福建省德化县第三中学高中数学人教版必修二第三章 直线与方程


考点要求: 1.考查直线的有关概念,如直线的倾斜角、斜率、截距等;考查过两点的斜率公式. 2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等). 3.直线常与圆锥曲线结合,属中高档题. 4.本讲是解析几何的基础,复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系,会根据已知条件求直线方程. 5.注意熟练地画出图形,抓住图形的特征量,利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果. 知识结构: 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的取值范围:[0,π). 2.直线的斜率 (1)定义:当 α≠90° 时,一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母 k 表示,即 k=tan_α, 倾斜角是 90° 的直线,其斜率不存在. k ? 2 O ? ? (2)经过两点的直线的斜率公式: y2-y1 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= . x2-x1 3.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程 y-y 1=k(x-x1) y=kx+b y-y1 x-x1 = (x ≠x ,y ≠y ) y2-y1 x2-x1 1 2 1 2 x y + =1(ab≠0) a b Ax+By+C=0(A,B 不同时为零) 适用范围 不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于坐标轴的直线 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用 4.过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程 (1)若 x1=x2,且 y1≠y2 时,直线垂直于 x 轴,方程为 x=x1. (2)若 x1≠x2,且 y1=y2 时,直线垂直于 y 轴,方程为 y=y1. y-y1 x-x1 (3)若 x1≠x2,且 y1≠y2 时,方程为 = . y2-y1 x2-x1 5.线段的中点坐标公式 x , ?x=x + 2 若点 P 、P 的坐标分别为(x ,y )、(x ,y ),线段 P P 的中点 M 的坐标为(x,y),则? y +y ?y= 2 , 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式. 6.求直线方程的方法: (1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数,写出直线方程; (2)待定系数法:先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出 直线方程. 求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率时,应对斜率存在与不存在加以讨论. 在用截距式时,应先判断截距是否为 0,若不确定,则需分类讨论. 基础自测 1.直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为( 2 A. 3 3 B. 2 2 C.- 3 3 D.- 2 ). ). 2.直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( A.30° B.60° C.150° D.120° ). D.4x-3y+14=0 3 3.已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为- .则直线 l 的方程为( 4 A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 ). C.x+y+3=0 C.4x+3y-14=0 4.过两点(0,3),(2,1)的直线方程为( A.x-y-3=0 B.x+

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