人教A版高中数学必修四平面向量测试题(1)

平面向量测试题(1) (2.1~2.3 平面向量的概念、线性、基本定理及坐标表示) A组 一、选择题:共 6 小题 1、(易 向量的概念)下列命题中,正确的是( ) A.若 a b ,则 a 与 b 的方向相同或相反 B.若 a b , b c ,则 a c C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 D.若 a = b , b = c ,则 a = c 2 、 ( 易 线 性 表 示 ) 已 知 平 面 内 不 共 线 的 四 点 0,A,B,C 满 足 OB ? 1 2 OA ? OC , 则 3 3 | AB |:| BC |? ( ) A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:2 3、(易 坐标运算)已知向量 a = (1,3), b = (3, n ),若 2 a – b 与 b 共线,则实数 n 的值是( A. 6 B. 9 C. 3 ? 2 3 D 3? 2 3 ) 4、 (易 向量的概念)向量 AB ? (4, ?5) 按向量 a ? (1, 2) 平移后得向量 A?B? ,则 A?B? 的坐标为 ( ) A. (4, ?5) B. (5, ?3) C. (1, 2) D. (3, ?7) C 5、(中 线性表示)如图,在 △ ABC 中,D 是 BC 的中点,E 是 DC 的中点, F 是 EC 的中点,若 AB ? a , AC ? b ,则 AF ? ( ) F E D B 6、 (中 坐标运算)若函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 1 的图象按向量 a 平移后,得到的图象关于原点对称, 则向量 a 可以是( ) B. ( , ?1) 1 3 A. a ? b 4 4 1 3 B. a ? b 4 4 1 7 C. a ? b 8 8 1 7 D. a ? b 8 8 A ? A. ( , ?1) 4 ? 2 C. ( ,1) ? 4 D. (0,1) 二、填空题:共 3 小题 7、(易 线性表示)设 a , b 是两个不共线的非零向量,若向量 ka ? 2b 与 8a ? kb 的方向相反,则 k? 8、(易 线性运算)若 a ? b ? c ,化简 3(a ? 2b) ? 2(3b ? c ) ? 2(a ? b) ? 9、(中 坐标运算)已知正△ ABC 的边长为 1 ,则 BC ? 2CA ? 3 AB 等于 三、解答题:共 2 小题 10、(中 向量的概念)已知直线 x ? y ? a 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点, 且 OA ? OB ? OA ? OB ,其中 O 为原点,求实数 a 的值 11、(中 基本定理)如图,在 △ AOB 中,点 P 在直线 AB 上, | PA | 且满足 OP ? 2tPA ? tOB (t ? R) ,求 的值. | PB | O A P B B组 一、选择题:共 6 小题 1、(易 线性运算)已知非零向量 a , b 满足 a = ? b, b = ? a ( ? ? R ),则 ? = ( A. ?1 B. ?1 C.0 D.0 ) D. a ? a ? b ( ) ) 2、(易 向量不等式)设 a , b 是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( A. a ? b ? a ? b B. a ? b ? a ? b C. a ? b ? a ? b 3、(中 坐标运算)已知 a = ( ?3,1) , b = (1, ?2) , ( ?2a ? b) A. ( a ? k b) ,则实数 k 的值是 D. ?17 ). 5 3 B. 25 11 C. ? 1 2 4、(中 坐标运算)已知平面向量 a ? ( x,1) , b ? ( ? x, x 2 ) ,则向量 a ? b ( A.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于第二、四象限的角平分线 2 B.平行于 y 轴 D.平行于 x 轴 5 、 ( 中 坐标运算 ) 将二次函数 y ? x 的 图象按向量 a 平移后 , 得到的图象与 一次函 数 y ? 2 x ? 5 的图象只有一个公共点 (3,1) ,则向量 a ? ( A. (2, 0) B. (2,1) C. (3, 0) ) D. (3,1) 6、(中 线性运算)在平面直角坐标系中,若 O 为坐标原点,则 A 、 B 、 C 三点在同一直线上的 充要条件为存在唯一的实数 ? ,使得 OC ? ? ? OA ? (1 ? ?) ? OB 成立,此时称实数 ? 为“向量 OC 关于 OA 和 OB 的终点共线分解系数 ”.若已知 P 2 (?1,3) , 且向量 OP 1 (3,1) 、 P 3 与向量 a ? (1,1) 垂直,则“向量 OP 3 关于 OP 2 的终点共线分解系数”为( 1 和 OP A. ?3 B. 3 C. 1 D. ?1 ) 二、填空题:共 3 小题 7、(易 坐标运算)已知 x ? R ,则方程 (3,1) x 2 ? (2, ?1) x ? (?8, ?6) ? 0 的解为 8、(中 线性运算)如图,在正六边形 ABCDEF 中, 已知 AC ? c , AD ? d ,则 AE ? (用 c 与 d 表示). B C . A F O D E . 9、(中 坐标运算)已知向量 a ? (1,2), b ? (3,2) , 且 (ka ? b) ? (a ? 3b) ? ka ? b ? a ? 3b ,则实数 k 的值等于 三、解答题:共 2 小题 10、(中 线性运算)已知非零向量 e1 , e2 , a , b 满足 a ? 2e1 ? e2 , b ? ke1 ? e2 . (1)若 e1 与 e2 不共线, a 与 b 是共线,求实数 k 的值; (2)是否存在实数 k ,使得 a 与 b 不共线, e1 与 e2 是共线?若存在,求出 k

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