1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

一、选择题 1.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形, 俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( A.棱锥 C.圆锥 [答案] C 2.已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为( ) B.棱柱 D.圆柱 ) A.圆台 C.四棱柱 [答案] D B.四棱锥 D.四棱台 3.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的 序号是( ) A.(1)(2) C.(3)(4) [答案] D B.(2)(3) D.(1)(4) 4. (2012-2013· 安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② [答案] D B.①③ C.①④ D.②④ [解析] ①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相 同;③三棱台,三视图各不相同;④圆台,正视图和侧视图相同. [点评] 熟悉常见几何体的三视图特征,对于画几何体的直观图 是基本的要求. 下图是最基本的常见几何体的三视图. 几何体 正方体 直观图形 正视图 侧视图 俯视图 长方体 圆柱 圆锥 圆台 球 5.如左下图所示的是物体的实物图,其俯视图是( ) [答案] C [解析] 结合俯视图的定义,仔细观察,易得答案 C. 6.一个几何体的三视图如图,则组成该组合体的简单几何体为 ( ) A.圆柱与圆台 B.四棱柱与四棱台 C.圆柱与四棱台 [答案] B D.四棱柱与圆台 [解析] 该几何体形状如图.上部是一个四棱柱,下部是一个四 棱台. 7.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( ) [答案] B 8.(2011· 新课标全国高考)在一个几何体的三视图中,主视图和 俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( ) [答案] D [解析] 此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体,只有 D 项符合题意. 二、填空题 9.下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体; ⑤球.其中投影不可能是线段的是________. [答案] ②④⑤ [ 解析 ] 三角形的投影是线段成三角形;直线的投影是点或直 线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形 或四边形;球的投影是圆. 10.由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图,则组成这 个组合体的小正方体的个数是________. [答案] 5 [解析] 由三视图可作出直观图,由直观图易知共有 5 个小正方 体. 11. (2012~2013· 烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视 图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 ________. [答案] ①②③④ 12. (2012-2013· 湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图 如图所示, 其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三 角形,则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方 体. [答案] 3 [解析] 该几何体是四棱锥,其底面是边长为 4 的正方形,高等 于 4,如图(1)所示的四棱锥 A-A1B1C1D1, 如图(2)所示,三个相同的四棱锥 A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A -DD1C1C 可以拼成一个棱长为 4 的正方体. 三、解答题 13.如图,四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面 正方形的中心,试画出其三视图. [解析] 所给四棱锥的三视图如下图. [ 点评 ] (1) 画三视图时,务必做到正视图与侧视图的高度一致 ( 即所谓的高平齐 ) 、正视图与俯视图的长度一致 ( 即所谓的“长对 正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”). (2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧,将俯视图放在正视图的 下方. [拓展提高] 1.三视图中各种数据的对应关系: (1)正视图 中 AB 的长对应原四棱锥底面多边形的左 右方向的长度,AC、BC 的长则不对应侧棱的长,它们对应四棱锥的 顶点到底面左、右两边的距离. (2)侧视图 中, EF 的长度对应原四棱锥底面的前后长 度,GE、GF 的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离. (3)俯视图 中 HIJK 的大小与四棱锥底面的大小形 状完全一致,而 OK,OI,OJ,OH 的大小,则为四棱锥的顶点在底 面上的投影到底面各顶点的距离. 2.误区警示:正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认 为是棱锥的侧棱长,实则不然.弄清一些数据的对应关系,是后面进 行相关计算的前提. 14.依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图. [解析] 图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体, 在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱,故其三视图如下: 15.说出下列三视图表示的几何体: [解析] 16. 根据下列图中所给出的一个物体的三视图, 试画出它的形状. [答案] 所对应的空间几何体的图形为:

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