2018届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学(文)试题

2018 届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考 数学(文)试题 一、单选题 1.设全集 U ? R , A ? x 0.5x 0.25 , B ? {x | y ? ln ?1 ? x ?} ,则 A ? ?CU B? ? ( ) B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | x ? 1} ? ? A. {x | x ? 1} 【答案】B 【解析】 0.5x ? 0.25 则 x ? 2 即 A ? ?x | x ? 2? , 1 ? x ? 0, 则 x<1,所以 B ? ?x | x ? 1? 所以 CU B = ?x | x ? 1? 故 A ? ?CU B ? ? {x |1 ? x ? 2} 故选 B 2.一个棱锥的三视图如图所示(尺寸的长度单位为 m ),则该棱锥的全面 积是( )(单位: m 2 ) A. 4 ? 2 6 B. 4 ? 6 C. 4 ? 2 2 D. 4 ? 2 【答案】A 【解析】由三视图可以看出,此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直 于底面的侧面全等的三棱锥, 由图中数据知此两面皆为等腰三角形, 高为 2, 1 底面边长为 2,故它们的面积皆为 ? 2 ? 2 ? 2 ,由顶点在底面的投影向另两 2 侧面的底边作高,由等面积法可以算出,此二高线的长度相等,为 2 ,将 5 垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高,由勾股定理可以算出,此斜高为 2 6 ,同理可求出侧面底边长为 5 ,可求得此两侧面的面积皆为 5 6 1 ?2 ? 5 ? 6 ,故此三棱锥的全面积为 2 ? 2 ? 6 ? 6 ? 4 ? 2 6 2 5 第 1 页 共 13 页 故选 A 3.已知 ? ABC 的面积为 A. 30? 【答案】A 【解析】 根据面积公式△ABC 的面积 S= ∴AB=1 1 又根据余弦定理 BC2=AB2+AC2-2?AB?AC?cos∠BAC=1+4-2× 1× 2× =3,∴ 2 1 1 3 3 AB?ACsin∠BAC= ?AB?2? = , 2 2 2 2 3 , AC ? 2 , ?BAC ? 60? ,则 ?ACB ? ( 2 ) B. 60? C. 90? D. 150? BC= 3 根据正弦定理 AB BC 1 ? ? ? sin?ACB sin?BAC sin?ACB 3 1 ? 2 ? sin?ACB ? ??ACB ? 30o 或 2 3 2 150o ∵三角形内角和为 180° ,∠BAC=60°∴排除∠ACB=150° ∴∠ACB=30° 故选 A 4.等差数列 {an } 中,前 n 项的和为 Sn ,若 a7 ? 1, a9 ? 5 ,那么 S15 等于( A.90B.45C.30 【答案】B 【解析】 试题分析: 由题意得,S15 ? D. 45 2 ) 15(a1 ? a15 ) 15(a7 ? a9 ) 15(1 ? 5) ? ? ? 45 , 2 2 2 故选 B. 【考点】等差数列的性质及等差数列的求和. 5.设双曲线 y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 相切,则该双 2 a b 曲线的离心率等于( A. ) C. 6 B. 6 2 5 D. 5 2 【答案】D a 【解析】 由题知: 双曲线的渐近线为 y=± x , 所以其中一条渐近线可以为 y= b a a x ,又因为渐近线与抛物线只有一个交点,所以 x =x2+1 只有一个解,所 b b 第 2 页 共 13 页 ?a? ?a? 以 ? ? ? 4 ? 0 即 ? ? ? 4 ,a2=4b2 因为 c2=a2+b2,所以 c2=b2+4b2=5b2, ?b? ?b? 2 2 ?c ? 5b ,e= 故选 D 5 2 1 log a 5 ,z ? loga 21 ? loga 3 , 2 6. 已知 0 ? ? ? 1 ,x ? loga 2 ? loga 3 ,y ? 则下列关系正确的是( A. x ? y ? z 【答案】C ) B. z ? y ? x C. y ? x ? z D. z ? x ? y 【解析】 依题意, 由于 a ? 1 , 函数 y ? loga x x ? loga 6, y ? loga 5, z ? loga 7 , 为增函数,故 y ? x ? z . ??? ? ??? ? ??? ? 7.已知平面上不重合的四点 P , A , B , C 满足 PA ? PB ? PC ? 0 ,且 ??? ? ??? ? ??? ? AB ? AC ? mAP ,那么实数 m 的值为 (A) 2 (C) 4 【答案】C 【解析】选 B (B) 3 (D) 5 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AC ? PC ? PA ,代入化 利用向量基本定理结合向量的减法有: AB ? PB ? PA, 简即得. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AC ? PC ? PA , 解:由题意得,向量的减法有: AB ? PB ? PA, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ∴ (PB ? PA) ? (PC ? PA) ? ?mPA ; ? ? ??? ? ??? ? ??? ∴(m-2) PA + PB + PC = 0 , ? ? ??? ? ??? ? ??? 对照条件 PA + PB + PC = 0 ∴m-2=1, ∴m=3. 故选 B. 8.直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于( A. ) 3或? 3 B. ? 3 或 3 3 C. ?3 3 或 3 3 D.

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