上海市格致中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案

格致中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷(共 4 页) 一、填空题: (每小题 4 分,满分 40 分) 1.函数 f ( x ) ? 1 x ?1 的定义域为. 1, 2? , N ? x | x2 ? 3x ? 2 ≤0 ,则 M 2.设集合 M ? ?0 , ? ? x( x ? 2) ? 0 3.不等式组 ? 的解集为. ? ? x ?1 ? ? N ?. 4 ,x? , B ? 1,x2 ,其中 x ? N .共 A 4. (理科班与平行班做)已知集合 A ? ?1, 则x? . ? ? B ? A, 4 ,x? , (创新班做) 已知全集 U ? N , 集合 A ? ?1, 集合 B ? ?1,x? , 若痧 U A? U B, 则 x ?. 1 5. (理科班与平行班做)已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? ,则 f (1) ? . x (创新班做)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, g ( x) ? f ( x) ? ax3 ? 2 ,若 g (2) ? 6 , 则 g (?2) ? . 3a ? 1 ? ? 6.平面直角坐标系中,若点 ? a ? 1 , ? 在第三象限内,则实数 a 的取值范围是. a ?1 ? ? a ? R? ,若满足 7. (理科班与平行班做)已知集合 M ? x | x2 ? x ? 6 ? 0 , N ? ? y | ay ? 2 ? 0 , M N ? N 的所有实数 a 形成集合为 A ,则 A 的子集有个; ? ? b?R, a ? b) 的长度.则不等式 b) ( a , (创新班做)定义 b ? a 为区间 (a , 3x ? 4 1 ? 的所有 x2 ? 2 x 4 解集区间的长度和为; 8.若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 (?3 ,? 1) ,则不等式 bx 2 ? ax ? 1 ≤ 0 的解集为. 9. (理科班与平行班做)若 a 、 b 为正实数,且 a ? b ? 3 ? ab ,则 ab 的最小值为. (创新班做)已知正数 x 、 y 满足: 2 x ? y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为; b, c, d ? ? ?1, 2, 3, 4? , 10. 若集合 ?a , 且下列四个关系: ⑴a ?1; ⑵b ? ⑶c ? 3 ; ⑷d ? ? 1; ? 4 b ,c ,d ) 的个数是. 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组 (a , 二、选择题: (每小题 4 分,满分 16 分) ? 1 1 3 ? 11.若集合 A ? ? x ? ? ,x ? N ? ,集合 B ? x x ≤5 , x ? Z ,则集合 A ? 10 x 10 ? ? ? B 中的元素个 数为 () A.11 B.13 C.15 D.17 12.设函数 f ( x) 与 g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数与偶函数,函数 f ( x) 的零点个数为 F , g ( x) 的零点个数为 G ,且 F 、 G 都是常数.则下列判断正确的是() A. F 一定是奇数, G 可能是奇数; C. F 一定是奇数, G 一定是偶数; B. F 可能是偶数, G 一定是偶数; D. F 可能是偶数, G 可能是奇数. B ? ? ”是“存在集合 C , 13. (理科班与平行班做)设全集为 U ,对于集合 A , B ,则“ A 使得 A ? C 且 B ? ? UC 且 B ? ? U C ”的() A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 (创新班做)已知函数 f ( x) 定义域为 D ,区间 (m ,n) ? D ,对于任意的 x1 , x2 ? (m ,n) 且 x1 ? x2 ,则“ f ( x) 是 (m ,n) 上的增函数”是“ A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 14.给出下列说法: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ”的() x1 ? x2 B.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ⑴命题“若 a 、 b 都是奇数,则 a ? b 是偶数”的否命题是“若 a 、 b 都不是奇数,则 a ? b 不 是偶数”; ⑵命题“如果 A ⑶ B ? A ,那么 A B ? B ”是真命题; “ x ? 1 或 y ? 2 ”是“ x ? y ? 3 ”的必要不充分条件. 那么其中正确的说法有() A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 三、解答题: (共 5 大题,满分 44 分) ? 2x ? 1 ? ≤1? ,且 A ? B ,求实数 15. (本题满分 6 分)已知集合 A ? x x ? 2 ? a ,集合 B ? ? x ? x?2 ? ? ? a 的取值范围. 16. (本题满分 8 分,第⑴题 3 分,第⑵题 5 分) 一次函数 f ( x) 是 R 上的增函数, g ( x) ? f ( x)( x ? m) ,已知 f ? f ( x)? ? 16 x ? 5 . ⑴求 f ( x) ; 3? 时, g ( x) 有最大值 13,求实数 m 的值. ⑵当 x ? ?1, 17. (本题满分 10 分,第⑴题 6 分,第⑵题 4 分) 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 1 , g ( x) ? 16 x2 ? 8x ? 1 .记 f ( x) ≤1 的解集为 M , g ( x) ≤ 4 的 解集为 N . ⑴求 M N; 2 N 时,求证: x2 f ( x) ? x ? ? f ( x) ? ?≤ . ⑵当 x ? M 1` 4 18. (本题满分 10 分,第⑴题 4 分,第⑵题 6 分) 已知函数 f ( x)

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