(安徽专用)高考数学一轮总复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理_图文

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考纲传真 1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式 组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二 元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线 性规划问题,并能加以解决. 1.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线 Ax+By+ C=0 分成三类: (1)满足 Ax+By+C= 0 的点; (2)满足 Ax+By+C > 0 的点; (3)满足 Ax+By+C < 0 的点. 2.二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线 l:Ax+By+C=0 把坐标平面内不在直线 l 上的点 分为两部分,当点在直线 l 的同一侧时,点的坐标使式子 Ax +By+C 的值具有 相同的符号, 当点在直线 l 的两侧时, 点的 坐标使 Ax+By+C 的值具有相反 的符号. 3.线性规划中的基本概念 意义 由 x, y 的 一次不等式(或方程)组成的不等 线性约束条件 式 (组 ) 线性目标函数 关于 x,y 的 一次 解析式 可行解 满足线性约束条件的解 (x,y) 可行域 所有可行解组成的 集合 最优解 使目标函数取得 最大值或 最小值 的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数 线性规划问题 的 最大值 或 最小值 问题 名称 1.(固基升华)判断下列结论的正误.(正确的打“√”, 错误的打“×”) (1)不等式 Ax+By+C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax +By+C=0 的上方( ) ( (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的( ) ) (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 (4)目标函数 z=ax+by(b≠0)中,z 的几何意义是直线 ax +by-z=0 在 y 轴上的截距( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2. (人教 A ? ?x-3y+6≥0, 版教材习题改编)不等式组? ? ?x-y+2<0 表 示的平面区域是( ) 【解析】 x-3y+6≥0 表示直线 x-3y+6=0 及右下方 部分,x-y+2<0 表示直线 x-y+2=0 左上方部分. 故不等式组表示的平面区域为选项 B 所示部分. 【答案】 B 3. 如果点(1, b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 和 3x-4y +5=0 之间,则 b 应取的整数值为( A.2 【解析】 ) D.0 B.1 C.3 由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0, 7 7 即(b- )(b-2)<0,∴ <b<2,∴b 应取的整数为 1. 8 8 【答案】 B 4 . (2013· 天津高考)设变量 x,y 满足约束条件 ?3x+y-6≥0, ? ?x-y-2≤0, ?y-3≤0, ? A.-7 则目标函数 z=y-2x 的最小值为( B.-4 C.1 D. 2 ) 【解析】 作出可行域如图所示,平移直线 y=2x,当直 线过可行域内的点 A(5,3)时,z 有最小值,zmin=3-2×5=- 7. 【答案】 A ?x≥1, ? 5.在平面直角坐标系中,不等式组?x+y≤0, ?x-y-4≤0 ? 的平面区域的面积是________. 表示 【解析】 不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示, ? ?x=1 由? ? ?x+y=0 得 A(1,-1) ? ?x=1 由? ? ?x-y-4=0 得 B(1,-3) ? ?x+y=0 由? ? ?x-y-4=0 得 C(2,-2), 1 ∴|AB|=2,∴S△ABC= ×2×1=1. 2 【答案】 1 考向 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域 (2013· 江南十校高三联考 ) 已知不等式组 【例 1】 ?x-y+1≥0, ? ?x+y-1≥0, ?3x-y-3≤0 ? 表示的平面区域为 D,若直线 y=kx+1 将 区域 D 分成面积相等的两部分,则实数 k 的值是________. 【思路点拨】 ? ? ? 画出不等式组表示的平面区域,直线 y ? ?, 0 , 1 =kx+1 过定点 ? 利用面积相等确定直线经过的区域边 界上的点,然后代入求 k 值. 【尝试解答】 区域 D 如图中的阴影部分所示,直线 y =kx+1 经过定点 C(0,1),如果其把区域 D 划分为面积相等 的两个部分, 则直线 y=kx+1 只要经过 AB 的中点即可. 由 方 程 组 ? ?x+y-1=0 ? ? ?3x-y-3=0 , 解 得 A(1,0) ; 由 方 程 组 ? ?x-y+1=0 ? ? ?3x-y-3=0 ,解得 B(2,3). 所以 AB ?3 3? 的中点坐标为?2,2?,代入直线方程 ? ? y=kx+1 3 3 1 得, = k+1,解得 k= . 2 2 3 【答案】 1 3 规律方法 1 1.解答本题的关键是根据直线过定点(0,1), 利用面积相等确定直线所经过的边界上的点. 2.可用“直线定界、特殊点定域”的方法判定二元一次 不等式表示的平面区域,若直线不过原点,特殊点常选取原 点. 3.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面 区域的交集,画出图形后,面积关系结合平面几何知识探求. 变式训练 1 (2013· 山东高考)在平面直角坐标系 xOy 中, ?2x-y-2≥0, ? M 为不等式组?x+2y-1≥0, ?3x+y-8≤0 ? 直线 OM 斜率的最小值为( A.2 B.1 ) 所表示的区域上一动点,则 1 C.- 3 1 D.- 2 【解析】如图所示, ?2x-y-2≥0, ? ?x+2y-1≥0, ?3x+y-8≤0 ? 所表示的平面区 域为图中的阴影部分. ? ?x+2y-1=0, 由? ? ?3x+y-8=0, 得 A(3,-1). 1 当 M 点与

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