高中数学(苏教版必修5)配套课件:第三章不等式3.2(一)_图文


第3章 不等式 §3.2 一元二次不等式 (一) 学习 目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 一元二次不等式的概念 一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的 最高次数是2 的不等 定义 式,叫做一元二次不等式 ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx 表达式 +c≤0,其中a≠0,a,b,c均为常数 答案 ax2+bx+c>0(a≠0) 解集是使f(x)=ax2+bx+c的函数值为正 数的自变量x的取值集合 解集是使f(x)=ax2+bx+c的函数值为负 解 集 ax2+bx+c<0(a≠0) 数的自变量x的取值集合 解集是使f(x)=ax2+bx+c的函数值大于 或等于0的自变量x的取值集合 ax2+bx+c≥0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a≠0) 解集是使f(x)=ax2+bx+c的函数值小于 或等于0的自变量x的取值集合 思考 ①② 下列不等式是一元二次不等式的有________. ①x2>0;②-3x2-x≤5;③x3+5x-6>0;④ax2-5y<0(a为常数); ⑤ax2+bx+c>0. 解析 ①②是,符合定义;③不是,因为未知数的最高次数是3,不符 合定义;④不是,当a=0时,它是一元一次不等式,当a≠0时,它含 有两个变量x,y;⑤不是,当a=0时,不符合一元二次不等式的定义. 解析答案 知识点二 一元二次不等式的解法 利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式.解一元二次不等 式的一般步骤: (1)将不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0; (2)计算相应的判别式; (3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的根; (4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集. 知识点三 “三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式) 的关系 Δ=b2-4ac y=ax2+bx+c(a >0)的图象 Δ>0 Δ=0 Δ<0 ax2+bx+c=0(a >0)的根 有两个不相等的 实根x1,x2,且x1 <x2 答案 没有实数根 ax2+bx+c> 0(a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} ? ? b ? ? ?x?x≠- ? 2a ? ? ? R ax2+bx+c< 0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ? ? 答案 思考 一元二次不等式 ax2 + 2x - 1 < 0 的解集为 R ,则 a 的取值范围是 (-∞,-1) ______________. 解析 ? ? ? a <0 , ?a<0, ? ?? ?a<-1. ? ? ? Δ <0 ?4+4a<0 解析答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式: (1)2x2+7x+3>0; 1 2 解析答案 解 ? 9? ? 2 原不等式可化为?2x-2? ? ≤0, ? ? ? ? ? 9 ? ?. x | x = 所以原不等式的解集为? ? 4? ? ? (3)-2x2+3x-2<0; 解 原不等式可化为 2x2 - 3x + 2 > 0 ,因为Δ = 9 - 4×2×2 =-7 < 0 , 所以方程2x2-

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