【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件:1-2-1第1讲 三角函数的图象与性质


第1讲 三角函数的图象与性质

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内 容,主要从以下两个方面进行考查:1.三角函数的图象,主要涉

及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题,主要以选
择、填空题的形式考查,有时也会出现大题.2.三角函数的性 质,通常是给出函数解析式,先进行三角变换,将其转化为y= Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性), 或知道某三角函数的图象或性质求其解析式,再研究其他性

质,既有直接考查的客观题,也有综合考查的主观题.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

[真题感悟] 1.(2014· 四川卷)为了得到函数 y=sin(2x+1)的图象,只需把函 数 y=sin 2x 的图象上所有的点 1 A.向左平行移动2个单位长度 1 B.向右平行移动2个单位长度 C.向左平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 1 个单位长度 ( ).

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

解析 ∵y=sin(2x+1)=sin

? ? 1?? ?2?x+ ??,∴只需将 2?? ? ?

y=sin 2x 的图

1 象向左平移2个单位即可,故选 A.
答案 A

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

2.(2014· 辽宁卷)将函数

? π? π ? ? y=3sin 2x+3 的图象向右平移2个单位 ? ?

长度,所得图象对应的函数
?π 7π? A.在区间?12,12?上单调递减 ? ? ?π 7π? B.在区间?12,12?上单调递增 ? ? ? π π? C.在区间?-6,3?上单调递减 ? ? ? π π? D.在区间?-6,3?上单调递增 ? ?

(

).

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

解析

? π? π y = 3sin ?2x+3? 的图象向右平移 2 个单位长度得到 ? ?

y=

? ? ? π? π? π? 3sin?2?x-2?+3?=-3sin ?2x+3?的图象. ? ? ? ? ? ?

π π 3 π 7π 令 2 + 2kπ≤2x + 3 ≤ 2 π + 2kπ(k ∈ Z) ,得 12 + kπ≤x≤ 12 + kπ(k ∈ Z), 取 k=0, 得 故选 B.
? ?π π? 7π? y=-3sin?2x+3?的一个单调递增区间为?12,12?, ? ? ? ?

答案 B

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

3.(2014· 湖南卷)已知函数 f(x)=sin(x-φ),且 数 f(x)的图象的一条对称轴是 5π A.x= 6 π C.x=3 7π B.x=12 π D.x=6

f(x)dx=0,则函 ( ).

2 3 ∴3cos φ- 2 sin φ=0,
真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 专题训练· 对接高考



? π? 3cos?φ+6?=0, ? ?

π π ∴φ+6=2+kπ(k∈Z), π 解得 φ=kπ+3, ∴f(x)=sin
? ? π?? ?x-?kπ+ ??,由 3?? ? ?

π π x-kπ-3=k′π+2

5 得 x=(k+k′)π+6π(k,k′∈Z),故选 A.

答案 A

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

4.(2014· 江苏卷)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π), π 它们的图象有一个横坐标为3的交点,则 φ 的值是________. ? ? π π π 解析 根据题意,将 x=3代入可得 cos3=sin?2×3+φ?,即 ? ?
?2π ? 1 2π π 2 5 ? ? sin 3 +φ =2,∴ 3 +φ=2kπ+6或3π+φ=2kπ+6π(k∈Z). ? ?

π 又∵φ∈[0,π),∴φ=6. π 答案 6
真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 专题训练· 对接高考

[考点整合]
1.三角函数的图象及常用性质(表中k∈Z) y=sin x y=cos x y=tan x

图 象

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

续表
? π ?- +2kπ ? 2



增区间

? ? ?

? π ? + 2 k π 2 ? ?π ? +2kπ, ?2 ? 3π ? + 2 k π 2 ? π x=kπ+2

-π+2kπ, 2kπ???

? π ?- +kπ, ? 2 ? π ? + k π 2 ?

减区间 对称 轴 对称 中心

? ? ?

2kπ,π+2kπ???



x=kπ
?π ? ? +kπ,0? ?2 ?


?kπ ? ? ,0 ? ?2 ?

(kπ,0)

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

2.三角函数的两种常见变换

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

3.正弦型函数 y=Asin (ωx+φ)的对称中心是函数图象与 x 轴 的交点,对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与 x 轴垂直的直线;正切型函数 y=Atan(ωx+φ)的图象是中心 对称图形,不是轴对称图形.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

热点一

三角函数的图象及其应用 图象变换

[微题型 1]

? π? 【例 1-1】(2014· 合肥二模)为了得到函数 y=cos?2x+3?的图象, ? ?

可将函数 y=sin 2x 的图象 5π A.向左平移 6 5π C.向左平移12 5π B.向右平移 6 5π D.向右平移12

(

).

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

解析 =sin



?π ? ? π?? π? y=cos?2x+3?=sin?2+?2x+3?? ? ?? ? ? ?

? ? ? 5π? 5π?? ?2x+ ?=sin?2?x+ ??, 6? 12?? ? ? ?

? π? 5π 因此, 把 y=sin 2x 的图象向左平移12个单位得到 y=cos?2x+3?的 ? ?

图象.

答案 C

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

规律方法

对于三角函数图象的平移变换问题, 其平移变换规则

是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其自变量 x,如果 x 的系数不是 1,则需把 x 的系数提取后再确定平移的单位和方 向.另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一, 其次要把 ωx+φ 变成
? φ? φ ? ? ω x+ω ,最后确定平移的单位并根据ω的 ? ?

符号确定平移的方向.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

[微题型 2]

由图象求解析式

【例 1-2】 (2014· 南京模拟)函数 f(x)=Asin (ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则 为________.
?π? f?3?的值 ? ?

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

解析

3T 11π π 根据图象可知,A=2, 4 = 12 -6,所以周期 T=π,由

2π ω= T =2.
?π ? 又函数过点?6,2?,所以有 ? ? ? ? π sin?2×6+φ?=1,而 ? ?

0<φ<π,所以

? π? π φ=6,则 f(x)=2sin?2x+6?, ? ?

因此

?π? ?2π π? f?3?=2sin? 3 +6?=1. ? ? ? ?

答案 1

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

规律方法

已知图象求函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析

式时,常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特 殊点求 A;由函数的周期确定 ω;确定 φ 常根据“五点法”中的 五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的 升降找准第一个零点的位置.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

【训练 1-1】 (2014· 湖北八校模拟)把函数 y=sin x(x∈R)的图象 π 上所有的点向左平移6个单位长度, 再把所得图象上所有点的 横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达 式为
? π? A.y=sin?2x-3?,x∈R ? ? ? π? B.y=sin?2x+3?,x∈R ? ?

(

).

C.y=sin

?1 π? ? x+ ?,x∈R 6? ?2

?1 π? D.y=sin?2x-6?,x∈R ? ?
真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 专题训练· 对接高考

解析

? π? π 将 y=sin x 的图象向左平移6个单位得到 y=sin?x+6?的图 ? ?

象,再把图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)得 y=sin
? x π? ? + ?的图象. ?2 6?

答案 C

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

【训练 1-2】 (2014· 金丽衢十二校联考)已知函数 f(x)=2sin (2x +φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则 f(0)= 1 A.-2 3 C.- 2 B.-1 D.- 3 ( ).

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

解析 由图可得

?2π ? sin? 3 +φ?=1,而|φ|<π, ? ?

? π? π 所以 φ=-6.故 f(0)=2sin?-6?=-1. ? ?

答案 B

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

热点二

三角函数性质及其应用 求三角函数的单调区间

[微题型 1]

【例 2-1】 (2014· 山东卷)已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x, n) , 函 数 f(x) = a· b,且
?2π ? ? ,-2?. ?3 ? ?π y = f(x) 的 图 象 过 点 ?12, ? ? 3? 和 点 ?

(1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图象向左平移 φ(0<φ<π)个单位后得到函数 y= g(x)的图象,若 y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最 小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.
真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 专题训练· 对接高考

解 因为

(1)由题意知 f(x)=a· b=msin 2x+ncos 2x.
?π y=f(x)的图象过点?12, ? ? ?2π ? 3?和? 3 ,-2?, ? ? ?

π π ? ? 3=msin6+ncos6, 所以? ?-2=msin4π+ncos4π, 3 3 ? 1 3 ? ? 3=2m+ 2 n, 即? ?-2=- 3m-1n, 2 2 ? 解得 m= 3,n=1.
真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 专题训练· 对接高考

(2)由(1)知 f(x)= 3sin 2x+cos 由题意知

? π? 2x=2sin?2x+6?. ? ?

? π? g(x)=f(x+φ)=2sin?2x+2φ+6?. ? ?

设 y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2), 由题意知 x2 0+1=1,所以 x0=0, 即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2).

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

将其代入 y=g(x)得

? π? sin?2φ+6?=1, ? ?

π 因为 0<φ<π,所以 φ=6. 因此
? π? g(x)=2sin?2x+2?=2cos ? ?

2 x.

π 由 2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z 得 kπ-2≤x≤kπ,k∈Z. 所以函数
? ? π y=g(x)的单调递增区间为?kπ-2,kπ?,k∈Z. ? ?

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

规律方法 对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的求 解,其基本方法是将 ωx+φ 作为一个整体代入正弦函数增区间 (或减区间),求出的区间即为 y=Asin (ωx+φ)的增区间(或减区 间),但是当 A>0,ω<0 时,需先利用诱导公式变形为 y=- Asin(-ωx-φ), 则 y=Asin(-ωx-φ)的增区间即为原函数的减区 间,减区间即为原函数的增区间.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

[微题型 2]

求三角函数在闭区间上的最值(或值域)
? π? f(x)=cos?2x-3? ? ?

【例 2-2】 (2014· 河南十所名校联考)已知函数 +sin2 x-cos2 x.

(1)求函数 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (2)设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x),求 g(x)的值域.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

1 3 解 (1)f(x)=2cos 2x+ 2 sin 2x-cos 2x =sin
? π? ?2x- ?. 6? ?

π π kπ π 则 f(x)的最小正周期为 π, 由 2x-6=kπ+2(k∈Z), 得 x = 2 +3 ( k ∈Z), kπ π 所以函数图象的对称轴方程为 x= 2 +3(k∈Z).

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

(2)g(x)=[f(x)] +f(x)=sin sin

2

2

? π? ?2x- ?+ 6? ?

? π? 1?2 1 π? ? ? ?2x- ?=?sin?2x- ?+ ? - . 6? 2 ? 4 6? ? ? ? ? π? 1 1 ?2x- ?=- 时,g(x)取得最小值- , 6? 2 4 ?

当 sin 当

? π? sin?2x-6?=1 ? ?

时,g(x)取得最大值 2,

所以

? 1 ? g(x)的值域为?-4,2?. ? ?

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

规律方法 求三角函数最值的两条思路:(1)将问题化为 y=Asin (ωx+φ)+B 的形式,结合三角函数的性质或图象求解;(2)将问 题化为关于 sin x 或 cos x 的二次函数的形式, 借助二次函数的性 质或图象求解.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

π 【训练 2】 (2014· 北京卷)函数 f(x)=3sin(2x+6)的部分图象如图 所示. (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; (2)求
? π π? f(x)在区间?-2,-12?上的最大值和最小值. ? ?

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考



(1)f(x)的最小正周期为 π,

7π x0= 6 ,y0=3. (2)因为
? π π? x∈?-2,-12?, ? ?

? π ? 5π 所以 2x+6∈?- 6 ,0?. ? ?

π π 于是,当 2x+6=0,即 x=-12时,f(x)取得最大值 0; π π π 当 2x+6=-2,即 x=-3时,f(x)取得最小值-3.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

1.(1)y=-sin x 与 y=sin x 的单调性正好相反,y=-cos x 与 y =cos x 的单调性也同样相反. (2)y=|sin x|与 y=|cos x|的周期是 π,y=sin |x|不是周期函数, y=cos |x|是周期函数. (3)对于函数 y=tan x,不能认为其在定义域上为增函数,应
? π π? 为在每个区间?kπ-2,kπ+2?(k∈Z)上为增函数. ? ?

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

2.求函数 y=Asin(ωx+φ)(或 y=Acos(ωx+φ),或 y=Atan(ωx+ φ))的单调区间 (1)将 ω 化为正. (2)将 ωx+φ 看成一个整体,由三角函数的单调性求解. 3.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的图象求解析式 ymax-ymin ymax+ymin (1)A= ,B= . 2 2 2π (2)由函数的周期 T 求 ω,ω= T . (3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求 φ.

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考

点击此处进入

真题感悟· 考点整合

热点聚焦· 题型突破

归纳总结· 思维升华

专题训练· 对接高考


相关文档

【创新设计】(江西专用)2015高考数学二轮复习 专题训练 1-2-1 三角函数的图象与性质 理
【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习专题训练:1-2-1三角函数的图象与性质
【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件:1-2-2第2讲 解三角形问题
【创新设计】(全国通用)高考数学二轮复习 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质课件 理
【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第3篇 第3讲 三角函数的图象与性质
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件:4.3 三角函数的图象与性质
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题2第1讲 三角函数的图象与性质
【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件:1-1-1第1讲 函数图象与性质及函数与方程
【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件:1-1-4第4讲 利用导数求参数的取值范围
【创新设计】2015高考数学(四川专用,理科)二轮专题整合:1-2-1三角函数的图象与性质
电脑版