高二文科数学导数训练题3.8 【精品】高二数学 周末作业 周测试卷

高二文科数学导数训练题(第 2 周)2018.3.8.
姓名 班级 学层 学号

一、选择题 1.函数 y=x3 的导数是( A.x
2


3

B.3+x

2

C.3x

D.3x2 ) D. )

2.若 f(x)= A. 3. 函数 y= A.2

,则 f(x)的导数是( B. C.

在 x=1 处的切线的斜率等于( B.-2 C.1 D.-1 )

4. 设 f(x)=xln x,若 f'(x0)=2,则 x0=( A. e2 B. e C.

D.ln 2 )
B. f ( x) ? sin x与f ( x) ? ? cos x

5. 下列四组函数中导数相等的是(
A. f ( x) ? 1与f ( x) ? x C. f ( x) ? 1 ? cos x与f ( x) ? ? sin x

D. f ( x) ? 1 ? 2x 2与f ( x) ? ?2x 2 ? 3
)

6.函数 f(x)=exsin x 的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为( A. 3π 4 B. π 3 C. π 4 D. π 6 )

7. 过点(1,-1)且与曲线 y=x3-2x 相切的切线方程为( A.x-y-2=0 或 5x+4y-1=0 C.x-y+2=0 B.x-y-2=0

D.x-y-2=0 或 4x+5y+1=0

8.函数 f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图像如图所示,则导函数 y=f′(x)的图 像为( )

1

9. 如下图,是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x ) 的图象,则下面判断正确的是( A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数 C.在区间(4,5)上 f ( x) 是增函数



B.在区间(1,3)上 f ( x) 是减函数 D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值

10.函数 y=xln x 在(0,5)上的单调性是( A.单调递增 C.单调递减 11.设函数 f(x)=xex,则 ( A.x=1 为 f(x)的极大值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 ? B.在?0, ? ? D.在?0, ? )

) ? 5?上单调递增 ?

1? ?1 ?上单调递减,在? , e? ?e

1? ?1 ? ?上单调递增,在? , 5?上单调递减 e? ?e ?

B.x=1 为 f(x)的极小值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点

12.如右下图函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f ′(x)在(a,b)内的图象 如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

二、填空题 13.已知曲线 y ? x ? ln x 在点(1, 1)处的切线与曲线

y ? ax2 ? ? a ? 2? x ?1相切,则 a=

.

P 是曲线 C : y ? ex 上一点, 14.在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l : x ? 2 y ? c ? 0 经过点 P ,

且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直,则实数 c 的值为__________. 15. 函数 y ? x ln ? ? x ? ? 1的单调减函数区间是 16. . .
2

f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2在x ? 1处有极小值 10 ,则 a ? b ?

三、解答题 17. 求下列函数的导数. ① y ? ( x ? 1)(2x2 ? 3x ?1)
3 ② y ? 2 x ? 3x ? x ? 1

x x

1 18. 求函数 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 的极值. 3

19.已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? 16 . (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, ?6) 处的切线方程; (2)直线 l 为曲线 y ? f ( x) 的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标.

3

20. 已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3ax2 ? 3bx 的图象与直线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 ?1, ?11? . (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间.

1 3 28 21. 已知函数 f(x)= x -4x+m 在区间(-∞,+∞)上有极大值 . 3 3 (1)求实数 m 的值;(2)求函数 f(x)在区间(-∞,+∞)的极小值.

22. 设 f ( x) ? a( x ? 5)2 ? 6ln x , 其中 a ? R , 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 y 轴 相交于点 (0, 6) . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值.

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