福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,只有一个选项正确,请把答案填在答题卡上) : 1. ( i ) 为 虚 数 单 位 , 若 a? 5 i?2 , 则 a 的 值 为 A. 2 ? i 2. ( 以 ) 下 B. 2 ? i 说 法 , C. ?2 ? i 正 确 的 个 D. ?2 ? i 数 为 ①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,所运用的是类比推理. ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数,2375 的个位是 5,因此 2375 是 5 的倍数,这是运用的演绎推 理. A.0 B.2 ' C.3 D.4 3.函数 f ? x ? 的定义域为开区间 ? a, b ? ,导函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 内的图象如下图所示,则函数 内 有 极 大 值 点 f ? x? ( ) 在 开 区 间 ? a, b ? A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤) ? =0.7x+0.35, 的几组对应数据, 据表中提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 那么表 中 m 值为 x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 ( ) A. 4 2 m B. 3.15 C. 4.5 D. 3 等于 ( 2 5.若函数 f ? x ? ? 2x ?1 的图象上一点 (1, 1) 及邻近一点 (1+△x, 1+△y) , 则 A.4 B.4x C.4+2△x ) D.4+2△x 6.下面说法:①如果一组数据的众数是 5,那么这组数据中出现次数最多的数是 5; ②如果一组数据的平均数是 0,那么这组数据的中位数为 0; ③如果一组数据 1,2,x,4 的中位数是 3,那么 x=4; ④如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数. 其 ( ) A.1 7. 函 数 ( ) A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 4 ? 0 B.2 C.3 D.4 中 错 误 的 个 数 是 f ? x? ? ln x ?2 的 图 象 在 点 ( 1 ? , 处 2 的 ) 切 线 方 程 为 x x 8. 如 图 , 由 函 数 f ( x) ? e ? e 的 图 象 , 直 线 x ? 2 及 x 轴 所 围 成 的 阴 影 部 分 面 积 等 于 ( 2 ) B. e ? 2e ? 1 2 A. e ? 2e ? 1 C. e2 ? e 2 3 D. e ? 2e 2 9. 函 数 y ? x ? 2 a x? 在 a ( 0,1 ) 内 有 极 小 值 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A. ? 0, ? ? ? 3? 2? B. ? 0,3? C. ? 0, ??? D. ? ??,3? 10.某初级中学有学生 300 人,其中一年级 120 人,二,三年级各 90 人,现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随 机抽样和分层抽样时,将学生按一,二,三年级依次统一编号为 1,2,?300;使用系统抽样 时,将学生统一编号为 1,2,?300,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得的号码有下列 四种情况: ①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277; ②5,9,100,107,121,180,195, 221,265,299; ③11,41,71,101,131,161, 191,221,251,281; ④31,61,91,121,151,181, 211,241,271,300 关 ( 于 ) A.①④都可能为系统抽样 C.②③都不能为系统抽样 11.已知 F1 ,F2 是双曲线 与 点 ( B.①③都可能为分层抽样 D.②④都不能为分层抽样 上 述 样 本 的 下 列 结 论 中 , 正 确 的 是 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左, 右焦点, 若双曲线左支上存在一点 P a 2 b2 bx a 对 称 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 F2 关 于 直 线 y ? ) B. A. 5 5 2 2 C. 2 D. 2 12.已知函数 f ? x ? ? 2ax ? 3ax ? 1 , g ? x ? ? ? 3 a 3 x ? ,若任意给定的 x0 ??0, 2? 总存在两 4 2 成立,则实数 a 的取值范围是 ,2 ? ?? 0 ? 个 不 同 的 xi ? i ? 1, 2 ,使得 f ( ) A. ??1,1? B. ? ??, ?1? ?x ? 0x ? i?? g ?1, ??? C. ?1, ?? ? D. ? ??, ?1? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 4 分,请把答案写在答题卡上 ) : .......... 13.函数 f ( x) ? 3x 2 ? 2ln x 的单调增区间为 . 14.在正方体 ABCD ? A 则 sin 〈 CM ,D1 N 〉 1B 1C1D 1 中,M , N 分别为棱 AA 1 和 BB1 的中点, 的值为________. 15.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20cm ,要使其体积最大,则其高为 . 16.在平面几何里,已知 Rt ?SAB 的两边 SA, SB 互相垂直,且 SA ? a , SB ? b 则 AB 边上的 ; 拓展到空间, 如图,

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