高一数学-高一数学三角函数教材分析 精品

第四章 三角函数教材分析 三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广,它的研究由几何中的相似 形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换,因此三角函数的研究已经初步把几何与代 数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学 的基础。 一、 内容与要求 ? ? ? 2? 5? 7? 4? 3? 5? 11? ? 3? 2? ? ?? ? ?2? ? 6 3 2 3 6 2 2 6 3 2 3 6 (一)本章主要内容是任意角的概念、 弧度制、 任意角的三角函数、 同角三角函数间的关系、 诱导公式、 两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。 (二)第一大节是“任意角的三角函数” 。教科书首先推广了角的概念,介绍了弧度制,接着把三角函 数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义),然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余 弦的诱导公式。教科书在本大节的各小节中,都安排了许多实例以及知识的应用。 第二大节是 “两角和与差的三角函数” 。 教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的 正确性,不予严格证明),用距离公式推出余弦的和角公式,然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式,同 时安排了这些公式的简单应用和实际应用,包括解决引言中的实际问题,引出半角公式、和差化积及积 化和差公式让学生有所了解。 第三大节是“三角函数的图象和性质” 。教科书先利用正弦线画出函数 y ? sin x ,x∈[0, 2? ]的图 象,并根据“终边相同的角有相同的三角函数值” ,把这一图象向左、右平行移动,得到正弦曲线;在此 基础上,利用诱导公式,把正弦曲线向左平行移动 ? 个单位长度,得到余弦曲线。接着根据这两种曲线 2 的形状和特点,研究了正弦、余弦函数的性质,然后又研究了正弦函数的简图的画法,简要地介绍了利 用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。最后讲述了如何由已知三角函数值求角,并引进了 arcsinx、arccosx、arctanx 等记号,以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。 (三)本章的教学要求是: 1.使学生理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算。 2.使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函 数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式。 3.使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。通 过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。 4.使学生能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和 差、和差化积、半角公式,但不要求记忆) 。 5. 使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,并在此基础上 由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义,并通过它们的图象理解这正弦函 数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图,理解 A、 ? 、 φ 的物理意义。 6.使学生会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx、arccosx、arctanx 表示。 二、 考点要求 1.理解弧度的定义,并能正确地进行弧度和角度的换算。 2.掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期 函数和最小正周期的意义,会求 y ? A sin(?x ? ? ) 的周期,或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数 的三角函数的周期。能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角 恒等式。 3 .了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的简图,并能解决正弦、曲线有关的实际问题。 4.能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式。 5.了解三角函数的积化和差与和差化积公式。 6.能正确地运用上述公式简化三角函数式、求某些角的三角函数值。证明较简单的三角恒等式以及 解决一些简单的实际问题。 7.掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程、并能运用它们解斜三角形。 三、考点分析 三角函数是一种重要的初等函数,由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系,它既 是研究其他各部分知识的重要工具,又是高考考查双基的重要内容之一。 本章分两部分,第一部分是三角函数部分的基础,不要求引入难度过高,计算过繁,技巧性过强的 题目,重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上。 试题以选择题、填空题形式居多,试题难度不高,常与其他知识结合考查。 复习时应把握好以下几点: 1.理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来,二是就可把三角函数看成以实 数为自变量的函数。 2.要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念。 3.在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并对不同 的象限分别求出相应的值。在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时,应注意公式中符号的选取。 4.单位圆中的三角函数线,是三角函数的一种几何表示,用三角函数线的数值来代替三角函数值, 比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多,因此,三角函数是讨论三角函数性质的一 个强有力的工具。 5.要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式” ,进而可求得某些复合三角函数 的最值、最小正周期、单调性等。对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性。 6.函数的单调性是在给定的区间上考虑的,只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由 它的单调性来比较大小。 7.对于具有周期性的函数,在作图时只要先作它在一个周期中的图象,然后利用周期性就可作出整 个函数的图象。 8.对于 sin ?

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