浙江省杭州市2016-2017学年高一下期末数学试卷含答案解析

高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1.设集合 M={0,1,2},则( ) A.1∈M B.2?M C.3∈M D.{0}∈M 2.若关于 x 的不等式 mx﹣2>0 的解集是{x|x>2},则实数 m 等于( ) A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 3.cos150°的值等于( ) A. B. C. D. 4.函数 f(x)=ln 的定义域是( ) A.(﹣1,1) B.[﹣1,1] C.[﹣1,1) 5.若 3x=2,则 x=( ) D.(﹣1,1] A.lg3﹣1g2 B.lg2﹣1g3 C. D. 6.设向量 =(x,1), =(1,y),若 ? =0,则( ) A.| |>| | B.| |<| | C.| |=| | D. = 7.设 x0 为方程 2x+x=8 的解.若 x0∈(n,n+1)(n∈N*),则 n 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.要得到函数 f(x)=2sin(2x﹣ )的图象,只需将函数 g(x)=2sin(2x+ )的图象 () A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 9.已知向量 , 满足| |=4,| |=3,且(2 ﹣3 )?(2 + )=61,则向量 , 的夹角 为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 10.当 时,函数 f(x)=sinx+ cosx 的( ) A.最大值是 1,最小值是﹣1 B.最大值是 1,最小值是﹣ C.最大值是 2,最小值是﹣2 D.最大值是 2,最小值是﹣1 11.若 a>0 且 a≠1,则函数 y=ax 与 y=loga(﹣x)的图象可能是( ) 第 1 页(共 15 页) A. B. C. D. 12.设 G 是△ABC 的重心,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 a +b +c = , 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 13.若不等式 sin2x﹣asinx+2≥0 对任意的 x∈(0, ]恒成立,则实数 a 的最大值是( ) A.2 B. C.2 D.3 14.函数 f(x)=( + +2)( +1)的值域是( ) A.[2+ ,8] B.[2+ ,+∞)C.[2,+∞) D.[2+ ,4 ] 15.若直角△ABC 内接于单位圆 O,M 是圆 O 内的一点,若| |= ,则| + + | 的最大值是( ) A. +1 B. +2 C. +1 D. +2 二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 6 分.共 36 分. 16.若集合 A={x|x2﹣x≥0},则 A= 17.若 10x=2,10y=3,则 103x﹣y= ;?R(A)= . 18.若扇形的半径为 π,圆心角为 120°,则该扇形的弧长等于 于 . 19.函数 f(x)=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx(x∈R)的最小正周期为 区间为 . . ;面积等 ,单调递减 20.设 α、β∈(0,π),sin(α+β)= ,tan = ,则 tanα= ,tanβ= . 21.在矩形 ABCD 中,AB=2AD=2,若 P 为 DC 上的动点,则 ? ﹣ 的最小值 为 . 22.不等式 lg(x2+100)≥2a+siny 对一切非零实数 x,y 均成立,则实数 a 的取值范围 为 . 23.函数 f(x)=(x2﹣ax+2a)ln(x+1)的图象经过四个象限,则实数 a 的取值范围 为 . 三、解答题:本大题共 2 小题,共 719 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.在△ABC 中,| |=c,| |=b. 第 2 页(共 15 页) (Ⅰ)若 b=3,c=5,sinA= ,求| |; (Ⅱ)若| |=2, 与 的夹角为 ,则当| |取到最大值时,求△ABC 外接圆的面积. 25.设函数 f(x)=x2+bx+c(a≠0,b,c∈R),若 f(1+x)=f(1﹣x),f(x)的最小值为 ﹣1. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数 y=|f(x)|与 y=t 相交于 4 个不同交点,从左到右依次为 A,B,C,D,是否 存在实数 t,使得线段|AB|,|BC|,|CD|能构成锐角三角形,如果存在,求出 t 的值;如 果不存在,请说明理由. 第 3 页(共 15 页) 高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1.设集合 M={0,1,2},则( ) A.1∈M B.2?M C.3∈M D.{0}∈M 【考点】元素与集合关系的判断. 【分析】根据集合中元素的确定性解答. 【解答】解:由题意,集合 M 中含有三个元素 0,1,2. ∴A 选项 1∈M,正确;B 选项 2?M,错误;C 选项 3∈M,错误,D 选项{0}∈M,错误; 故选:A. 2.若关于 x 的不等式 mx﹣2>0 的解集是{x|x>2},则实数 m 等于( ) A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 【考点】不等关系与不等式. 【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出. 【解答】解:∵关于 x 的不等式 mx﹣2>0 的解集是{x|x>2}, ∴m>0, ,因此 ,解得 m=1. 故选:C. 3.cos150°的值等于( ) A. B. C. D. 【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】把所求式子中的角 150°变为 180°﹣30°,利用诱导公式 cos=﹣cosα 化简后,再根据 特殊角的三角函数值即可求出值. 【解答】解:cos150° =cos =﹣cos

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