浙江省2012年高中数学会考知识点汇编

2012 届数学会考知识点汇编
同学们,会考快到了!如何把数学复习好?回到课本中去! 翻开课本, 可以重温学习的历程, 回忆学习的情节, 知识因此被激活, 联想由此而产生。 课本是命题的依据,学业水平考试试题难度不大,大多是在课本的基础上组合加工而成的。 因此,离开书本的复习是无源之水,那么如何运用课本呢?复习不是简单的重复,应做到以 下 5 点: 1、不仅要弄懂课本提供的知识和方法,还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程, 揭示例、习题之间的联系及变换。 2、在做训练题时,如果遇到障碍,应有查阅课本的习惯,通过课本查明我们在知识和方法 上的缺陷。 3、在复习训练的过程中,我们会积累很多解题经验和方法,其中不少是规律性的东西,要 注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据 4、注意在复习的各个环节,既要以课本为出发点,又要不断丰富课本的内涵,揭示课本内 涵与试题之间的联系 5、关于解题的表达方式,应以课本为标准。 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式.如: {x | y ? lg x}—函数的_______; { y | y ? lg x} —函数的 ____; {( x, y) | y ? lg x} —函数_________. 2.集合的性质: ①任何一个集合 A 是它本身的子集,记为 A ? A . ②空集是任何集合的子集,记为 ?? A. ③空集是任何非空集合的真子集; 注意:当 A ? B ,在讨论的时候不要遗忘了 A ? ? 的情况 ④含 n 个元素的集合的子集个数为 2n ;真子集(非空子集)个数为 2n ? 1 ; 3.原命题: p ? q ;逆命题: q ? p ;否命题: ?p ? ?q ;逆否命题: ?q ? ?p ;互 为逆否的两个命题是等价的. 二.函数 1.对数: log an bn ? ______ (a ? 0, a ? 1, b ? 0, n ? R ? ) ; ⑵ 对 数 恒 等 式 ⑴

aloga N ? __(a ? 0, a ? 1, N ? 0) ;


log a (M ? N ) ? __________;loga

M N

? ___________;loga M n ? ______



log a n M ? ______ ; ⑷对数换底公式 log a N ? _____ (a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1) ; 2. a ? f ( x) 恒成立 ? a ? ______ , a ? f ( x) 恒成立 ? a ? ______ . 3.二次函数解析式的三种形式: ①一般式: f ( x) ? ____________ ; ②顶点式: f ( x) ? ______________ ; ③零点式: f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . 4.一元二次方程实根分布:先画图再研究 ? ? 0 、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
5. 函数 y ? ax ? (a ? 0, b ? 0) :增区间为__________________,减区间为____________.
x b

三.数列

? S1 (n ? 1) ? 1.由 S n 求 an , an ? ? 注意验证 a1 , 若不符合要单独列出. * ? S n ? S n ?1 (n ? 2, n ? N ) ?
2.等差数列(1)定义: a n ? a n?1 ? d (n ? 2) ? {a n }成等差数列

(2)通项公式: a n ? a1 ? (n ? 1)d ? An ? B 推广: an ? am ? (n ? m)d (3)前 n 项和公式: S n ?

a1 ? a n n(n ? 1) ? n ? na1 ? d ? An 2 ? Bn 2 2

3.等差数列的性质: ② m ? n ? l ? k ? am ? an ? al ? ak (反之不一定成立); m ? n ? 2 p 时,有 am ? an ? 2a p ; 当 ③等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,?? 仍是等 差数列; 4.等比数列(1)定义:

an ? q(n ? 2, a n ? 0, q ? 0) ? {a n }成等比数列 a n?1
(3)前 n 项和 S n ? ?

(2)通项公式: an ? _____________

? _______________( q ? 1) ? ________________( q ? 1)

5.等比数列的性质 m ? n ? l ? k ? am an ? al ak (反之不一定成立); 四.三角函数 1. ? 终边与 ? 终边相同 ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) ; 2.弧长公式: l ?| ? | r ;扇形面积公式: S扇形 ? 1 lr ? 1 | ? | r 2 ; 1 弧度( 1rad )≈ 57.3? .
2 2

3. 对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;(注意:公式中始终视 ? 为锐角) ... . ... . 4. 辅助角公式: a sin x ? b cos x ?

sin( x ? ? ) 其中 tan ? ? ,
a

b

) ;

5.降幂公式 sin 2 ? ? ____________ ; cos2 ? ? _____________; 6. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正、余弦定理,处理三角形内的三角函数问 题勿忘三内角和等于 180? ,一般用正、余弦定理实施边角互化; 默写两角和与差的正弦余弦正切公式

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) = tan(? ? ? ) ?
正弦定理:

a sin A

?

b sin B

?

c sin C

? 2R ;
b ?c ?a 2bc
2 2 2

余弦定理:a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A,cos A ?

; 面积公式:S? ? ab sin C ?
2

1

abc 4R



7. ?ABC 中,易得: A ? B ? C ? ? , ① sin A ? sin( B ? C) , cos A ? ? cos( B ? C) , tan A ? ? tan( B ? C ) . ② a ? b ? A ? B ? sin A ? sin B
?
?
2 2

8.角的范围:异面直线所成角 (0, ] ;直线与平面所成角 [0, ] ;二面角和两向量的夹角

[0,? ];直线的倾斜角 [0, ? ) ;
五.平面向量 ? ? 1.设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) . ? ? (1) a // b ? _____________ ;

? ? ? ? (2) a ? b ? a ? b ? 0 ? _______________ .

??? ??? ? ??? ? ???? AB 2.三点 A 、 B 、 C 共线 ? AB 与 AC 共线;与 AB 共线的单位向量 ? ??? . | AB | ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 注意: ? a, b? 为锐角 ? a ? b ? 0 , a, b 不同向; ? a, b? 为钝角 ? a ? b ? 0 , a, b 不反向. ??? ? ???? ???? ? 3. P1 , P , P2 三点共线 ? 存在实数 ? 、 ? 使得 OP ? ? OP ? ? OP2 且 ? ? ? ? 1 . 1 六.不等式 1.掌握课本上的几个不等式性质,注意使用条件,另外需要特别注意: ①即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分 类讨论. 2.掌握基本不等式使用条件: “一正二定三相等 ” 常用的方法为:拆、凑、平方等;
(1)公式注意变形如:
a ?b 2
2 2

?(

a?b 2

)2 ,

ab ? (

a?b 2

)2 ;

七.直线和圆的方程 1.直线的倾斜角 ? 的范围是 [0, ?) ; 2.直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与直线 l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的位置关系: 垂直 ? _______________ 3.点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离公式 d ? 两条平行线 Ax ? By ? C1 ? 0 与 Ax ? By ? C2 ? 0 的距离是 d ? ; .

4. 设 三 角 形 ?ABC 三 顶 点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) , 则 重 心 ; G( , ) 5. ⑴圆的标准方程: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 . ⑵圆的一般方程: x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D2 ? E 2 ? 4F ? 0) . 6. 直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三 角形解决弦长问题.① d ? r ? 相离 ② d ? r ? 相切 ③ d ? r ? 相交 7. 解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦 心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等). 八.圆锥曲线方程 一 、椭圆 定义:若 F1,F2 是两定点,P 为动点,且 PF1 ? PF2 ? 2a ? F1 F2 ( a 为常数)则 P 点的 轨迹是椭圆。 标准方程:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2

长轴长 2a ,短轴长 2b 焦距 2c

注意题目中椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上,请补充当焦点在 y 轴上时,其相应的性质。 二、双曲线 (一)定义:若 F1,F2 是两定点, PF1 ? PF2 ? 2a ? F1 F2 ( a 为常数) ,则动点 P 的轨 迹是双曲线。 (二)性质

若双曲线方程为

x2 y2 x2 y2 b ? 2 ? 1 ? 渐近线方程: 2 ? 2 ? 0 ? y ? ? x 2 a b a b a x y x y b x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? a b a b a
2 2

若渐近线方程为 y ? ?

若双曲线与

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 有公共渐近线,可设为 2 ? 2 ? ? a2 b a b

( ? ? 0 ,焦点在 x 轴上, ? ? 0 ,焦点在 y 轴上) 三、抛物线 定义:到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即:到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e(e=1) 。 注意: (1)几何特征:焦点到顶点的距离

p ;焦点到准线的距离 p ;通径长 2 p 。 2

顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 九.直线、平面、简单几何体 1. 异面直线所成角的求法: ⑴平移法: 在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条 的平行线. ⑵补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长 方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系; 2. 正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长; 十.导数 1. 常 见 函数 的 导 数公 式: C ? ? ___ ( C 为 常 数 ) ; ( x n )? ? ________ . (sin x)? ? _____ ;

(cos x)? ? _____ ; (a x )? ? ______ ; (e x )? ? ____ ; (loga x)? ? _____ . (ln x)? ? ____
2. 导数的四则运算法则: (u ? v)? ? ______ ; (uv)? ? _______ ; ( )? ? _________ .
v u

3. 导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性:设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导,如果 f ?( x) ? 0 ,那么 如果 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为减函数; 如果在某个区间内恒有 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为增函数; f ( x) 为常数; (2)求可导函数极值的步骤:①求导数 f ?(x) ;②求方程 f ?( x) ? 0 的根;③检验 f ?(x) 在 方程 f ?( x) ? 0 根的左右的符号, 如果左正右负,那么函数 y ? f ( x) 在这个根处取得最大值; 如果左负右正,那么函数 y ? f ( x) 在这个根处取得最小值; (3)求可导函数最大值与最小值的步骤:①求 y ? f ( x) 在 (a, b) 内的极值;②将 y ? f ( x) 各 极值与 f (a ) 、 f (b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 十一.复数 1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示. 2.熟练掌握与灵活运用以下结论:⑴ a ? bi ? c ? di ? a ? c 且 c ? d (a, b, c, d ? R) ;⑵复数是 实数的条件:① z ? a ? bi ? R ? b ? 0(a, b ? R) ;② z ? R ? z ? z ;③ z ? R ? z 2 ? 0 . 3.复数是纯虚数的条件: ① z ? a ? bi 是纯虚数 ? a ? 0 且 b ? 0(a, b ? R) ; ② z 是纯虚数

? z ? z ? 0( z ? 0) ;③ z 是纯虚数 ? z 2 ? 0 . 考试技巧提醒:考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意: ⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做. ⑵不能纠缠在某一题、 某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样 会心慌,影响下面做题的情绪. ⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高

考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考. ⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标 记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.
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