四川省乐山市2017-2018学年高三第一次调查研究考试数学(理)试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 乐山市高中 2017-2018 第一次调查研究考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 A.0 1 ? ai ? b ? i (a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? ( 1? i B.1 C.-1 D.2 ) 2.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 0},集合 B ? {n | n ? 2k ? 1, k ? Z } ,则 A ∩ B ? ( A. {?1,1} B. {1,3} C. {?3, ?1} ) D. {?3, ?1,1,3} ) 3.“ x ? 2 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2 4.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. 1 1 ? a b B. a ? ab 2 C. ?ab ? ?a D. ? 1 1 ?? a b ) 5.某算法的程序框图如图所示,若输出的 y ? 1 ,则输入的 x 可能为( 2 A.-1 B.1 C.1 或 5 D. -1 或 1 ) D.等腰 6.已知向量 BA ? (1, ?3) ,向量 BC ? (4, ?2) ,则 ?ABC 的形状为( A. 等腰直角三角形 非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 ?x ? 1 ? x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 7.已知 a ? 0 , , 则a ? ( z ? x ? 2 y 的最小值为-2, ?ax ? y ? 2a ? 0 ? A. ) 1 2 B. 3 2 C.1 D.2 8.《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第 2 天开 始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织 5 尺布,一月(按 30 天计)共织 390 尺 布,则从第 2 天起每天比前一天多织( A. )尺布. D. 1 2 B. 8 15 C. 9.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? 4 16 29 16 31 )(? ? 0) 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 ) ? 的等差 3 数列,要得到函数 g ( x) ? A cos ? x 的图象,只需将 f ( x) 的图象( ? 个单位 12 ? C. 向左平移 个单位 4 A.向左平移 10.已知函数 f ( x) ? ? 个单位 4 3? D. 向右平移 个单位 4 B. 向右平移 ) 1 ,则 y ? f ( x) 的图象大致为( x ? ln x ? 1 A. B. C. D. 11.如图所示,用一边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一 个蛋巢,将体积为 4? 的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体) 3 ) 离蛋巢底面的最短距离为( A. B.C.D. ?| log3 x |, 0 ? x ? 3 ? 12.已知函数 f ( x) ? ? ,若存在实数 x1 , x2 , x3 , x4 ,当 x1 ? x2 ? x3 ? x4 时, ? ? cos ,3 ? x ? 9 ? 3 ? 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 x1 x2 x3 x4 的取值范围是( A. (7, ) 29 ) 4 B. (21, 135 ) 4 C. [27,30) D. (27, 135 ) 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设函数 f ( x) ? ( x ? 1)(2 x ? 3a) 为偶函数,则 a ? 14.在三角形 ABC 中,点 E , F 满足 AE ? . 1 AB , CF ? 2FA ,若 EF ? xAB ? yAC ,则 2 x? y . 15.小王同学骑电动自行车以 24km / h 的速度沿着正北方向的公路行驶, 在点 A 处望见电视 塔 S 在电动车的北偏东 30 ° 方向上, 20 min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75° 方向上,则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是 km . 16.已知 f ( x) ? x ? a ln x(a ? 0) 对于区间 [1,3] 内的任意两个相异实数 x1 , x2 ,恒有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| 1 1 ? | 成立,则实数 a 的取值范围是 x1 x2 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知 2sin a ? tan a ? 3 ,且 0 ? a ? ? . (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) ? 4sin x sin( x ? a) 在 [0, ? 4 ] 上的值域. 18. 如图所示,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, SA ? 平面 ABCD , M 、N 分别为 SA、CD 的中点. (1)证明:直线 MN / / 平面 SBC ; (2)证明:平面 SBD ? 平面 SAC . 19. 某企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品.已知各投入 x 万元,甲、乙两种商品分别可获 n 得 y1 , y2 万元的利润,利润曲线 P 2 : y2 ? bx ? c ,如图所示. 1 : y1 ? ax , P (1)求函数 y1 , y2 的解析式;

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