高中数学必修1-5知识点归纳


必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合: N 或 N ? ,整数集合: * f ?x1 ? ? f ?x2 ? =? §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定义域内任意一个 x ,都有 f ?? x ? ? f ?x ? ,那么就称函数 f ?x ? 为 偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定义域内任意一个 Z ,有理数集合: Q ,实数集合: R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是 集合 B 的子集。记作 A ? B . 2、 如果集合 A ? B ,但存在元素 x ? B ,且 x ? A , 则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作:A B. ? .并规定: 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2 个子 集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成 的集合,称为集合 A 与 B 的并集.记作: A ? B . 2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素 组成的集合,称为 A 与 B 的交集.记作: A ? B . 3、全集、补集? CU A ? {x | x ?U , 且x ?U } §1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集 合 B 中都有惟一确定的数 f ?x ? 和它对应, 那么就 作: y ? f ?x ?, x ? A . 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完 全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解 : 设 x1 , x2 ? ?a, b? 且 x1 ? x 2 , 则 : 称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记 n x ,都有 f ?? x ? ? ? f ?x ? ,那么就称函数 f ?x ? 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地, 如果 x ? a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根。 n 其中 n ? 1, n ? N ? . 2、 当 n 为奇数时, n a n ? a ; 当 n 为偶数时, a ? a . n n 3、 我们规定: ⑴a n m ? m an * ?a ? 0, m, n ? N ⑵a ?n ,m ?1 ; ? ? 1 ?n ? 0? ; an r ?s 4、 运算性质: ⑴a a ? a r s ?a ? 0, r, s ? Q? ; ⑵ ar ? ? s ? a rs ?a ? 0, r , s ? Q? ; ⑶ ?ab? ? a r b r ?a ? 0, b ? 0, r ? Q

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