北京市密云区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2016-2017 学年北京市密云县高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.设集合 A={0,1,2,3},集合 B={﹣1,1},则 A∩B=( A.{1} B.{﹣1,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1} ) C. (﹣2,+∞) D.[﹣2,+∞) ) 2.函数 y=log2(x+2)的定义域是( A. (﹣∞,﹣2) 3.sin240°等于( A. B.﹣ C. B. (﹣∞,﹣2] ) D.﹣ 4.为了得到函数 A.向左平移 C.向右平移 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象上每一点( 个单位长度 个单位长度 ) ) 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移 5.函数 f(x)=3x+2x﹣3 的零点所在的区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) 6.奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,且 f(2)=0,则不等式 f(x)>0 的解集 是( ) B. (﹣∞,0)∪(2,+∞) C. (﹣2,0)∪(0,2) A. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) D. (﹣2,0)∪(2,+∞) 7. f x) f x) = 某市家庭煤气的使用量 x (m3) 和煤气费 ( (元) 满足关系 ( 已知某家庭今年前三个月的煤气费如表: 月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4m3 25m3 35m3 煤气费 4 元 14 元 19 元 )元. , 若四月份该家庭使用了 20m3 的煤气,则其煤气费为( A.10.5 B.10 C.11.5 D.11 8.已知函数 f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与 g(x)=2x+1 的图象上存在关于 x 轴对称的点, 则实数 a 的取值范围是( A.[﹣2,﹣1] B.[﹣1,1] ) C.[1,3] D.[3,+∞] 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知向量 与 的夹角为 60°,且| |=1,| |=2;则 10.已知 α∈(0, ) ,sinα= ,则 cosα= . 一个周期的图象(如图) ,则这 = . 11.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) 个函数的解析式为 . 12.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 边中点,若 =λ +μ ,则 λ+μ= . 13.已知函数 y=ax,y=xb,y=logcx 的图象如图所示,则 a,b,c 的大小关系为 “<”号连接) . (用 14.已知函数 ① ,对于 . . 上的任意 x1,x2,有如下条件: ;②|x1|>x2;③x1>|x2|;④ 其中能使 g(x1)>g(x2)恒成立的条件序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知 α 为锐角,且 tanα= . (Ⅰ)求 tan(α+ (Ⅱ)求 16.已知向量 )的值; 的值. , . (Ⅰ)若 , 共线,求 x 的值; (Ⅱ)若 ⊥ ,求 x 的值; (Ⅲ)当 x=2 时,求 与 夹角 θ 的余弦值. 17.已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx) ,x∈R. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)求函数 f(x)在区间[﹣ , ]上的最小值和最大值. 18.已知函数 f(x)=﹣2sinx﹣cos2x. (1)比较 f( ) ,f( )的大小; (2)求函数 f(x)的最大值. 19.已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0. (Ⅰ)若方程 f(x)﹣x=0 有唯一实数根,求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值与最小值; (Ⅲ)当 x≥2 时,不等式 f(x)≥2﹣a 恒成立,求实数 a 的取值范围. 20.如果定义在 R 上的函数 f(x) ,对任意的 x∈R,都有 f(﹣x)≠﹣f(x) ,则称该函 数是“β 函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y=2x;②y=2x+1; ③y=x2﹣2x﹣3,是否为“β 函数”?(直 接写出结论) (Ⅱ) 若函数 f(x)=sinx+cosx+a 是“β 函数”,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 已知 f(x)= A 与 B. 是“β 函数”,且在 R 上单调递增,求所有可能的集合 2016-2017 学年北京市密云县高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.设集合 A={0,1,2,3},集合 B={﹣1,1},则 A∩B=( A.{1} B.{﹣1,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1} ) 【考点】交集及其运算. 【分析】利用交集定义直接求解. 【解答】解:∵集合 A={0,1,2,3},集合 B={﹣1,1}, ∴A∩B={1}. 故选:A. 2.函数 y=log2(x+2)的定义域是( A. (﹣∞,﹣2) B. (﹣∞,﹣2] ) C. (﹣2,+∞) D.[﹣2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据对数函数的真数大于 0,列出不等式求出解集即可. 【解答】解:函数 y=log2(x+2) , ∴x+2>0, 解得 x>﹣2, ∴函数 y 的定义域是(﹣2,+∞) . 故选:C. 3.sin240°等于( A. B.﹣ C. ) D.﹣ 【考点】三角函数的化简求值. 【分析】由诱导公式 sin=﹣sinα 和特殊角的三角函数值求出即可. 【解答】解:根据诱导公式 sin=﹣sinα 得: sin240°=sin=﹣sin60°=﹣ 故选:D. . 4.为了得到函

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