2017_2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案新人教A版必修3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法. 2.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.(重点) 3.能够利用图形解决实际问题.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 用样本估计总体、数据分析 的基本方法 阅读教材 P65~P66 上半部分的内容,完成下列问题. 1.用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率分布估计总体分布. (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征. 2.数据分析的基本方法 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来, 此方法可以达到两个目的, 一是从数据 中提取信息,二是利用图形传递信息. (2)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式, 此方法是通过改变数据的 构成形式,为我们提供解释数据的新方式. 教材整理 2 频率分布直方图 阅读教材 P66~P68 的内容,完成下列问题. 画频率分布直方图的步骤 1 1.一个容量为 80 的样本中,数据的最大值为 152,最小值为 60,组距为 10,应将样 本数据分为( A.10 组 C.8 组 ) B.9 组 D.7 组 152-60 【解析】 由题意可知, =9.2,故应将数据分为 10 组. 10 【答案】 A 2.从一群学生中抽取一个一定容量的样本,对他们的学习成绩进行分析.已知不超过 80 分的为 10 人,其累积频率为 0.5,则样本容量是( A.20 C.80 10 【解析】 样本容量为 =20. 0.5 【答案】 A 教材整理 3 频率分布折线图和总体密度曲线 阅读教材 P69 的内容,完成下列问题. 1.频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到了频率分布折线图. 2.总体密度曲线 随着样本容量的增加,作图时所分的组数也在增加,组距减小,相应的频率分布折线图 就会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称之为总体密度曲线, 它反映了总体在各个范围内 B.40 D.60 ) 2 取值的百分比. 教材整理 4 茎叶图 阅读教材 P70 的内容,完成下列问题. 1.茎叶图的制作方法 将所有两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,茎相同者共用一个茎,茎按从小到 大的顺序从上向下列出. 2.茎叶图的优缺点 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可 以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.但是当样本数据较多时,茎叶图就显得 不太方便,因为每一个数据都要在图中占据一个空间,如果数据很多,枝叶就会很长. 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)样本容量越大,估计的越准确.( (2)频率分布直方图的纵轴表示频率.( (3)茎叶图不能增加数据.( 【答案】 (1)√ ) ) ) (2)× (3)× 2 .如图 2?2?1 是一个班的语文成绩的茎叶图 ( 单位:分),则优秀率 (90 分以上) 是 ________,最低分是________. 5 6 7 8 9 1 5 0 3 4 4 6 7 8 8 9 3 5 5 5 6 7 9 0 2 3 3 5 7 1 图 2?2?1 1 【解析】 由茎叶图知,样本容量为 25,90 分以上的有 1 人,故优秀率为 =4%,最低 25 分为 51 分. 【答案】 4% 51 [小组合作型] 频率分布直方图的绘制 某省为了了解和掌握 2016 年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了 100 名 3 考生的数学成绩,数据如下:(单位:分) 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图和折线图; (3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例. 【精彩点拨】 先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方 图的画法绘制分析. 【尝试解答】 100 个数据中,最大值为 135,最小值为 80,极差为 135-80=55.取组 55 距为 5,则组数为 =11. 5 (1)频率分布表如下: 分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125) 频数 1 2 4 14 24 15 12 9 11 频率 0.01 0.02 0.04 0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 频率/组距 0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 4 [125,130) [130,135] 合计 6 2 100 0.06 0.02 1 0.012 0.004 0.2 注:表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分 布直方图的纵坐标. (2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示: (3)从频率分布表中可知,这 100 名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为 0.24 +0.15+0.

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