黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高一上学期12月月考试题 数学

2015 级高一学年 12 月考试

数学试题
一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 选项中只有一项是符合题目要求的。 ) 67 ? ) 的值为( 1. cos( ? ) 6
A

1 2

B

?

3 2

C ?

1 2

D

3 2


2.一个扇形的面积为 3? ,弧长为 2? ,则这个扇形中心角为( A

? 3

B

? 4

C

? 6

D

2? 3


3.设角 ? 的终边经过点 P(?3a,4a) , (a ? 0) ,则 sin ? ? 2 cos ? 等于( A

1 5

B ?

1 5

C

?

2 5

D

2 5
) D

4.下列函数中最小正周期为 ? ,且为偶函数的是(

1 1 ? y ? | sin x | B y ? cos( 2 x ? ) A 2 2 2 5. sin ? ? cos ? 是 cos 2? ? 0 的( )条件
A 充要 B 必要不充分

C y ? tan x

y ? cos

1 x 3

C 充分不必要

D

既不充分也不必要 )

6.已知 sin ? ? ?

3 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值为( 2

A

3 3

B

? 3

C

?

3 3

D

3

7.设 a ? sin

3? 2? 2? , b ? cos , c ? tan , 则( ) 5 5 5 a?b?c A b?a?c B b?c?a C D a?c?b
? ? ? ?

8. (1+ tan17 )(1+ tan18 )(1+ tan27 )(1+ tan28 )的值是 ( A.2 B.4 C.8 D.16

)

9.为了得到 f ( x ) ? cos( 2 x ? A 向右平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象(
向右平移



5? 个单位 12

5? 个单位 6

B

5? 5? 个单位 C 向左平移 个单位 D 向左平移 12 6

10.已知 f ( x) 是以 5 为周期的奇函数, f (?3) ? 4 且 sin ? ?

3 ,则 f (4 cos 2? ) =( 2



A

4

B

?4

C

2

D

?2


11.函数 f ( x) ? 3 sin A 3 B 4

?
2

x ? log1 x 的零点个数为(
2

C

5 D

6

12.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,当 x ? 函数 f ( x) 取得最小值,则下列结论正确的是( ) A

2? 时, 3

f (2) ? f (?2) ? f (0)

B

f (0) ? f (2) ? f (?2)

C

f (?2) ? f (0) ? f (2)

D f (2) ? f (0) ? f (?2)

二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 在 [0, ? ] 上的单调递减区间为 14.若 sin ? ?

5 10 , sin ? ? ,且 ? , ? 为钝角,则 ? ? ? 的值为 5 10

15.函数 y ? log 2 [ 2 sin( 2 x ?

?
3

)] ? 2 ? x 2 的定义域为

16.函数 f ( x) ? ?

?sin x, sin x ? cos x ,下列四个命题 ?cos x, sin x ? cos x

① f ( x) 是以 ? 为周期的函数 ② f ( x) 的图象关于直线 x ?

5? ? 2k? , ( k ? Z ) 对称 4

③当且仅当 x ? ? ? k? (k ? Z ) , f ( x) 取得最小值 ? 1 ④当且仅当 2k? ? x ? 正确的是

?
2

? 2k? , (k ? Z ) 时, 0 ? f ( x) ?

2 2

三、解答题 17. (10 分) 已知 sin(? ? ? ) ?

1 c o s ( 3? ? ? ) c o s ( ? ? 2? ) , 求 ? 2 7? 3? c o s ?[ c o s ( ? ? ? ) ? 1] s n i( ? ? ) c o s ( ? ?? ) ? s n i( ?? )
2 2

的值

18.(12 分)已知

sin ? ? 2 cos ? sin ? ? 2 cos ? ? 3 ,计算(1) ; (2) (sin? ? cos? ) 2 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? sin ?

19.(12 分)求函数 y ? sin x ? cos x ? 1, x ? [?
2

? ?

, ] 的最大、小值,及取得最大、小值时 x 2 2

的取值集合。

20.(12 分)设 0 ? ? ? ? ,若 cos( ? ?

? 3 ? ) ? ? ,求 sin( 2? ? ) 的值。 12 6 5

21.(12 分)设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ), (? ? 0, ? ? ? ? ? 0) 的两个相邻的对称中心分别为

? 5? ( ,0 ) , ( , 0 ) 8 8
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 图象的对称轴方程; (3)用五点法作出函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的简图.

22.(12 分)已知函数 g ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, | ? |? 函数 f ( x) ? g ( x) ?

?
2

, ? ? 0 )的图象如图所示,

3 3 cos2 x ? sin 2 x 2 2

(1)如果 x1 , x 2 ? ( ? (2)当 ?

? ?

?
6

?x?

?
3

, ) ,且 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 g ( x1 ? x2 ) 的值; 6 3

时,求函数 f ( x) 的最大值、最小值及相应的 x 值;

(3)已知方程 f ( x) ? k ? 0 在 [0, y 1

?
2

] 上只有一解,则 k 的取值集合.

?

? O
6

? 3

x

牡一中 2015 级高一数学 12 月月考试题参考答案 1 B 2 D 13 3 C 4 A 5 C 14 6 B 7 A 8 B 15 9 D 10 B 11 C 16 12 A

? 5? [ , ] 8 8
三、解答题: 17.(10 分)

7? 4

[ ? 2 ,? ) ? ( , 2 ] 3 6

?

?

②④

1 2 cos(? ? ?) 原式 ? ? cos?(- cos? - 1 ) sin ? ? ?

cos?

- sin(? ? )cos? ? cos? 2 cos ? cos ? ? ? cos ?(cos ? ? 1 ) ? cos ? cos ? ? cos ?

?

?

1 cos ? ? 1 1 ? cos ? ?

1

?
?

1 ? cos? ? 1 ? cos? (1 ? cos? )(1 ? cos? )

2 1 ? cos 2 ? 2 ? sin 2 ? ?8

18.(12 分)

sin ? ? 2 cos ? ? 3 sin ? ? 6 cos ? 2 sin ? ? ?8 cos ? tan ? ? ?4 sin ? ? 2 cos ? tan ? ? 2 ? 4 ? 2 2 (1) ? ? ?? 5 cos ? ? sin ? 5 ? tan ? 5?4 9

(2)?sin ? ? cos? ? ?
2

sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? cos? tan2 ? ? 1 ? 2 tan? 16 ? 1 ? 8 9 ? ? ? sin 2 ? ? cos2 ? tan2 ? 1 16 ? 1 17

19.(12 分)解:

y ? 1 ? cos2 x ? cos x ? 1
? ? cos2 x ? cos x ? 2

,] 2 2 0 ? cos x ? 1
设 t ? cos x

x ? [?

? ?

y ? ?t 2 ? t ? 2(0 ? t ? 1)
对称轴: t ? ?

1 1 ? 2 ? (?1) 2
1 1 2 2 1 1 1 9 ? ? ? ?2 ? 2? ? 4 2 4 4

2 1] 上为减函数 函数 y ? ?t ? t ? 2 在 [ 0, ] 上为增函数,在 ( ,

?当 t ?

1 时, y max 2 1 此时 cos x ? 2
此时 x ?

?
3

或?

?
3

,集合为 ? , ?

?? ?3

??
? 3?

当 t ? 1 或 t ? 0 时, y min ? 2

此时 cos x ? 0 或 cos x ? 1 此时 x ?

?
2

或?

?
2

或 x ? 0 ,集合为 ? , ?

?? ?2

?

? , 0? 2 ?

20、 (12 分)

?0 ? ? ? ? ? ? 7? ? ?? ? ? 6 6 6 ? 3 ? cos( ? ? ) ? ? 6 5 ? ? 7? ? ?? ? ? 2 6 6
又? ?

3 3 5? 7? 3 且 cos ?? ? cos ?? 5 2 6 6 2

?

5? 2 6 6 ? 4 ? sin(? ? ) ? 6 5 ?? ? ? sin( 2? ? cos( 2? ?

?

?

?

4 3 24 ) ? 2 ? ? (? ) ? ? 2 5 5 25

?

2

) ? 1 ? 2 sin 2 (? ?

?

6

) ? 1? 2?

16 32 7 ? 1? ?? 25 25 25

? sin[(2? ?

?

? ? ? ? ? 24 2 7 2 17 2 ) ? ] ? sin(2? ? ) cos ? cos(2? ? ) sin ? ? ? ? ? ?? 3 4 3 4 3 4 25 2 25 2 50

21、解:

? 5? ? f ( x) 的两个相邻的对称中心分别为 ( ,0) , ( ,0) 8 8 4? ? 2? ?T ? ?2 ? ?2 ? ?? 8 2 2 ?? ? 2
? 0 ? sin(

?
4

? ?)

?

?
4

? ? ? k?

? ? ? k? ?

?
4

? ?? ? ? ? 0

?? ? ?

?
4

? f ( x) ? sin( 2 x ?
(2)

?
4

)

2x ?

?
4

?

?
2

? k?

? 2x ?

3? ? k? 4

? f ( x) 对称轴方程为 x ?
(3)略

3? k? ? ,k ? Z 8 2

22、解: (1)

T?

?
2

?2 ??
?? ?

? 2? ( ,0) ? ? ? k? ? ,得 ? ? ? 2 ,代入 3 3
?
3

? ?? ? ? ? 0



? g ( x) ? sin( 2 x ?

?

3

)



x1 ? x 2 ?

?
3

?

?
6

?

?
6


? 2? 3 g ( x1 ? x2 ) ? g ( ) ? sin ? 6 3 2
(2)

3 2? ? 2 sin( 2 x ? ) 3 ? ? ? 2? 4? ? ? ? x ? ? ? 2x ? ? 6 3 3 3 3

? f ( x) ? sin( 2 x ?

?

) ? 3 cos( 2 x ?

?
3

)



2x ?

2? ? ? ? 3 2 时,即 x ? ? 时, y max ? 2 12 2? 4? ? ? 3 3 时,即 x ? 时, ymin ? ? 3 3



2x ?

(3) (? 3, 3]


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