2018-2019学年湖南省长郡中学高二上学期期末考试数学(理)试题

长郡中学 2018-2019 学年度高二第一学期期末考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 中,只有一项是符合题目要求的. 1.与命题“若 a ? A ,则 b ? A ”的真假性相同的命题是( ) A. a ? A 或 b ? A C.若 a ? A ,则 b ? A B.若 b ? A ,则 a ? A D.若 b ? A ,则 a ? A 2.某商品销售量 y (件)与销售价格 x (元/件)负相关,则其回归方程可能是( ) A. y ? 10 x ? 200 C. y ? 10 x ? 200 ? ? B. y ? ?10 x ? 200 D. y ? ?10 x ? 200 ? ? 3.设复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? 2i ,则 A.第一象限 B.第二象限 z1 在复平面内对应的点在( ) z2 C.第三象限 D.第四象限 4.“ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? AB ? 2 , AD ? 1 , E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1 E 与 GF 所成角的余弦值是( ) A. 15 5 B. 2 2 C. 10 5 D.0 6.若二项式 (2 x ? )7 的展开式中 A.2 B. 5 4 a x 1 的系数是 84,则实数 a ? ( ) x3 2 C.1 D. 4 7.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f '( x ) 在 ( a, b) 内的图像如图所示, 则函数 f ( x) 在 ( a, b) 内的极大值点共有( ) A.1 个 8.设椭圆 B.2 个 C.3 个 D.4 个 x2 y2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? x 2 ? 1 的公共焦点分别为 F1 , F2 , P 为这两条曲线的一个 2 m 3 交点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值等于( ) A.3 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 6 9.在等差数列 {an } 中,若 an ? 0 ,公差 d ? 0 ,则有 a4 ? a6 ? a3 ? a7 .类比上述性质,在等比 数列 {bn } 中,若 bn ? 0 ,公比 q ? 1 ,则 b4 , b5 , b7 , b8 的一个不等关系是( ) A. b4 ? b7 ? b5 ? b8 C. b4 ? b8 ? b5 ? b7 B. b4 ? b7 ? b5 ? b8 D. b4 ? b8 ? b5 ? b7 10.设 a , b, c 均为正实数,则三个数 a ? A.都大于 2 C.至少有一个不大于 2 1 1 1 ,b ? ,c ? ( ) c b a B.都小于 2 D.至少有一个不小于 2 11.函数 f ( x) ? ?2 x 2 ? 7 x ? 6 与 g ( x) ? ? x 的图像所围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 3 B.2 C. 8 3 D.3 12.若函数 f ( x) ? x3 ? 12 x 在区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( ) A. k ? ?3 或 ?1 ? k ? 1 或 k ? 3 C. ?2 ? k ? 2 B. ?3 ? k ? ?1 或 1 ? k ? 3 D.不存在这样的实数 k 13.假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30 至 7:30 之间把报纸送到小明家,小 明爸爸离开家去工作的时间在早上 7:00 至 8:00 之间, 那么小明的爸爸在离开家前能得到报 纸的概率是( ) A. 3 4 B. 1 4 C. 7 8 D. 1 8 14.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加某志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼 仪、 司机四项工作之一, 每项工作至少有一人参加, 甲、 乙不会开车但能从事其他三项工作, 丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152 B.126 C. 90 D.54 15.已知 F 为抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,直线 l1 与 C 交于 A、 B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则 | AB | ? | DE | 的最小值为( ) A.16 B.14 C. 12 D.10 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. 16.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会, 若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法种数共有 17.在 ?ABC 中,不等式 . (用数字作答) 1 1 1 9 ? ? ? 成立;在四边形 ABCD 中,不等式 A B C ? 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 25 成立;在五边形 ABCDE 中,不等式 ? ? ? ? ? 成立. ? ? ? ? A B C D 2? A B C D E 3? 成立. 猜想在 n 边形 A1 A2 ? An 中,不等式 18.如图, 60 ? 的二面角的棱上有 A, B 两点,线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面 内,且都垂直 AB ,已知 AB ? 4 , AC ? 6 , BD ? 8 ,则 CD 的长等于 . 19.已知双曲线 C : x2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A ,以 A 为圆心, b 为半径作圆 A

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