内。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R 2 2

(1) 求函数 f (x) 的最小值及最小正周期; (2) 设 ?ABC 的内角 A 、B 、C 的对边长分别为 a 、b 、c , c ? 且 若向量 m ? ?1, sin A? 与向量 n ? ?2, sin B ? 共线,求 a 、 b 的值.

3 、 f (C ) ? 0 ,

17. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 内接于以 O 为圆心、半径为 1 的圆,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 . (1) 求数量积 OA ? OB 、 OC ? OB 、 OA ? OC ; (2) 求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 中, a1 ?

3 1 1 , ?n ? 2 ? .数列 ?bn ? 满足 bn ? . , an ? 2 ? 5 a n ?1 an ? 1

(1) 求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2) 求数列 ?a n ? 中的最大项和最小项,并说明理由

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? , a1 ? 1, a n ? ?a n ?1 ? ? ? 2 , ?n ? 2 ? . (1) 当 ? 为何值时,数列 ?a n ? 是公差不为零的等差数列,并求其通项公式; (2) 若 ? ? 3 ,令 bn ? a n ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . 2

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a ) 在 x ? 1 处取得极值. (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 2 x ? x ? b 在区间 ? ,2? 上恰有两个不相等的实根,求 2
2

?1 ? ? ?

实数 b 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 4 x ? 3tx ? 6t x ? t ? 1 , x ? R
3 2 2

(1)当 t ? 1 时,求曲线 y ? f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)当 t ? 0 时,求 f (x) 的单调区间; (3)求证:对任意 t ? ?1,?? ? , f (x) 在区间 ?0,1? 内都存在零点.


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