湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2015-2016学年高一数学上学期期中试题


宜昌市部分市级示范高中教学协作体 2015 年秋期中联考 高一数学试题
(卷面满分:150 分 考试时间:120 分钟)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目的要求的) 1.设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, 集合A ? ?1,2?, 则? UA? ( A. ?1, 2? B. ?3,4,5? C. ?1,2,3,4,5? D. ? )

2.函数 y=x -2x+3,-1≤x≤2 的值域是( A.R B.[3,6] C.[2,6]

2

) D.[2,+∞)

3.下列四组函数,表示同一函数的是 ( A.f (x)= x 2 , g(x)=x



x2 B. f (x)=x, g(x)= x
C.f (x)= x 2 ? 4 , g(x)= x ? 2 x ? 2 D.f (x)=|x+1|, g(x)= ?

? x ? 1 x ? ?1 ?? x ? 1 x ? ?1
)

4.若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( A.(-1,1) C.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

2

12 5.已知 a=2 ,b= ( )

1 2

?0.5

,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( B.c<a<b D.b<c<a

)

A.c<b<a C.b<a<c

6.函数 f(x)=log3x-8+2x 的零点一定位于区间( A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3)

) D.(1,2)

-1-

7.在映射 f : A ? B中, A ? B ? {( x, y) | x, y ? R},且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为( A. ( ?3,1) B. (1,3) ) C. ( ?1,?3) D. (3,1)

8 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是(



1 A. y ? x

B. y ? e? x

C. y ? ? x 2 ? 1
2

D. y ? lg | x |

9. 函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x -4x+4 的图像的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3



10.如表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( x y A.一次函数模型 C.指数函数模型 11.已知 f(x)= ? 是( A. [ ) 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

)

B.二次函数模型 D.对数函数模型

?(2 ? a) x ? 1, x ? 1,
x ?a , x ? 1

(a>0,且 a≠1)是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围

3 ,+∞) 2

B.[1,+∞)

C.(-∞,2)

D.[

3 ,2) 2

12.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A 产品连续两次提价 20%,B 产品 连续两次降低 20%,结果都以 23.04 元出售,此时厂家同时出售 A,B 产品各一件,盈亏情况 为( ) A.不亏不赚 C.亏 5.92 元 B.赚 5.92 元 D.赚 28.96 元

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中的横线上) 13.设 a,b∈R,集合{a,1}={0,a+b},则 b-a=________.

14.已知幂函数 f ( x) 的图像过点 (8, ) ,则 f(27)=________

1 2

-2-

15.函数 f(x)=a

x-2

+1 的图象一定过定点 P,则点 P 的坐标是________.

16.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=x ,则 f(7) =________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1,或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围.

2

18.(12 分)(1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2 (2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

19.(12 分)设函数 f(x)=ax +(b-8)x-a-ab 的两个零点分别是-3 和 2. (1)求 f(x)的解析式; (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域.

2

-3-

2 20.(12 分)设 a 是实数,f(x)=a- x (x∈R). 2 +1 (1)证明:f(x)是增函数; (2)试确定 a 的值,使 f(x)为奇函数.

21.(12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f? ?=f(x)- y

?x? ? ?

f(y).
(1)求 f(1)的值;

?1? (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f? ?<2. ?3?

22.(12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励 销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价 就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元.
-4-

(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数的表达式. (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1 000 个,利 润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

-5-

宜昌市部分市级示范高中教学协作体 2015 年秋期中联考 高一数学参考答案 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 13. 1 1 B 2 C 14. 3 D 4 B 5 A 6 B 16. 7 A -1 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C

1 3

15. (2,2)

17.解:(1)当 a=3 时,

A={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1,或 x≥4},
∴A∩B={x|-1≤x≤1,或 4≤x≤5}. (2)①若 A=?,此时 2-a>2+a, ∴a<0,满足 A∩B=?. ②当 a≥0 时,A={x|2-a≤x≤2+a}≠?,
?2-a>1, ? ∵A∩B=?,∴? ?2+a<4, ?

5分 7分

∴0≤a<1.

9分 10 分

综上可知,实数 a 的取值范围是{a|a<1}.

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 18.解: (1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ;6 分 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
2 (2)令 u ? x ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) ,
5

1 3

1 3

?4

1 1 ? y ? 81,即值域为 ( ,81] 。 243 243
19.解:(1)∵f(x)的两个零点是-3 和 2, ∴函数图象过点(-3,0),(2,0), ∴9a-3(b-8)-a-ab=0,① ①-②,得 b=a+8.③ ③代入②,得 4a+2a-a-a(a+8)=0,即 a +3a=0. ∵a≠0,∴a=-3,∴b=a+8=5. ∴f(x)=-3x -3x+18. (2)由(1)得
2 2

12 分

4a+2(b-8)-a-ab=0.②

6分

f(x)=-3x2-3x+18=-3?x+ ?2+ +18,图象的对称轴方程是 x=- ,又 0≤x≤1, 2

? ?

1?

?

3 4

1 2

∴f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18. ∴函数 f(x)的值域是[12,18]. 20.解:(1)证明:设 x1<x2,则 12 分

f(x2)-f(x1)=
∴f(x)在 R 内为增函数.

>0,即 f(x2)>f(x1). 6分
-6-

(2)f(-x)=a-

2 2 =a- x, 2 +1 1+2
-x

x+1

2 -f(x)=-a+ x ,令 f(-x)=-f(x), 2 +1 2 2 即 a- , x=-a+ x 1+2 2 +1 ∴(a-1)(2 +1)=0 恒成立, ∴a=1. 12 分
x x+1

21.解:(1)在 f? ?=f(x)-f(y)中,令 x=y=1,则有 f(1)=f(1)-f(1), ∴f(1)=0. 5分

?x? ?y?

?1? (2)∵f(6)=1,∴f(x+3)-f? ?<2=f(6)+f(6). ?3?
∴f(3x+9)-f(6)<f(6),即 f?

?x+3?<f(6). ? ? 2 ?

7分

∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,

x+3>0, ? ? ∴?x+3 <6, ? ? 2

解得-3<x<9. 12 分

∴原不等式的解集为(-3,9).

60-51 22.解:设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x0 个,则 x0=100+ 0.02 =550. 因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元. (2)当 0<x≤100 时,P=60; 当 100<x<550 时,P=60-0.02·(x-100)=62- ; 50 当 x≥550 时,P=51. 60,0<x≤100, ? ? x 所以 P=f(x)=?62- ,100<x<550,x∈N. 50 ? ?51,x≥550, (3)设销售商的一次订购量为 x 个时,工厂获得的利润为 L 元, 20x,0<x≤100, ? ? x 则 L=(P-40)x=?22x- ,100<x<550,x∈N. 50 ? ?11x,x≥550,
2

3分

x

7分

当 x=500 时,L=6 000; 当 x=1 000 时,L=11 000. 因此,当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 6 000 元; 如果订购 1 000 个,利润是 11 000 元. 12 分
-7-


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