线面垂直、面面垂直同步练习


1、若直线 l 上有两点 P、Q 到平面 ? 的距离相等,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是( ) A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或在平面 ? 内 2、 已知 a, c 是直线, ?是平面, b, ?, 下列条件中, 能得出直线 a⊥平面?的是 ( ) A、a⊥c,a⊥b,其中 b??,c?? B、a⊥b,b∥? C、?⊥?,a∥? D、a∥b,b⊥? 3、 如果直线 l⊥平面?, ①若直线 m⊥l,则 m∥?; ②若 m⊥?,则 m∥l; ③若 m∥?,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥?,上述判断正确的是 ( ) A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④ 4、 如图,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD, 则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两都垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直、与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 5、线段 AB 的长等于它在平面 α 内射影长的 2 倍,则 AB 所在直线与平面 α 所成的角为 ( ) B.45° C.60° D.120° )

A.30°

6、给出下列命题: ①若平面 α 的两条斜线段 PA、PB 在 α 内的射影长相等,那么 PA、PB 的长度相等;② 已知 PO 是平面 α 的斜线段,AO 是 PO 在平面 α 内的射影,若 OQ⊥OP,则必有 OQ⊥OA; ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个;④平面 α 内有两条直线 a、b 都与另一 个平面 β 平行,则 α ∥β 、 上述命题中不正确的命题是 ( ) A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②③④ 7、下列命题正确的是( ) A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 8、下列命题正确的是 ( ) (A)
a // b ? ? b // ? a ? ?? ? a?b? ? b // ? a ? ?? ?

(B)

a ? ?? ? b // a b ??? ?

(C)

(D)

a // ? ? ? b // ? a ? b? ?

9、如图 2.3.1-2,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现 在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点 记为 H,那么,在这个空间图形中必有( ) A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH 所在平面

C、HF⊥△AEF 所在平面

D、HD⊥△AEF 所在平面

10、如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,已知 AB=1,D 在棱 BB1 上,且 BD=1,若 AD 与平 面 AA1C1C 所成的角为 α ,则 α =( A、 )

? 3

B、

? 4

C、 arcsin

10 4

D、 arcsin

6 4

11、已知长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,M、N 分别是 BB1 和 BC 的中点,AB=4,AD=2,

BB1 ? 2 15 ,求异面直线 B1 D 与 MN 所成角的余弦值。

12、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥ DC, ?DAB ? 90 , PA ? 底面 ABCD,且
?

PA=AD=DC=

1 AB=1,M 是 PB 的中点。 2

(Ⅰ)证明:面 PAD⊥面 PCD; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。

13、如图,在空间四边形 ABCD 中, ?BCD 是正三角形, ?ABD 是等腰直角三角形,且
?BAD ? 90? ,又二面角 A ? BD ? C 为直二面角,求二面角 A ? CD ? B 的大小
王新敞
奎屯 新疆

A

B

H
E

D F C


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