高一数学-课题:三角函数的应用 精品


课 题:三角函数的应用 教学目的: 学会建立三角函数模型解决实际问题 教学重点:建模 教学难点:解应用题的审题耐心的培养 教学过程: 三角函数能够模拟许多周期现象,因此在解决实际问题中有着广泛的应用。 一.例题选讲 ? [例一] O ? 如图,点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的 正方向,若已知振幅为 3cm 周期为 3s,且物体向右运动到距平衡位置最远 处开始计时。 (1) 求物体对平衡位置 的位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系; (2) 求该物体在 t=5s 时的位置。 [例二]一半径为 3m 的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果当水轮上的点 P 从水中浮现时(图中点 P0 )开始计算时间. (1) 将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数; (2) 点 P 第一次到达最高点大约要多长时间? [例三]见 P.44 课本例三 [例四]心脏在跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值,最小值分别称为收缩 压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数 120/80 mm Hg 为标准 值.设某人的血压满足函数式 p(t)=115+25 sin(160 ? t),其中 P(t)为血压 ( mm Hg),t 为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数 P(t)的周期;(2)此人 每分钟心跳的次数;(3)画出函数 P(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上 的读数,并与标准值比较.(健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120~140 mm Hg 和 60~90 mm Hg) 班级_______姓名______ 学号_________成绩_________ 1.把函数 y=sin(2x(A) 非奇非偶函数 (C) 奇函数 ? ? )的图象向右平移 个单位,所得图像对应的函数是( ) 4 8 (B) 既是奇函数又是偶函数 (D) 偶函数 ? ? 2.?是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [? , ] 上递增,那么( 3 4 ) (A) 0?? ? 3 2 (B) (D) 0 ?? ? 2 (C) 0 ? ? ? 24 7 ??2 3.函数 y=sin(2x+ A、x=- ? 2 5? )的图象的一条对称轴方程是( ) 2 ? ? 5? B、x=C、x= D、x= 4 4 8 4.如图是周期为 2π 的三角函数 y=f(x)的图象,那么 f(x)可以写成( ) A、sin(1+x) B、sin(-1-x) C、sin(x-1) D、sin(1-x) 5.若方程 sinx-sin2x-a=0,当 x ? [0, ? 2 ] 时有解,求 a 的范围 . 6.不等式 2sin2x+8cosx+a ? 11 恒成立,则 a 的范围 。 7. 已知 f(x)=1-2 cosx-2 sin2x 的值域为[a,b],求 b2+4a 的值 。 8. 已知函数 y=A sin( ?x ? ? )+C (A>0, ? ? 0, ? ? ? 2 )的图象在同一个周期中最高点的坐 。 标为 (2, 2) , 最低点的坐标为 (8, - 4) , 求此函数的解析式 9. 某港口相邻两次高潮发生的时间间隔 12h20min,低潮时入口处水的深度为 2.8m,高潮时 为 8.4m,一次高潮发生在 10 月 3 日 2:00.(1)若从 10 月 3 日 0:00 开始计算时间,选用一个 三角函数来近似描

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