重庆一中高2013级12-13学年高三(上)第二次月考——数学文WORD

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2012 年重庆一中高 2013 级高三上期第二次月考 数 学 试 题 卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、已知 A ? x x ? ?1, x ? N , B ? x log 2 x ? 1 ,则 A ? B ? ( A、 ?0,1? B、 ?1? C、 x ?2 ? x ? 1 2012.10

?

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) D、 x ?2 ? x ? 2 )

?

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?

2、向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? ?1, 0 ? ,若 a ? ? b ? a ,则实数 ? 等于( A、 ?5 B、

?

?

?

?

?

?

5 2

C、 5

D、5 )

3、设 ? an ? 是等差数列, a2 ? a4 ? 6 ,则这个数列的前 5 项和等于( A、12 4、函数 y ? B、13 C、15 ) D、18

ln x 的图像大致是( x

A

B

C

D

5、若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ? x ? a ? ? x ? ? a ? 2 ? ? ? 0 ”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围 ? ? 是( ) B、 ? ?1, 0? C、 ? ??, 0? ? ?1, ?? ? D、 ? ??, ?1? ? ? 0, ?? ? A、 ? ?1, 0 ?

6、已知数列 ? an ? 满足 a1 ? ?1 ,且 Sn ? 2an ? n , (其中 S n为?an ? 的前 n 项和) ,则 a6 ? ( ) A、 ?31 7、已知 sin ? ? A、 ?7 B、 ?32 C、 ?62 D、 ?63 )

3 , ? 是第二象限的角,且 tan ?? ? ? ? ? 1 ,则 tan ? 的值为( 5 3 3 B、7 C、 ? D、 4 4
x y

8、设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1 ,若 a ? b ? 3, a ? b ? 2 3 ,则 A、1 B、2 C、3

1 1 ? 的最大值为( x y



D、4

9、已知 m, n 分别是两条不重合的直线,a, b 分别垂直于两个不重合的平面 ? , ? ,有以下四 个命题: ①若 m ? a, n // b ,且 ? ? ? ,则 m // n ;②若 m // a, n // b ,且 ? ? ? ,则 m ? n ;③若

m // a, n ? b ,且 ? // ? ,则 m ? n ;④若 m ? a, n ? b ,且 ? ? ? ,则 m // n 。其中真命
题的序号是( A、①② 10、若 ? , ? ? [? A、 ? ? ? ) B、③④ C、②③ D、①④ )
2 2

? ?

, ] ,且 ? sin ? ? ? sin ? ? 0 ,则下列结论正确的是( 2 2
B、 ? ? ? ? 0 C、 ? ? ?

D、 ? ? ?

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

?0 ? x ? 2 ? 11、已知 x, y 满足约束条件 ?0 ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为 ?3 y ? x ? 2 ?
12、已知 a ? ?1, ?2 ? , b ? ? 4, 2 ? ,若 2a与 a ? b 的夹角为 ? ,则 cos? ? 13、 已知 ?ABC 中, 内角 A 、B 、C 的对边的边长为 a 、b 、c , b c s C ?2 a ? c? B 且 o ? c os 则 y ? cos A ? cos C 的最大值为 14、已知 f ? x ? ? x ? ax ? 4 x 有两个极值点 x1 、 x2 ,且 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上有极大值,
3 2

?

?

?

?

?

?

?

无极小值,则 a 的取值范围是 15、设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R ,都有 f ? 2 ? x ? ? f ? x ? 2 ? ,且当

?1? x ? ? ?2, 0? 时, f ? x ? ? ? ? ? 1 ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? log a ? x ? 2 ? ? 0 ? a ? 1? 在区间 ?2?

x

? ?2, 6? 内恰有三个不同实根,则实数 a 的取值范围是
三、解答题(共 75 分) 16、 (13 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其中 x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? 部分图象如图所示。 (1)求 A, ?, ? 的值; (2) 已知在函数 f ? x ? 图象上的三点 M , N , P 的横坐标分别为 ?1,1,3 , s ?M P 的值。 求i n N

?
2

?? ?

?
2

)的

17、13 分) ( 直棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 底面 ABCD 是直角梯形, BAD ? ?ADC ? 90 , ?
?

AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 。
(1)求证: AC ? 平面 BB1C1C ; (2)若 P 为 A1 B1 的中点,求证: DP // 平面ACB1 。

18、 (13 分)已知 f ? x ? ? 2 f ( ) ? 2 x ? (1)求 f ? x ? 的解析式;

1 x

3 ( x ? 0) x

(2)解关于 x 的不等式: 3xf ? x ? ? ? k ? 4 ? x ? ? k ? 1? x ? 2 (其中 k ? 0 ) 。
2

19、 (12 分)已知各项都不相等的等差数列 ? an ? 的前 6 项和为 60,且 a6为a1 和a21 的等比中 项。 (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?1 ? bn ? an

? n ? N ? ,且 b ? 3 ,求数列 b1
*

1

的前 n 项和 Tn 。

n

20、 (12 分)设函数 f ? x ? ? x x ? 1 ? m, g ? x ? ? ln x 。 (1)当 m ? 2 时,求函数 y ? f ? x ? 在 ?1, m ? 上的最大值; (2)记函数 p ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,若函数 p ? x ? 有零点,求 m 的取值范围。

21、 (12 分)已知函数 y ?

x2 ? x ? n ? n ? N * , y ? 1? 的最小值为 an ,最大值为 bn ,且 2 x ?1

1 cn ? 4(an bn ? ) 。数列 ?cn ? 的前 n 项和为 S n 。 2
(1)请用判别式法求 a1和b1 ; (2)求数列 ?cn ? 的通项公式 cn ; (3) ?d n ? 为等差数列, d n ? 若 且 求 f ? n ? 的最大值。

dn Sn ( c 为非零常数)设 f ? n ? ? , (n ? 36)d n ?1 n?c

?n ? N ? ,
*

命题人:赵崴娜 审题人:杨春权


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