平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案 2

平面向量高考经典试题

一、选择题 1. (全国 1 文理)已知向量 a ? (?5,6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b A.垂直 向 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反

,n),b ? (?1,n) , 2、 (山东文 5) 已知向量 a ? (1 若 2a ? b 与 b 垂直, 则 a ?(
A. 1 B. 2 C. 2 D.4



? ? ab ? a, b 的夹角为 60° 3、 (广东文 4 理 10) 若向量 a, b 满足 | a |?| b |? 1 , , 则 aa

=______;

3 答案: ; 2

4、 (天津理 10) 设两个向量 a ? (? ? 2, ? 2 ? cos2 ? ) 和 b ? (m, 实数.若 a ? 2b, 则 A. [ ?6,1]
2

m ? sin ? ), 其中 ? , m, ? 为 2
(

?
m

的取值范围是 B. [4,8]
2

C. (??,1]

D. [?1, 6]

5、 (山东理 11)在直角 ?ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A) AC ? AC ? AB (B) BC ? BA ? BC (C) AB ? AC ? CD
2

(D) CD ?

2

( AC ? AB) ? ( BA ? BC ) AB
2

CD = CA ? ?CB , 6、 (全国 2 理 5) 在?ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, 若 AD =2 DB ,
则?= (A)

1 3

2 3

(B)

1 3

(C) -

1 3

(D) -

2 3

7、 (全国 2 理 12)设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若

FA ? FB ? FC =0,则|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8 、( 全 国 2 文 6 ) 在 △ ABC 中 , 已 知 D 是 AB 边 上 一 点 , 若 高一数学三角变换试题第 1 页(共 4 页)

1 AD ? 2 DB, CD ? CA ? ? CB ,则 ? ? ( 3 2 1 1 A. B. C. ? 3 3 3

) D. ?

2 3

9(全国 2 文 9)把函数 y ? e x 的图像按向量 a ? (2,0) 平移,得到 y ? f ( x) 的图像, 则 f ( x) ? ( A. e ? 2
x

) B. e ? 2
x

C. e

x?2

D. e

x?2

10 、 ( 北 京 理 4 ) 已 知 O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , D 为 BC 边 中 点 , 且

2OA ? OB ? OC ? 0 ,那么(
A. AO ? OD C. AO ? 3OD



B. AO ? 2OD D. 2 AO ? OD

11、 (上海理 14)在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量, 若直角三角形 ABC 中, AB ? 2i ? j , AC ? 3i ? k j ,则 k 的可能值有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、 (福建理 4 文 8)对于向量,a 、b、c 和实数错误!未找到引用源。 ,下列命题中 真命题是 A 若错误!未找到引用源。 ,则 a=0 或 b=0 B 若错误!未找到引用源。 , 则 λ=0 或 a=0 C 若错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,则 a=b 或 a=-b D 若 错误!未找到引用源。 ,则 b=c 13、 (湖南理 4)设 a, b 是非零向量,若函数 f ( x) ? ( xa ? b) (a ? xb) 的图象是一条 直线,则必有( A. a ⊥ b ) B. a ∥ b C. | a |?| b | D. | a |?| b |

14、 (湖南文 2)若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A. EF ? OF ? OE C. EF ? ?OF ? OE B. EF ? OF ? OE D. EF ? ?OF ? OE

高一数学三角变换试题第 2 页(共 4 页)

?x π? ? π ? ? 2 ? 平移,则平移后所 15、 (湖北理 2)将 y ? 2 cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , ?3 6? ? 4 ? 得图象的解析式为( ) ? x π? ?x π? A. y ? 2cos ? ? ? ? 2 B. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? ?3 4? ?x π ? ?x π ? C. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 D. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? ? 3 12 ?

16、 (湖北文 9)设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为 为 A.(2,14) 答案:选 B B.(2,-

5 2 ,b 在 x 轴上的投影为 2,且|b|<1,则 b 2
2 ) 7


2 ) 7

C.(-2,

D.(2,8)

17、 (浙江理 7)若非零向量 a, b 满足 a ? b ? b ,则( A. 2a ? ?a ? b C. 2b ? a ? ?b B. 2a ? 2a ? b D. 2b ? a ? 2b

18、 (浙江文 9) 若非零向量 a, b 满足 a ? b ? b ,则( A. 2b ? a ? 2b C. 2a ? a ? ?b B. 2b ? a ? 2b D. 2a ? a ? ?b



,,b ? (1 , ? 1) ,则向量 19、 (海、 宁理 2 文 4) 已知平面向量 a ? (11) ? 1) A. (?2, , 0) C. (?1
20 、 ( 重 庆 理

1 3 a ? b ?( 2 2



1) B. (?2, , 2) D. (?1
10 ) 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 ,

|A B ?|
?

?

?

| B ?D |
?

?

|D ? C|

?

?4 A , B ?
?

?

B ?D
?

?

?

B ? D0D , C

| AB | ? | BD |? | BD | ? | DC |? 4 ,则 ( AB? DC ) ? AC 的值为( )
A.2 B. 2 2 C.4 D. 4 2

?

?

?

高一数学三角变换试题第 3 页(共 4 页)

21、 (重庆文 9)已知向量 OA ? (4,6), OB ? (3,5), 且 OC ? OA, AC // OB, 则向量 OC 等于
? 3 2? (A) ? ? , ? ? 7 7? ? 2 4 ? (B) ? ? , ? ? 7 21 ? ?3 2? (C) ? ,? ? ?7 7? 4 ? ?2 (D) ? ,? ? ? 7 21 ?

22、 (辽宁理 3 文 4)若向量 a 与 b 不共线, a b ? 0 ,且 c = a - ?

?a a? ? b ,则向量 a 与 ?a b?

c 的夹角为(
A.0 B.



π 6

C.

π 3

D.

π 2

23、 (辽宁理 6) 若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后, 得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的 图象,则向量 a = ( )

, ? 2) A. (?1

, ? 2) B. (1

, 2) C. (?1

, 2) D. (1

24、 (辽宁文 7)若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后,得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的 图象,则向量 a = ( )

, ? 2) A. (1

, 2) B. (1

, ? 2) C. (1

, 2) D. (?1

) , B(2, b) ,C (4,5) 为坐标平面上三点,O 为坐标原点, 25、 (四川理 7 文 8)设 A(a,1
若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( ( A ) 4a ? 5b ? 3 ( B ) 5a ? 4b ? 3 ) (D)

( C ) 4a ? 5b ? 14

5a ? 4b ? 14
26、 (全国 2 理 9)把函数 y=ex 的图象按向量 a=(2,3)平移,得到 y=f(x)的图象,则 f(x)= (A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3

二、填空题 1、 (天津文理 15) 如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? 120?, AB ? 2, AC ? 1, D 是边 BC 上一 点, DC ? 2 BD, 则 AD BC ? __________ . .
B D A

C

2、(安徽文理 13) 在四面体 O-ABC 中, OA ? a, OB ? b,OC ? c , D 为 BC 的中点,E 高一数学三角变换试题第 4 页(共 4 页)

为 AD 的中点,则 OE =

(用 a,b,c 表示)

4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ? b) ,则实数 ? 的值 3、 (北京文 11)已知向量 a = ? 2,,
是 .
?

4、 (上海文 6)若向量 a, b 的夹角为 60 , a ? b ? 1 ,则 a a ? b ? 5、 (江西理 15)如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直 线分别交直线 AB , AC 于不同的两点 M ,N ,若 AB ? m AM ,

?

?



A

AC ? nAN ,则 m ? n 的值为

N


6、 (江西文 13)在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的 两端点

B

O

C

0) , B(11) , ,则 AB AC ? 分别为 O(0,

. M

高一数学三角变换试题第 5 页(共 4 页)


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