2017届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学 2017 届高三上学期期中考试数学 (理) 试题 考试用时 120 分钟,满分 150 分。请把试题答案填写在答题 卡相应的位置上。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数 z ? (1 ? i)(2 ? i) 的实部是 m ,虚部是 n ,则 m? n 的值是 ( ? 3i 2 2.已知集合 A ? Z,B ? ? x | y ? ln(9 ? x )? ,则 A ? B 为( ) A. 3 B. ?3 C. 3i D. ) D. A. 0, 1, 2? ??1, ?1 , 0? ??2, ?1, 0, 1, 2? B. ??2, 1, 2? C. ?0, 3.下列命题错误的是( ) A.命题“若 x2 ? y2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为 “若 x, y 中至少有一个不为 0,则 x2 ? y2 ? 0 ” B.若命题 p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 C. ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件 D.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 ? ,据此模型预报身高为 y ? 0.56x ? a 由上表可得回归直线方程 ? 172 cm 的男生的体重大约为( ) A . 70.09 D.71.05 kg kg B . 70.12 kg C . 70.55 kg 5.已知 ? ? ??x, y ? x ? 1, y ? 1?,A 是曲线 y ? x 2 与 y ? 1 3 1 4 x 围成的区域, 若向区域 ? 上随机投一点 P, 则点 P 落入区域 A 的概率为 ( A. 1 12 ) B. C. 1 8 D. ? ?? ? ) 6. 已知函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ),x ? R(其中 A ? 0,? ? 0, , 2 2 ? ? 其部分图像如图所示,将 f ( x) 的图像纵坐标不变,横坐标变 成原的 2 倍, 再向右平移 1 个单位得到 g ( x) 的图像, 则函数 g ( x) 的解析式为( A. B. g ( x) ? sin 8 ( x ? 1) C. g ( x) ? sin( 2 x ? 1) 外接球的表面积为( A. D. 16? 4? ) g ( x) ? sin ? 2 ( x ? 1) ? ? D. g ( x) ? sin( 8 x ? 1) ) B. 8? ? 7.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的 C. 12? ?3 x ? 5 y ? 6 ? 0, ? 8 .若 x, y 满足条件 ?2 x ? 3 y ? 15 ? 0 ,当且仅当 ? y ? 0, ? x ? y ? 3 时, z ? ax ? y 取最小值,则实数 a 的取值范围是( ) A. ? 3 2? ?? , ? ? 4 3? B. ? 2 3? ?? , ? ? 3 4? C. ? 2 3? ?? , ? ? 3 5? D. ? 3 3? ? , ? ? 4 5? 9.若双曲线 x2 ? y2 ? a2 (a ? 0) 的左、右顶点分别为 A, B ,点 P 是 第一象限内双曲线上的点.若直线 PA, PB 的倾斜角分别为 ?, ? ,且 ? ? k? (k ? 1) ,那么 ? 的值是( A. 2 k ? 1 ? ) ? 2k ? 1 B. ? 2k C. D. ? 2k ? 2 10.函数 f ( x) 的定义域为 D,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数,设函数 f ( x) 在 1 1 f( )? f( ) 3 8 [0,1] 上 为 非 减 函 数 , 且 满 足 以 下 三 个 条 件 ① ( x 1 f (0) ? 0 ;② f ( ) ? f ( x) 3 2 ;③ 3 4 f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) ,则 等于 ) A. 1 2 B. C. 1 D. 4 3 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) (一)必考题(11 ~ 14 题) 11.已知 b 为如图所示的程序框图输出的结 果,则二项式 ( bx ? 1 6 ) 的展开式中的常数项 x 是_________. (用数字作答) OC ? OA, OD ? OB , AD 与 BC 交于点 M , 12. 在 ?OAB 中, 设 OA = a , 4 2 1 1 ? ? OB = b , 则 OM ? ???? ? (用 a , b 表示) x ? 2y xy ? ? 13.若正数 x, y 满足 2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 14 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 的最小值为 P(3, 0) . 在圆 中,已知点 C : x2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m2 ? 28 ? 0 内,动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A, B 两点,若 ?ABC 的面积的最大值为 16 ,则实数 m 的取值范围是 (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选 一题作答.如果全选,则按第 15 题作答结果计分) 15. (选修 4 ? 1 :几何证明选讲) 如图,PB 为△ ABC 外接圆 O 的切线,BD 平分 ?PBC , 交圆 O 于 D , C , D, P 共线.若 AB ? BD , PC ? PB , PD ? 1,则圆 O 的半径是 16. (选修 4

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