【K12教育学习资料】2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 课时分层作业(十二) 奇偶性的应用 (建议用时:40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是( A.y=|x| 1 C.y= B.y=1-x D.y=-x +4 2 ) 【导学号:37102172】 x 2 A [选项 B 中,函数不具备奇偶性;选项 C 中,函数是奇函数;选项 A,D 中的函数是偶函数, 但函数 y=-x +4 在区间(0,1)上单调递减.故选 A.] 2.已知 f(x)是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则 f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关 系是( ) A.f(-0.5)<f(0)<f(-1) B.f(-1)<f(-0.5)<f(0) C.f(0)<f(-0.5)<f(-1) D.f(-1)<f(0)<f(-0.5) C [∵函数 f(x)为偶函数,∴f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1).又∵f(x)在区间(0,+∞)上 是增函数,∴f(0)<f(0.5)<f(1),即 f(0)<f(-0.5)<f(-1),故选 C.] 3.若函数 f(x)=ax +(2+a)x+1 是偶函数,则函数 f(x)的单调递增区间为( A.(-∞,0] C.(-∞,+∞) 0]上单调递增.] 4. 一个偶函数定义在区间[-7,7]上, 它在[0,7]上的图象如图 1?3?12, 下列说法正确的是( ) B.[0,+∞) D.[1,+∞) 2 2 ) 【导学号:37102173】 A [因为函数为偶函数,所以 a+2=0,a=-2,即该函数 f(x)=-2x +1,所以函数在(-∞, 图 1?3?12 A.这个函数仅有一个单调增区间 B.这个函数有两个单调减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值是 7 D.这个函数在其定义域内有最小值是-7 C [根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性,作出函数在[-7,7]上的图象,如图所示,可知这 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是 7;在其定义域内最小 值不是-7.故选 C. ] ?1? 5. 已知偶函数 f(x)在区间[0, +∞)上单调递增, 则满足 f(2x-1)<f? ?的 x 的取值范围是( ?3? ?1 2? A.? , ? ?3 3? ?1 2? C.? , ? ?2 3? ?1 2? B.? , ? ?3 3? ?1 2? D.? , ? ?2 3? ) 【导学号:37102174】 1 1 1 2 4 1 2 A [由题意得|2x-1|< ? - <2x-1< ? <2x< ? <x< ,故选 A.] 3 3 3 3 3 3 3 二、填空题 6.函数 f(x)在 R 上为偶函数,且 x>0 时,f(x)= x+1,则当 x<0 时,f(x)=________. -x+1 [∵f(x)为偶函数,x>0 时,f(x)= x+1, ∴当 x<0 时,-x>0, f(x)=f(-x)= -x+1, 即 x<0 时,f(x)= -x+1.] 7.已知 y=f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=x +ax,且 f(3)=6,则 a 的值为________. 【导学号:37102175】 5 [因为 f(x)是奇函数, 所以 f(-3)=-f(3)=-6, 所以(-3) +a×(-3)=-6, 解得 a=5.] 8.若 f(x)=(m-1)x +6mx+2 是偶函数,则 f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是________. 2 2 2 f(-2)<f(1)<f(0) [当 m=1 时,f(x)=6x+2 不合题意; 当 m≠1 时,由题意可知,其图象关于 y 轴对称,∴m=0, ∴f(x)=-x +2, ∴f(x)在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减. 又 0<1<2,∴f(0)>f(1)>f(2)=f(-2).] 三、解答题 9.(1)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2x,求 f(x)的解析式; (2)设 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)=2x,求函数 f(x),g(x)的解析式. 【导学号:37102176】 [解] (1)设 x<0,则-x>0, ∴f(-x)=2(-x)=-2x, 又∵函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数, 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ∴f(-x)=-f(x)=-2x, ∴当 x<0 时,f(x)=2x. 又 f(-0)=-f(0),解得 f(0)=0 也适合上式. ∴f(x)=2x,x∈R. (2)∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, ∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 由 f(x)+g(x)=2x.① 用-x 代替 x 得 f(-x)+g(-x)=-2x, ∴f(x)-g(x)=-2x,② (①+②)÷2,得 f(x)=0; (①-②)÷2,得 g(x)=2x. 10.已知 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式 f(1-x) +f(1-2x)<0. [解] ∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, ∴由 f(1-x)+f(1-2x)<0,得 f(1-x)<-f(1-2x),∴f(1-x)<f(2x-1). 又∵f(x)在(-1,1)上是减函数, -1<1-x<1, ? ? ∴?-1<1-2x<1, ? ?1-x>2x-1, 2 解得 0<x< , 3 ? 2? ∴原不等式的解集为?0, ?. ? 3? [冲 A 挑战练] 1.若奇函数 f(x)在(-∞,0)上的解析式为 f(x)=x(1+x),则 f(x)在(0,+∞)上有( 1 A.最大值- 4

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