江苏省启东中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)

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命题:龚凯宏
位置上 . ... 1.已知角 ? 的终边上有一点(-1,2),则 cos α =

审题:黄勤力

一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 .....





2.命题“ ?x ? R , x 3 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是





3.函数 y ?

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)





4.设 M ? x x -3 x ? 2 ? 0 , N ? y y ? 2 , x ? M ,则 M ? N =
2 x

?

?

?

?





π 3π 5.已知角 θ 的终边经过点 P(-4cos α,3cos α)( <α< ),则 sin θ+cos θ= 2 2





?2 x 3 , x ? 0 ? ? 6.已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?
m 2 ? m -3





7.已知幂函数 f ( x) ? (m - m-1) x
2

? ? ? 上为减函数,则 m = 在 ?0,





8.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并且 f(x+2)=- = ▲ .

1 ,当 2≤x≤3 时,f(x)=x,则 f(2013) f?x?

9. 已 知 函 数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 ? 7a 在 x ? 1 处 取 得 极 大 值 10 , 则 ▲ .

a 的值为 b

10. 已 知 函 数 f ( x) ? ?

?sin πx (0 ? x ? 1) , 若 a,b,c 互 不 相 等 , 且 f(a) ? f(b) ? f(c) , 则 ? log 2013 x ( x ? 1)
▲ .

a ? b ? c 的取值范围是

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13. 已 知 函 数 f ( x) ? ?

?ax 2 ? bx ? c, ( x ? -1) ? f (-x-2), ( x ? -1)

, 在 其 图 象 上 点 ( 1 , f (1) ) 处 的 切 线 方 程 为

y ? 2 x ? 1 ,则图象上点(- 3 , f (-3) )处的切线方程为





14. 函数 f ( x) 的定义域为 D ,若满足如下两条件:① f ( x) 在 D 内是单调函数;② 存在

?a b? ?a b? ? 2 , 2 ? ? D ,使得 f ( x) 在 ? 2 , 2 ? 上的值域为 ?a, b? ,那么就称函数 f ( x) 为“启中函数”,若 ? ? ? ?
函数 f ( x) = log c (c -t ) (c ? 0 ,c ? 1) 是“启中函数”,则 t 的取值范围是
x





二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)命题 p:实数 x 满足 x 2 -4ax ? 3a 2 ? 0 (其中 a>0) ,

命题 q:实数 x 满足 ? x ? 3

? x-1 ? 2 ? ?0 ? ? x-2

(1)若 a=1,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

16. (本小题满分 14 分) 记函数 f ( x ) ? lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合 A , 函数 g ( x ) ?
2

3? x

的定义域为集合 B . (1)求① A ? B ;② (
R

A) ? B

(2)若 C ? x ( x-m ? 1)( x-2m-1) ? 0 , C ? B ,求实数 m 的取值范围。

?

?

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17.(本小题满分 14 分)已知 sin θ、cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. (1)求 cos(

?
2

? ? ) ? sin(

3? 1 ? ? ) 的值;(2)求 tan(π-θ)-tan θ的值. 2

18.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? (1)判断 f ( x) 的奇偶性;

a a x ? a ? x ? ,其中 a ? 0, a ? 1 ? a ?1
2

(2)对于函数 f ( x) ,当 x ? ? ?1,1? 时, f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,求实数 m 的取值集合;
2

(3)当 x ? ? ??, 2 ? 时, f ( x) ? 4 的值恒为负,求 a 的取值范围。

19.(本小题满分 16 分)已知一家公司生产某种产品的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件 该产品需另投入 2.7 万元,设该公司一年内生产该产品 x 千件并全部销售完,每千件的销售收

1 2 ? ?10.8- 30 x , (0 ? x ? 10) 入为 R ( x) 万元,且 R ( x) ? ? . 108 1000 ? , ( x ? 10) ? x 3x 2 (1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大?

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20.(本小题满分 16 分)设函数 f ( x) ? (2-a) ln x ? (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的极值; (2)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调递减区间; (3)当 a ? 2 时,对任意正整数 n ,

1 ? 2ax, (a ? R) . x

在区间上总存在 m ? 4 个数 a1,a2 ,a3 ? am ,am ?1,am ? 2 ,am ?3 ,am ? 4 , 使得 f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (am ) ? f (am ?1 ) ? f (am ? 2 ) ? f (am ?3 ) ? f (am ? 4 ) 成立, 试问正整数

m 是否有最大值?若有请求出其最大值;否则,说明理由。

江苏省启东中学 2014 届高三第一次诊断性测试(2013.10)
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数学试卷参考答案及评分标准
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 ..... 位置上 . ...

5.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 20.(本小题满分 14 分)命题 p:实数 x 满足 x 2 -4ax ? 3a 2 ? 0 (其中 a>0) ,

? x-1 ? 2 ? 命题 q:实数 x 满足 ? x ? 3 ?0 ? ? x-2

16. (本小题满分 14 分) 记函数 f ( x ) ? lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合 A , 函数 g ( x ) ?
2

3? x

的定义域为集合 B . (1)求① A ? B ;② (
R

A) ? B

(2)若 C ? x ( x-m ? 1)( x-2m-1) ? 0 , C ? B ,求实数 m 的取值范围。

?

?

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17.(本小题满分 14 分)已知 sin θ、cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. (1)求 cos(

?
2

? ? ) ? sin(

3? 1 ? ? ) 的值;(2)求 tan(π-θ)-tan θ的值. 2

18.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? (1)判断 f ( x) 的奇偶性;

a ? a x ? a ? x ? ,其中 a ? 0, a ? 1 a ?1
2

(2)对于函数 f ( x) ,当 x ? ? ?1,1? 时, f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,求实数 m 的取值集合;
2

(3)当 x ? ? ??, 2 ? 时, f ( x) ? 4 的值恒为负,求 a 的取值范围。

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解:(1) f ( x) 是奇函数。

??3 分

19.(本小题满分 16 分)已知一家公司生产某种产品的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件 该产品需另投入 2.7 万元,设该公司一年内生产该产品 x 千件并全部销售完,每千件的销售收

1 2 ? ?10.8- 30 x , (0 ? x ? 10) 入为 R ( x) 万元,且 R ( x) ? ? . 108 1000 ? - 2 , ( x ? 10) ? x 3x (1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大?

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综合①②知:当 x ? 9 时,W 取得最大值为 38.6 万元, 故当年产量为 9 千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大. ??(16 分)

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