随机变量及其分布教学设计(8份打包) 人教课标版(优秀教案)

2.1.1 离散型随机变量
上课时间: 班级: 教学内容分析:
教科书以学生熟悉的掷骰子实验和掷硬币实验为例引入随机变量的概念 学情分析: 学生第一次接触随机变量,学生中会有一定的困难 教学目标 : 知识与技能:、理解随机变量的意义;
、学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子; 、理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量; 过程与方法:培养观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。 情感、态度与价值观:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣 教学重点与难点
重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义; 难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义; 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学方法: 分析法,讨论法,归纳法 教学过程: 一、复习引入: 展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学),激发学 生的求知欲 某人射击一次,可能出现命中环,命中环,…,命中环等结果,即可能出现的结果可能由,,…… 这个数表示; 某次产品检验,在可能含有次品的件产品中任意抽取件,那么其中含有的次品可能是件,件, 件,件,件,即可能出现的结果可以由,,,,这个数表示 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确 定的?在不同的随机试验中,结果是否不变? 观察,概括出它们的共同特点
二、讲解新课:
思考:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字 , ,,,,来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可 以用数字来表示呢?
掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性 质,但我们可以用数和 分别表示正面向上和反面向上(图一 ) .
在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确 定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.
定义:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量( ).随机变量常用字母 , ,? ,? ,… 表

示. 思考:随机变量和函数有类似的地方吗?
随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在 这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我 们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
例如,在含有件次品的 件产品中,任意抽取件,可能含有的次品件数 将随着抽取结果的变化 而变化,是一个随机变量,其值域是{, , , , } .
利用随机变量可以表达一些事件.例如{}表示“抽出件次品” , { }表示“抽出件次品”等.你 能说出{< }在这里表示什么事件吗?“抽出 件以上次品”又如何用 表示呢? 定义:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( ) .
离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数 是一个离散型随机变量,它 的所有可能取值为,,…,;某网页在小时内被浏览的次数也是一个离散型随机变量,它的所有可 能取值为, ,….

思考:电灯的寿命是离散型随机变量吗? 电灯泡的寿命 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以 不是
离散型随机变量. 在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯
泡的使用寿命是否超过 小时,那么就可以定义如下的随机变量:

Y=

?0,寿命<1000小时; ??1,寿命 ? 1000小时.

与电灯泡的寿命 相比较,随机变量的构造更简单,它只取两个不同的值和,是一个离散型随机变 量,研究起来更加容易.
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连 续型随机变量

如某林场树木最高达米,则林场树木的高度? 是一个随机变量,它可以取(,]内的一切值

、离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随 机变量与连续型随机变量都是用 变 量 表 示 随 机 试 验 的 结 果 ;但 是 离 散 型 随 机 变 量 的 结 果 可 以 按 一 定 次 序 一 一 列 出 ,而 连 续 性 随机变量的结果不可以一一列出
注意:()有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达如投掷一枚硬币, ? ,
表示正面向上,? ,表示反面向上
(2)若? 是随机变量,? ? a? ? b, a,b 是常数,则? 也是随机变量
、例题赏析: 例. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
()一袋中装有只同样大小的白球,编号为,,,,现从该袋内随机取出只球,被取出的球的最 大号码数ξ ;
()某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解:() ξ 可取,,

ξ ,表示取出的个球的编号为,,; ξ ,表示取出的个球的编号为,,或,,或,,;
ξ ,表示取出的个球的编号为,,或,,或,,或,或,, ()η 可取,,…,… η ,表示被呼叫次,其中,… 例. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ ,试问: “ξ > ”表示的试验结果是什么? 答:因为一枚骰子的点数可以是,,,,,六种结果之一,由已知得≤ξ ≤,也就是说“ξ >” 就是“ξ ”所以,“ξ >”表示第一枚为点,第二枚为点 、课堂练习:
.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数? ;②长江上某水文站观察到一天中的水位? ;③某超市一天

中的顾客量? 其中的? 是连续型随机变量的是( )

.①; .②; .③; .①②③
2.随机变量? 的所有等可能取值为1, 2,…, n ,若 P?? ? 4? ? 0.3,则( )

. n ? 3 ; . n ? 4 ; . n ?10 ; .不能确定

.抛掷两次骰子,两个点的和不等于的概率为(



. 11 ; . 31 ; . 5 ; . 1

12

36

36

12

.如果? 是一个离散型随机变量,则假命题是( )

.? 取每一个可能值的概率都是非负数;.? 取所有可能值的概率之和为;

.? 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;

.? 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
三、课堂小结:师生共同回忆本节的学习内容. )、杨辉三角; )、二项式系数的性质;

四、作业布置:校内作业册 五、板书设计:

随机变量

例:

课堂练习:

离散型随机变量

例:

课后反思:
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能 的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉 快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把 说过的话变成现实。


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