北京市朝阳2014届高三二模理科数学试卷(带解析)

北京市朝阳 2014 届高三二模理科数学试卷(带解析) 2 1. 已知集合 A ? {x ? R 2x ? 3 ? 0} , 集合 B ? {x ? R x ? 3 x ? 2 ? 0} , 则A B?( ) (A)? x x ? ? ? 3? ? 2? (B)? x ? 3 ? ? x ? 2? ? 2 ? (C) x 1 ? x ? 2 ? ? (D)? x ? 3 ? ? x ? 2? ? 2 ? 【答案】B 【解析】 3 A ? {x ? R 2 x ? 3 ? 0} ? [ , ??). B ? {x ? R x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ? (1, 2). 2 试题分析: 所以 ? 3 ? ? x ? x ? 2? A B? ? 2 ?. 考点:集合运算 2.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式一定成立的是( (A) log3 a ? log3 b (C) ) 1 a 1 b (B) ( ) ? ( ) 4 4 2 2 (D) a ? b 1 1 ? a b 【答案】C 【解析】 1 1 1 1 b?a ( ) a ? ( )b ? a ? b, ? ? ?0 log3 a ? log3 b ? a ? b, 4 4 a b ab 试题分析: ,又 b?a ?0 2 2 a ? b ? 0 所以 ab 成立, a ? b ?| a |?| b | ,而 a ? b ? 0 ,所以 | a |?| b | 不成立. 考点:不等式恒等变形 3.执行如图所示的程序框图.若输出的结果为 2 ,则输入的正整数 a 的可能取值的集合是 ( ) (A) ?1,2,3,4,5? (B) ?1,2,3,4,5,6? (C) ?2,3,4,5? (D) ?2,3, 4,5,6? 第 1 页 共 18 页 开始 输入 a i=0 a=2a+3 i=i+1 否 a >13? 是 输出 i 结束 【答案】C 【解析】 试题分析:因为输出的结果为 2 ,所以 整数,所以 a 的可能取值的集合是 考点:循环结构流程图 4 . 已 知 函 数 f ( x) ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 2a ? 3 ? 13, 2(2a ? 3) ? 3 ? 13 7 ? a ? 5, ,即 4 又 a 为正 ?2,3,4,5? π ) 的部分图象如图所示,则 2 (D) ? ?( (A) ? ) π 6 y (B) ? 6 (C) ? π 3 π 3 2 O π π 12 3 -2 x 【答案】D 【解析】 第 2 页 共 18 页 π T ? ? 2? ? ? ? ,T ? ? ,? ? ? 2.A ? 2 sin(2 ? ? ? ) ? 1 ? ? 2, T 12 试题分析:由题意得: 4 3 12 ,又 , ?? 所以 π 3. 1? i 在复平面内所对应的点位于第四象限;命题 q : ?x ? 0 , i ) (C) p ? (?q) (D) p ? q 考点:三角函数图像与性质 5.已知命题 p :复数 z ? x ? cos x ,则下列命题中为真命题的是( (A) (?p) ? (?q) 【答案】D 【解析】 (B) (?p) ? q z? 试题分析:因为 命题 p 为真命题, 1? i 1? i ? 1? i z? i i 在复平面内所对应的点位于第四象限, ,所以复数 ? (0, ) y ? x y ? cos x 因为 与 在 2 上有交点, 所以 ?x ? 0 ,x ? cos x , 命题 q 为真命题,p ? q 为真命题. 考点:复合命题真假 6.若双曲线 x ? 2 y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线与圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1至多有一个交点,则双 b2 ) (B) [2, ??) (C) (1, 3] (D) [ 3, ??) 曲线离心 率的取值范围是( (A) (1, 2] 【答案】A 【解析】 x2 ? 试题分析:双曲线 y2 ? 1(b ? 0) b2 的一条渐近线为 y ? bx ,由题意得:圆心到渐近线的 2 ? 1, b2 ? 3, e2 ? c 2 1 ? b2 ? ? 4,1 ? e ? 2. a2 1 2 距离不小于半径,即 b ? 1 考点:双曲线渐近线 7.某工厂分别生产甲、乙两种产品 1 箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示. 煤(吨) 电(千度) 纯利润(万元) 1 箱甲产品 3 1 箱乙产品 1 1 1 2 1 第 3 页 共 18 页 若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过 120 吨,电不超过 60 千度,则可获得的最大纯利 润和是( ) (A) 60 万元 【答案】C 【解析】 (B) 80 万元 (C) 90 万元 (D) 100 万元 ?3 x ? y ? 120 ? 试题分析:设生产甲 x 吨、乙 y 吨.则 ? x ? y ? 60 ,利润 z ? 2 x ? y .可行域为一个四边 ? x, y ? 0 ? 形 OABC 及其内部,其中 A(60,0), B(30,30), C (0, 40) ,当 z ? 2 x ? y 过点 B 时取最大值,为 90. 考点:线性规划 8.如图放置的边长为 1 的正△ PMN 沿边长为 3 的正方形 ABCD 的各边内侧逆时针方向滚 动.当△ PMN 沿正方形各边滚动一周后,回到初始位置时,点 P 的轨迹长度是( ) (A) 8? 3 (B) 16? 3 (C) 4 ? (D) ?? D C M A(P) N B 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得:当△ PMN 沿正方形一边滚动时,点 P 的轨迹为两个圆弧,其对应 2? 2? 16? ? 2? 4 ? . 3 圆半径皆为 1,圆心角为 3 ,因

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