绝对值不等式的解法教学设计0423

绝对值不等式的解法教学设计 课题名称: 授课教师: 绝对值不等式的解法 杨鑫 本课题选择人教版选修 4-5《不等式选讲》的内容,绝对值的定义从初中的课本提出,并研究了简单的绝对值的 性质,一直都是初中的难点内容。高中阶段在不同模块知识都有绝对值内容的渗透,常用的处理方式:即利用绝 对值性质去绝对值符号,将绝对值问题转换为不含绝对值的问题。“去绝对值符号”的常用方法为“平方法”和 “分类讨论法”。而对于绝对值的定义即绝对值的几何意义很少深入挖掘。而绝对值从几何中来,最终也应该回 归几何,学生对于绝对值几何意义的精确理解,对衔接高等数学,?? ? 0, ?? ? 0 x ? x0 ? ? ”等知识的理解, 教学内容分析: 学生分析: 有着极大的帮助。 高二文科班,“分类谈论”的思想虽然在导数章节重点讲解,但是还远远没有达到熟练掌握的程度。在解析几何 中经常遇到的含有绝对值的方程问题,也一直都是他们的薄弱点,另外灵活的在数与形之间转换,对他们的思维 也是极大的挑战。 教学目标 知识目标: 1.掌握“含有一个绝对值”不等式的解法。课后能够归纳出 ax ? b ? c 的不等式的解集。 2.掌握 “含有两个绝对值”x ? a ? x ? b ? c 型不等式的解法。 课后能够自主研究。tx ? a ? tx ? b ? c 等不等式的解法。 3.理解函数 f ( x) ? x ? a ? x ? b 的值域与不等式解集的关系。 tx ? a ? tx ? b ? c 能力目标: 1. 精确理解绝对值的定义,培养学生数形结合的能力。 2. 怎样将待解决的新问题,转换为已经解决的旧问题。在解题中,渗透转化与化归的思想。 3. 从研究的特殊问题的结论出发,抽象总结一般问题的解决方法,在解题训练中,培养学生的抽象思维能力。 重点: 如何利用绝对值的定义解决含有两个绝对值不等式的综合性问题。 难点: 正确的化归,将旧问题转化为新问题;由特殊到一般,抽象归纳一般问题的结论。 问题 绝对值的定义是什么?根据定义你能得到哪些重 要的绝对值的性质呢? 解方程: x ? 1 设计意图 引导学生回顾绝对值的定义, 将研究绝对值的问题 回归到数轴上来。 从最简单的题目入手, 引导学生用多种方法解决问 题,比较绝对值的定义在解题中的优势。 由特殊到一般,培养学生抽象归纳能力。 扩充绝对值的定义来解决新的问题, 让学生经历研 “ ” 究问题的过程。巩固归纳 加与减 化归的思路。巩 固“系数化归”的思路。 师生活动 教师提出问题,学生回忆,讨论并回答。 教师引导学生从“去绝对值符号”方向,“绝对值的 几何意义”两大方向去解决问题,并比较几种解决 问题方法的效率。 教师提出问题,学生独立思想,引导学生从严谨性 与规范性方面思考问题。 引导学生从绝对值定义角度化归, 整体的化归两个 方向去研究问题。 归纳总结:方程 x ? a 的解。 解 : x ? 1 ? 1 , x ? 1 ? 3 , 2 x ?1 ? 2 , 1 ? 2x ? 2 。你能否将此问题化归为已经解决的旧 问题? 你能总结出研究绝对值问题常用的方法吗? 让学生解决以上题目并不是为了得出正确的答案, 引导学生总结研究旧问题的方法。 并让学生比较几 而是让学生体会解决问题的正确的方法。 并总结代 何法和代数的解题效率。 数问题化归的一般步骤和方法。 培养学生抽象归纳的思想。 引导学生思考不等式与方程之间的密切关系。 如何用绝对值的定义来理解含绝对值的方程和不 等式的关系。让学生感受,绝对值的几何意义在确 定不等式的解集时的高效。 将方程的解与不等式解集,两块内容结合在一起, 让学生掌握解不等式与解方程的紧密关系。 学生自主完成。 学生自主研究,自己完成。 老师就学生的易错点展开讲解。 引导学生在几何的 大框架下,去思考含绝对值不等式的解集问题。 归纳:解方程 ax ? b ? c, c ? 0 解决了“相等关系”,那么接下来“不等关系”如何来 处理呢? 解不等式: x ?1 x ?1 ? 1 2 x ?1 ? 2 1 ? 2x ? 2 反思总结:不等式与方程之间的关系 归纳总结 x ? a ? a ? 0? x ? b ? c(c ? 0) 由特殊到一般,培养抽象思维能力。 学生讨论,自由总结。 让学生自己去发现不等式解集的规律。 问题 设计意图 师生活动 带着学生一起,分析题目条件,拟定解题计划。 1.从绝对值的几何意义即“数轴入手” 2.正确表示 x ?1 , x 3.求解 x ?1 ? x ? 3 的几何意义。 对应的点。 解决了含有一个绝对值的问题, 你能否自己研究以 类比一个绝对值不等式的求解过程, 让学生用自己 总结的解决绝对值问题的方法,去处理新问题。 下含有两个绝对值的问题呢? x ?1 ? x ? 3 x ?1 ? x ? 2 ? 5 4.根据不等关系确定解集的方向。 最后由学生自己执行自己制定出来的解题计划。 你能总结出来,解决上述问题的具体的步骤吗? 哪一步对你来说是最最困难的?如何突破难点 呢? 巩固变式: 【2016 高考新课标Ⅱ】 已 知 函 数 f ( x ) ?| x ? 让学生理解,代数与几何的灵活转换,是解决含有 两个绝对值不等式的关键。 跟学生一起归纳解题步骤,突破难点。 几何法解含有两个绝对值的方程是需要突破的难 点。总结方程解的一些性质,可以让学生思考,代 数与几何相结合的方法去突破难点。 1 1 |?| x? | ,则不等式 2 2 f ( x) ? 2 的解集为 问题: x ? a 的解集为 R 时, a 的取值范围? 对不等式思想的深入思考, 理解不等式的解集为特 殊情况的时候, 不等式对应的函数的最值与解集的 关系。 变式思考,加深理解,不等式的解决为 R ,参数的 取值对应于函数的最值。 引导学生思考 ? ,不是 ? ,不是 R ,等对应的参 数的取值。 学生自主讨论,

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