福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题word版 含答案

福州八中 2014—2015 学年第二学期期中考试 高二数学(文) 考试时间:120 分钟 2015.4.16 试卷满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.如图是水平放置的 ?ABC 的直观图, A ' B '// y ' 轴, A ' B ' ? A ' C ' ,则 ?ABC 是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.抛物线 y ? A. x ? ? 1 8 1 2 x 的准线方程是 2 1 B. y ? ? 8 C. x ? ? 1 2 D. y ? ? 1 2 3.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 3 ,其余各棱长都为 2,则二面角 A﹣BD﹣C 的大 小为 A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 4.已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的任意不恒为零的函数,则下列判断:① y ? f x 为 偶函数; ② y ? f ?x ? ? f ?? x ? 为非奇非偶函数; ③ y ? f ?x ? ? f ?? x ?为奇函数; ④ y ? ? f ?x?? 偶函数.其中正确判断的个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.一个三棱锥的正视图和俯视图如图 所示,则它的侧视图的面积为 A. 2 ? ? 为 1 2 1 1 正视图 1 3 2 3 2 B. 5 2 5 2 2 2 2 C. D. 俯视图 6.若 ? 2 ? x ? 1 时,函数 f ?x? ? 2ax ? a ? 1 的值有正值也有负值,则 a 的取值范围是 A. ? 1 1 1 ? a ? B. a ? ? 3 3 3 C. a ? 1 3 D.以上都不对 7.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三角 1 形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是 A. CC1 与 B1E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A1 C. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 D. AC 1 1 // 平面 AB 1E 8.已知双曲线 近线方程为 C1 A1 C A B1 E B x2 y2 ? ? 1?a ? 0? 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的渐 4 a2 5 4 3 4 x B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 4 5 4 3 9.设 ?、?、? 为平面, m 、 n 、 l 为直线,则下列哪个条件能推出 m ? ? A. ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l B. n ? ? , n ? ? , m ? ? C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? D. ? ? ? ? m , ? ? ? , ? ? ? 10.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长均为 2,侧棱 BB1 与底面 ABC 所成的角为 60? , ?AA1B1 为锐角,且侧面 ABB1 A1 ⊥底面 ABC ,给出下列四个结论: A. y ? ? ① ?ABB1 ? 60? ; ② AC ? BB1 ; ③直线 AC1 与平面 ABB1 A1 所成的角为 45? ; ④ B1C ? AC1 . 其中正确的结论是 A.②④ B.①③ C.①③④ A1 C1 A C B1 B D.①②③④ ? ? x ? a ?2 , x ? 0 ? 11.函数 f ? x ? ? ? , 若 f ?0? 是 f ?x ? 的最小值,则 a 的取值范围为 1 x ? ? a, x ? 0 ? x ? A. ?? 1,2? B. ?? 1,0? C. ?1,2? D. ?0,2? 12.如图所示,正方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 的棱长为 1, E , F 分别是棱 AA? , CC ? 的中点, 过直线 E , F 的平面分别与棱 BB ? 、 DD ? 交于 M , N ,设 BM ? x, x ? ?0,1? ,给出以下四个命题: (1)平面 MENF ? 平面 BDD B ; (2)当且仅当 x ? ' ' D? A? N 1 时,四边形 2 C? C B? ’ F E MENF 的面积最小; D M C B A 1? ? (3)四边形 MENF 周长 L ? f ?x ?, x ? ?0,1? ,则 y ? f ? x ? ? 是偶函数; 2? ? 2 (4)四棱锥 C ? ? MENF 的体积 V ? h?x ? 为常函数; 以上命题中真命题的个数. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 . 13.已知函数 y ? f ?x ? 1? 定义域是 ?? 1,3? ,则 y ? f ?2 x ? 1? 的定义域是 14.已知四面体 ABCD 的所有棱长均为 3 ,顶点 A、B、C 在半球的底面内,顶点 D 在半球球 面上,且在半球底面上的射影为半球球心,则此半球的体积是 15.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 M a 2 b2 ? 3, 2 为双曲 . ? 线 C 右支上一点, 且 F2 在以线段 MF1 为直径的圆的圆周上, 则双曲线 C 的离心率为 16.设 f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且对于 ?x ? R 恒有 f ?x ? 1? ? f ?x ? 1? , 已知当 x ? ?0,1? 时, f ?x? ? 21? x 则 (1) f ?x ? 的周期是 2; (2) f ?x ? 在(1,2)上递减,在 (2,3)上递增; (3) f ?x ?

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